南通市实验中学2015届九年级二模考试数学试题.doc

南通市实验中学2015届九年级二模考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 下列各数中，最大的数是 A0 B2 C2 D2 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是(第3题)主视图 左视图 俯视图A1 B6 C7 D103 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A球 B圆柱C圆锥D正方体4 PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 A0.25105 B0.25106 C2.5105 D2.51065 某校九年级6个班合作学习小组的个数分别是：8，7，9，7，8，7，这组数据的众数和中位数分别是 A7和7.5 B7和8 C9和7.5 D7.5和7来#&源:中*教网6 下列运算中，正确的是 A3a+2a2=5a3 B C D（第7题）DABCO7 如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，若ABC70，则BDC的度数为A40 B30 C20 D108 若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是中国教#育出&版网%A a1 Ba1 Ca1 Da19. 若关于x的方程 无解，则m的值为A1.5 B1 C1.5或2 D0.5或1.5中国教育%出版#*网10 如图是一张边长为8的正方形纸片，在正方形纸片上剪下一个腰长为5的等腰三角形（要求：来源*%:zzstep.&com 等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，其余两个顶点在正方形的边上），则剪下的（第10题） 等腰三角形的底边长是A B C 或 D 或 来源:中教%&*网#二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11若在实数范围内有意义，则的取值范围是 12已知20，则的补角等于 度 13在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是 （第16题）14已知x，y满足则xy的值是 15若关于x的方程x22xm0有实数根，则m的取值范围是 16如图，圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为55 cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，则sin的值为 （第17题）BADOCH17如图，四边形ABCD是菱形，DAB=50，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，则DHO= 度 18对于二次函数y=x22mx3，有下列说法：如果当x1时随的增大而减小，则m1;来源:中%#国教&育出版网如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则m=1；如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=1;如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为3其中正确的说法是 三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分10分）（1）计算； （2）化简20（本小题满分8分）来源:中国教&育出版网%#文学35%科普30%其他艺术文学艺术科普其他类别人数70m30n（第20题）学校准备购买一批课外读物学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，m= ，n= ；来#源&*:中国教育出版网（2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（3）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21（本小题满分8分）CABDEF （第21题）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF（1）求证D是BC的中点；（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD是什么四边形，来&源:中国教育%*出版网并证明你的结论 22（本小题满分8分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁请用列表或画树状图的方法求一次打开锁的概率23（本小题满分8分）ADBP(第23题)如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，PAB=45，PBA=30请求出小桥PD的长来*源:&#中教网24（本小题满分8分）中#国教育出&%版网如图，抛物线的对称轴为直线x=，与轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0x4时y的取值范围；中国%*教育出版网yxOABC（第24题）（2）已知点D(m，m1)在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标www.zzs*te&p.com中#国教育*出%版网25（本小题满分10分）（第25题）CDB AT O如图，AB是O的直径，D为O上一点，过上一点T作O的切线TC，且TC AD于点C中&国教育出#版网（1）若DAB=50，求ATC的度数；来源%:zz#s*tep.c&om（2）若O半径为2，CT，求AD的长来源&:中教网*#26（本小题满分10分）来源*:中国教育&出版网小刚和小强相约晨练跑步，小刚比小强早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小强两人同路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度始终是220米/分下图是两人之间的距离y（米）与小刚离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）两人相遇之前，小刚的速度是 米/分，小强的速度是 米/分；（2）求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式；（3）若比赛开始10分钟后，小强按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？