八年级数学上册 17.5 反证法课件 （新版）冀教版.ppt

17 5反证法 学习目标 1 掌握反证法的证明步骤 2 能用反证法进行推理 3 学会反面说理的方法 培养从正反两方面进行说理的能力 学习重点反证法的证明步骤学习难点能用反证法进行推理证明 故事说一个少妇抱着小孩回娘家 路过瓜田 遇上一个恶少调戏 少妇不从 被诬偷瓜 告到县衙 恶少暗中用钱收买为他看瓜的地保 嘱他摘三个大瓜到县衙作证 张飞升堂审讯 问恶少 恶少说少妇偷他的瓜 有人证物证 问少妇 少妇说恶少调戏她 张飞 想了一想 佯断少妇偷瓜 命恶少先把三个大瓜抱回去 恶少左抱右抱 怎么也抱不起来 张飞虎眉一竖 拍案而起 痛斥恶少 你堂堂男子汉 三个瓜都抱不动 她是弱女子 又抱小孩 怎能偷你三个大瓜 分明是你调戏 经过审问 果然不错 张飞是怎样证明少妇无罪的呢 他运用了怎样的推理方法 张飞断案 假设 少妇偷瓜 少妇同时要抱小孩和三个瓜 与 恶少无法抱动三个瓜 产生矛盾 假设 少妇偷瓜 不成立 所以 少妇没有偷瓜 是正确的 张飞推理方法是 从前有个聪明的孩子叫王戎 他7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 有人问王戎为什么 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 假设 李子甜 树在道边则李子少 与已知条件 树在道边而多子 产生矛盾 假设 李子甜 不成立 所以 树在道边而多子 此必为苦李 是正确的 王戎推理方法是 身边的例子 妈妈 小华 听说邻居小芳全家这几天在外地旅游 小华 不可能 我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢 上述对话中 小华要告诉妈妈的命题是什么 小芳全家没外出旅游 如何推断该命题的正确性的 老师的困惑 一个三角形中不可能有两个钝角 一个三角形中最多有一个直角 还有很多呢 证明 一个三角形中不可能有两个钝角 已知 ABC 求证 三角形中不可能有两个钝角 C B A 证明 假设 ABC有两个钝角 不妨设 A和 B都是钝角 A B 180 A B C 180 这与 三角形的内角和是180 相矛盾 所以 我们假设三角形中可以有两个钝角是错误的 因此一个三角形中不可能有两个钝角 谁能帮老师解决 一个三角形中最多有一个直角 你能证明它吗 已知 ABC求证 在 ABC中 如果它含有直角 那么它只有一个直角 A B C 证明 假设 ABC中有两个 或三个 直角 设 A B 90 A B 90 A B C 180 这与 三角形的内角和等于180 相矛盾 因此 三角形有两个 或三个 直角的假设是不成立的 所以 如果三角形含有直角 那么它只能有一个直角 过同一直线上的三点不能作圆 已知 点A B C三点在直线L上 求证 过A B C三点不能作圆 设这个圆的圆心为P 那么点P既在线段AB的垂直平分线L1上 又在线段BC的垂直平分线L2上 即点P为L1与L2的交点 而这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 假设不成立 所以 过同一直线上的三点不能作圆 证明 假设过A B C三点可以作一个圆 用反证法证明 填空 在三角形的内角中 至少有一个角大于或等于60 这与 相矛盾 所以 不成立 所求证的结论成立 已知 A B C是 ABC的内角 求证 A B C中至少有一个角大于或等于60 证明 假设所求证的结论不成立 即 A 60 B 60 C 60 则 A B C 180 三角形三个内角的和等于180 假设 试一试 求证 在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么和另一条也相交 已知 直线l1 l2 l3在同一平面内 且l1 l2 l3与l1相交于点P 求证 l3与l2相交 证明 假设 那么 因为已知 这与 矛盾 所以假设不成立 即求证的命题正确 l3与l2不相交 l3 l2 l1 l2 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于已知直线 所以过直线l2外一点P 有两条直线和l2平行 用反证法证明平行线的性质定理一 两条平行线被第三条直线所截同位角相等 已知 如图直线AB CD 直线EF分别与直线AB CD交于点G H 1和 2是同位角 求证 1 2 A B C D E G H F 1 2 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 已知 如图 只想AB CD 直线EF分别于直线AB CD交于点G H 1和 