八年级数学下册 第4章 一次函数 4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象和性质课件 湘教版.ppt

第4章一次函数 4 3一次函数的图像 第1课时正比例函数的图象和性质 目标突破 总结反思 第4章一次函数 知识目标 4 3一次函数的图像 知识目标 1 采用图象法去准确地运用 两点法 画正比例函数的图象 2 在掌握正比例函数图象的基础上 从系数k的角度去全面分析正比例函数的性质并加以应用 目标突破 目标一会画正比例函数的图象 4 3一次函数的图像 解析 1 根据两条直线的表达式知其图象均过原点 再分别令x 1求出y的值 描出各点 根据两点确定一条直线画出函数图象 2 用量角器测量两直线的夹角 比较分析可得答案 4 3一次函数的图像 解 1 如图所示 2 两条直线的夹角为90 猜想 当两个一次函数的系数之积为 1时 两条直线的夹角为90 即两条直线互相垂直 4 3一次函数的图像 归纳总结 两点法画正比例函数的图象 1 描出点A 1 k 2 过原点O及点A作直线 3 在直线旁标注所作的正比例函数的表达式 4 3一次函数的图像 4 3一次函数的图像 解析 先分别求出函数y x y x y 5x的图象上除 0 0 以外的另一点的坐标 画出各函数的图象 再根据函数的图象可直接解答 解 三个函数的图象如图所示 由图可知 函数y 5x的图象与x轴正方向所夹的锐角最大 由此可知在正比例函数y kx k 0 中 k越大 函数图象与x轴正方向所夹的锐角越大 验证略 4 3一次函数的图像 4 3一次函数的图像 目标二能运用正比例函数的图象及性质解题 例3教材补充例题已知正比例函数y k 3 x 1 当k为何值时 函数的图象经过第一 三象限 2 当k为何值时 y随x的增大而减小 3 当k为何值时 函数图象经过点 1 1 4 3一次函数的图像 解析 1 根据正比例函数的性质 由函数的图象经过第一 三象限 可得k 3 0 2 要使y随x的增大而减小 则需k 3 0 3 要使函数图象经过点 1 1 则需x 1 y 1才能满足函数表达式 解 1 由题意 得k 3 0 解得k 3 2 由题意 得k 3 0 解得k 3 3 把x 1 y 1代入y k 3 x中 得1 k 3 解得k 2 4 3一次函数的图像 归纳总结 正比例函数的性质 1 k 0 图象经过第一 三象限 y随x的增大而增大 2 k 0 图象经过第二 四象限 y随x的增大而减小 3 若函数图象经过某点 则该点的坐标满足函数表达式 若函数图象不经过某点 则该点的坐标不满足函数表达式 4 3一次函数的图像 总结反思 知识点一正比例函数的图象 小结 正比例函数y kx k为常数 k 0 的图象是一条经过 的直线 原点 点拨 作正比例函数的图象通常采用两点法作图 4 3一次函数的图像 知识点二正比例函数的性质 正比例函数y kx k为常数 k 0 当k 0时 直线y kx经过第 象限 图象从左向右 即y随x的增大而 当k 0时 直线y kx经过第 象限 图象从左向右 即y随x的增大而 上升 一 三 增大 二 四 减小 下降 4 3一次函数的图像 反思 画出函数y x的图象 解 1 列表 2 描点 3 连线 上面的画法正确吗 为什么 图4 3 1 4 3一次函数的图像 解 不正确 画图象时忽略了自变量的取值范围 函数y x的图象应是一条直线 4 3一次函数的图像