（第26题）O135x/分440540y/米来源%:*中国教育#出版网来*源%:zzstep.com&ww#w%.zzstep.c*om27（本小题满分13分）来#源:中国教&育出*版网（1）操作发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF直接写出线段AF与BD之间的数量关系来源:zz&step*.com（2）类比猜想：如图，当ABC为以BC为斜边的等腰直角三角形，D是ABC边BA上一中国#%教育出版网*动点（点D 与点B不重合），连接DC，以DC为斜边在BC上方作等腰直角FDC，连接AF 请直接写出它们的数量关系（3）深入探究：来源:*%zzstep.c&om如图，当ABC为以BC为底边的等腰三角形，D是ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为底边在BC上方作等腰FDC，BC A=DCF，且B A C =，连接AF线段AF与BD之间的有什么数量关系？证明你发现的结论；如图，当ABC为任意三角形，D是ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作FDCABC，且，连接AF线段AF与BD之间的有什么数量关系？直接写出你发现的结论CBFAD（第27题图）AFDBC（第27题图）FABCD（第27题图）FACBD（第27题图） 28（本小题满分13分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线，的图像经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若若E是AB的中点来源:zz#step.%&com（1）求D点的坐标；（2）点F是OC边上一点，若FBC和DEB相似，求BF的解析式；（3）若点P（m，3m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m 0），过p点作x轴的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，yxOADCBEF（第28题）求n22n+9的值来源:z*z#step%.com 初中毕业、升学模拟考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项CBBDADCCDD二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 11x 3； 12160； 13（0，3）； 145；15m1； 16； 17 25； 18 三、解答题：本大题共10小题，共96分 w#ww.z&zstep.com19（本小题满分10分）（1）解：原式 4分2 5分（2）解：原式 3分 4分 5分20（本小题满分8分）解：（1）40，60； 4分 （2）72； 6分 （3）由题意，得（册） 学校购买其他类读物1200册比较合理 8分21（本小题满分8分）（1）证明：AFBD，AFEDCE来源:中#&%国教育出版网E是AD的中点，AEDE 中国#教育出*版%网又AEFDEC，AEFDEC(AAS) 2分 DCAF 3分CABDEF （第21题）又AFBD，BDDC来#%源&:中教网D是BC的中点 4分（2）答：四边形AFBD是矩形 5分证明：AFBD，AFBD， 四边形AFBD是平行四边形 6分来源:%&中教网*ABAC，D是BC的中点， ADBC，ADB90 7分四边形AFBD是矩形 8分22（本小题满分8分）解：分别用A与B表示锁，用a、b、c、d表示钥匙，画树状图得：abcddcbABa锁钥匙则可得共有8种等可能的结果：（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），4分一次打开锁的有2种情况，来源&:zz#step.*com一次打开锁的概率为： 8分23（本小题满分8分）来*源:中国教育&出版网解：设PDx米， 1分中国*教育%&出版#网PDAB，ADPBDP90在RtPAD中，tanPAD， ADx 3分在RtPBD中，tanPBD，DB= 5分又AB60米， 7分解得：即PD米 答：小桥PD的长度约为米 8分24（本小题满分8分）解：（1）将C（0，4）代入中得a又对称轴为直线x，得b3抛物线的解析式为 3分当0x4时y的取值范围是0y 4分www.z&z#step.com（2）点D(m，m1)在抛物线上，m1xOABCDEym1或m3 点D在第一象限，点D的坐标为(3，4) 6分 又C（0，4），所以CDAB，且CD3 由得B（4，0） OCBDCB45 7分来源:中国教育出&%*版网点E在轴上，且CECD3，OE1即点E的坐标为（0，1） 8分25（本小题满分10分）解：（1）证明：连接OT，CT为O的切线，来源&:中*#教网（第25题）CDB AT OEOTCT 1分又CTAC， OTAC，www.*z%zstep#.comDATOTA 2分OAOT，OATOTA， 3分DATOATDAB25 4分又CTAC，ATC=90DAT 65 5分（2）解：过O作OEAD于E，则E为AD中点， 6分又CTAC，CTOT，四边形OTCE为矩形， 7分CT，OE，又OA2，www.#zzst&*ep.com在RtOAE中，AE 9分来源:中*&国%教育出版网AD2AE2 10分26（本小题满分10分）来源:中国教育出版%&网#解：（1）小刚比赛前的速度米/分， 1分小强比赛前的速度，由2（v1v2）440，得v2120米/分 3分（2）解法一：当x5时，y0；当x6时，y40， 4分由（5，0）和（6，40）可求得y与x之间的函数关系式为 y40x2006分解法二：小刚的速度始终是180米/分，小强的速度始终是220米/分，他们的速度之差是40米/分，可设y与x之间的函数关系式为y40xb 4分将（5，0）代入得b200y40x200 6分w%ww.zzstep*.com（3）当x51015时，y400 7分设再经过t分钟两人相遇，来源:z&zstep.com%180t220t400 9分解得：t1中国%*教育出版网答：再经过1分钟两人相遇10分27（本小题满分13分）解：（1）BD=AF 1分（2）不成立BD=AF 4分 （3）ABC为以BC为底边的等腰三角形，FDC 为以DC为底边的等腰三角形，BC A=DCF，ABCFDCBCDACF， 作APBC, 来源:#zzstep&.c%o*mBD=AF 10分 BD=AF 13分28（本小题满分13分）解：（1）连接OD、OE、OB，E为AB的中点， 来源:中&#教*网由反比例函数的性质得由矩形的性质得 D是BC边的中点. D为（1,3）. 2分（2）FBC和DEB相似 中国教&育出#*版网 D（1,3），E（2,1.5）DB=1，DE=1.5 来源:zzstep%.c#o*&mBF的解析式是：8分DEOBFQMPCAxy（3） 由（1）得：y= 点P（m，3m+6）在反比例函数y= 的图像上，来#%源:中教网 m（3m+6 ）=3 来%源:中教#网PQx轴 Q点的坐标（m，n） OQM的面积为 www.*zzstep.c#om OM.QM=来源:中*&国教%育出#版网OM.QM=1 m0 m.n=1 代入得： 13分