2是同位角 求证 1 2 证明 假设 1 2 过点G作直线MN 使得 EGN 1 EGN 1 MN CD 基本事实 又 AB CD 已知 过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行 这与 经过已知直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 相矛盾 1 2的假设是不成立的 因此 1 2 1 2 F C M A G E H D N B 推理过程 原结论是正确的 命题中的结论不成立 相矛盾的定理原来是它 求证 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 定理 不用反证法证明 已知 如图 l1 l2 l2 l3 求证 l1 l3 l B l1 l2 l2 l3 已知 2 1 1 3 两直线平行 同位角相等 证明 作直线l 分别与直线l1 l2 l3交于于点A B C 2 3 等式性质 l1 l3 同位角相等 两直线平行 l C A 用反证法证明直角三角形全等的 斜边 直角边 定理 求证 ABC A B C 不妨设BC B C A B C A B C D 在B C 上截取C D CB 连接A D 在 ABC和 A DC 中 AC A C C C CB C D ABC A D C SAS AB A D 全等三角形的对应边相等 AB A B 已知 A B A D 等量代换 B A DB 等边对等角 A DB 90 三角形内角和定理 即 C A DB 90 三角形的外角大于和它不相邻的内角 这与 C 90 相矛盾 因此 BC B C 的假设不成立 即 ABC与 A B C 不全等的假设不成立 所以 ABC A D C 用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是 第一步 假设命题的结论不成立 第二步 从这个假设和其他已知条件出发 经过推理论证 得出与学过的概念 基本事实 已证明的定理 性质或题设条件相矛盾的结果 第三步 有矛盾的结果判定假设不成立 从而说明命题的结论是正确的 反证法的一般步骤 假设命题结论不成立 假设不成立 假设命题结论反面成立 与已知条件矛盾 假设 推理得出的结论 与定理 定义 基本事实矛盾 所证命题成立 常用的互为否定的表述方式 是 存在 平行 垂直 等于 都是 大于 小于 至少有一个 至少有三个 至少有n个 至多有一个 三角形中最多有一个是直角 不是 不存在 不平行 不垂直 不等于 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至多有两个 至多有 n 1 个 至少有两个 三角形中有两个或三个角是直角 巩固练习 用反证法证明下列命题 1 垂直于同一条直线的两条直线平行2 两条直线相交 有且只有一个交点 3 如果两条直线都平行与第三条直线 那么着两条直线也互相平行 学以致用 1 用反证法证明 三角形的三个内角中 至少有一个内角小于或等于60 证明 假设三角形的三个内角都大于60度 即 A60 B60 C60 则 A B C 这与相矛盾 不成立 180 三角形的内角和是180 三角形的三个内角都大于60 三角形的三个内角中 至少有一个内角小于或等于60 2 如图 已知AB EF于M CD EF于N 用反证法证明 AB CD G D C A B E F H N M 证明 假设AB与CD不平行 过N作GH AB GH AB AME GNE AB EF AME 90 GNE 90 GH EF 又 CD EF 过点N有两条直线CD和GH都与直线EF垂直 这与 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 AB与CD不平行的假设是不成立的 因此 AB CD 如图 在 ABC中 若 C是直角 那么 B一定是锐角 3 你能用反证法证明以下命题吗 证明 假设结论不成立 则 B是 或 这与 矛盾 当 B是 时 则 这与 矛盾 直角 钝角 直角 B C 180 三角形的三个内角和等于180 钝角 B C 180 三角形的三个内角和等于180 当 B是 时 则 综上所述 假设不成立 B一定是锐角 4 说出下列各结论的否定面 1 a b 2 a b 3 b是正数 4 a b 5 至少有一个 6 至多有一个 a不平行于b a b b是0或负数 a不垂直于b 一个也没有 至少有两个 课堂小结 本节课你学会了哪些知识 1 怎样的证明方法叫反证法 2 用反证法证明一个命题的一般步骤是什么 假设结论的反面正确 推理论证 得出结论 回顾与归纳 反证法 反设 归谬 结论 再见