线段垂直平分线的性质和判定.ppt

线段垂直平分线的性质和判定 一 教学目标1 了解轴对称图形中 对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质 2 理解线段的垂直平分线的概念 掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理 3 初步理解线段的垂直平分线的集合定义 有意识渗透数学的研究方法 渗透集合思想 促进学生数学认知的科学建构4 从运动变化的角度加深对平面图形的认识 发展几何直觉 增进对数学的理解 二 重点 难点1 重点 线段垂直平分线定理 逆定理 2 难点 线段垂直平分线定理 逆定理的正确理解和应用 3 难点的突破方法 利用多媒体手段直观引入 引导学生自主研究发现规律 加深对定理的理解 通过演示可以发现 点P P 到点A的距离与它们到点B的距离分别相等 由此我们可以得出 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 注意 文字叙述题要根据题意画出图形写出已知求正 PC AB AC CB PA PB C 已知 PC AB AC CB C 求证 PA PB 在 ACP和 BCP中 ACP BCP SAS PA PB 反过来 如果PA PB 那麽点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 通过探究可以得到 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 C PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 已知 PA PB求证 点P在线段AB的垂直平分线上 C 证明 作PC AB 垂足为C ACP BCP 在Rt ACP和Rt BCP中 Rt ACP Rt BCP HL AC BC 点P在线段AB的垂直平分线上 在线段AB垂直平分线l上的点与A B距离都相等 反过来 与两点A B的距离相等的点都在l上 所以直线l可以看成与两点A B的距离相等的所有点的集合 PA PB DA DB PD AB AC CB 1 已知 如图 ABC中 边AB BC的垂直平分线相交于点P 证明 ABC中 边AB BC的垂直平分线相交于点P PA PB PB PC PA PB PC 求证 PA PB PC 解 DE是 ABC边AB的垂直平分线 EB EA AEC的周长 AC CE EA AC CE EB AC BC 4 5 9 如图 DE是 ABC边AB的垂直平分线 交AB BC于D E 若AC 4 BC 5 求 AEC的周长 2 已知线段AB 1 若CA CB 问 过C点的直线是不是线段AB的垂直平分线 若不是 请找出反例 2 若CA CB DA DB 问过C和D两点的直线是不是线段AB的垂直平分线 为什么 2 过C和D两点的直线是线段AB的垂直平分线 因为点C 点D到线段AB的两端点距离相等 它们一定都在线段AB的垂直平分线上 由 两点确定一条直线 可知过C和D两点的直线必是线段AB的垂直平分线 答 1 过C点的直线不一定是线段AB的垂直平分线 反例 如图 CA CB 但直线CD不是线段AB的垂直平分线 小结 1 了解轴对称图形中 对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质 2 理解线段的垂直平分线的概念 掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理 3 初步理解线段的垂直平分线的集合定义 会用线段的垂直平分线定理进行简单的证明