九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件课件（新版）北师大版.ppt

课堂达标 素养提升 5确定圆的条件 第三章圆 课堂达标 一 选择题 5确定圆的条件 1 下列四个命题中正确的有 经过三角形顶点的圆是三角形的外接圆 任何一个三角形一定有一个外接圆 并且只有一个外接圆 任何一个圆一定有一个内接三角形 并且只有一个内接三角形 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 A 1个B 2个C 3个D 4个 B 5确定圆的条件 2 三角形的外心具有的性质是 A 到三个顶点的距离相等B 到三条边的距离相等C 是三角形三条角平分线的交点D 是三角形三条中线的交点 A 5确定圆的条件 3 2017 市中区三模如图K 24 1 在平面直角坐标系xOy中 点A的坐标为 0 3 点B的坐标为 2 1 点C的坐标为 2 3 则经画图操作可知 ABC的外心坐标应是 A 0 0 B 1 0 C 2 1 D 2 0 图K 24 1 C 5确定圆的条件 解析 C ABC的外心就是三角形三边垂直平分线的交点 作图如图 EF与MN的交点O 就是所求的 ABC的外心 ABC的外心坐标是 2 1 故选C 5确定圆的条件 4 如图K 24 2 AC BE是 O的直径 弦AD与BE交于点F 下列三角形中 外心不是点O的是 A ABEB ACFC ABDD ADE 图K 24 2 B 解析 B只有 ACF的三个顶点不都在圆上 故外心不是点O的是 ACF 5确定圆的条件 图K 24 3 C 5确定圆的条件 6 若点O是 ABC的外心 且 BOC 70 则 BAC的度数为 A 35 B 110 C 35 或145 D 35 或140 C 二 填空题 5确定圆的条件 7 已知 ABC的三条边长分别为6cm 8cm 10cm 则这个三角形的外接圆的面积为 cm2 结果用含 的代数式表示 25 解析 因为62 82 102 所以 ABC为直角三角形 且斜边长为10cm 则其外接圆的半径为5cm 所以外接圆的面积为25 cm2 5确定圆的条件 2 图K 24 4 5确定圆的条件 5确定圆的条件 9 直角三角形两边的长分别为16和12 则此三角形的外接圆半径是 10或8 解析 分类讨论 当16和12是两直角边长时 可得此直角三角形的斜边长为20 其外接圆的半径为10 当16和12分别是斜边长和直角边长时 可由直角三角形的外接圆半径为直角三角形斜边长的一半 知其外接圆的半径为8 5确定圆的条件 5确定圆的条件 三 解答题 5确定圆的条件 图K 24 5 5确定圆的条件 解析 1 作AB AC的中垂线即得圆心O 2 已知BC和AB的长度 所以可以构造直角三角形 利用勾股定理可求得半径R 5确定圆的条件 12 2017 安徽如图K 24 6 在四边形ABCD中 AD BC B D AD不平行于BC 过点C作CE AD交 ABC的外接圆 O于点E 连接AE 1 求证 四边形AECD为平行四边形 2 连接CO 求证 CO平分 BCE 图K 24 6 5确定圆的条件 证明 1 由圆周角定理 得 B E 又 B D E D CE AD D ECD 180 E ECD 180 AE CD 四边形AECD为平行四边形 2 如图 过点O作OM BC于点M ON CE于点N 四边形AECD为平行四边形 AD CE 又AD BC CE BC OM ON 又OM BC ON CE CO平分 BCE 5确定圆的条件 13 如图K 24 7 O为平面直角坐标系的原点 点A的坐标为 6 8 点B的坐标为 12 0 1 求证 AO AB 2 用直尺和圆规作出 AOB的外心P 3 求点P的坐标 图K 24 7 5确定圆的条件 5确定圆的条件 14 如图K 24 8 D是 ABC的边BC的中点 过AD延长线上的点E作AD的垂线EF E为垂足 EF与AB的延长线相交于点F 点O在AD上 AO CO BC EF 1 求证 AB AC 2 求证 点O是 ABC外接圆的圆心 3 当AB 5 BC 6时 连接BE 若 ABE 90 求AE的长 图K 24 8 5确定圆的条件 解 1 证明 AE EF EF BC AD BC 又 D是BC的中点 AD是BC的垂直平分线 AB AC 2 证明 连接BO 由 1 知AD是BC的垂直平分线 BO CO 又 AO CO AO BO CO 点O是 ABC外接圆的圆心 5确定圆的条件 素养提升 5确定圆的条件 探究题我们知道 过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆 那么我们来探究过四边形四个顶点作圆的条件 1 分别测量图K 24 9 中四边形的内角 如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆 那么其相对的两个角之间有什么关系 图K 24 9 5确定圆的条件 2 如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆 那么其相对的两个角之间有上面的关系吗 试结合图K 24 9 说明其中的道理 提示 考虑 B D与180 之间的关系 3 由上面的探究 试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件 图K 24 9 5确定圆的条件 解 1 对角互补 对角之和等于180 2 没有 题图 中 B D 180 题图 中 B D 180 3 过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是 四边形的对角互补 对角之和等于180