相似三角形的判定定理(AA).ppt

27 2相似三角形的判定 相似三角形的识别方法有那些 方法1 通过定义 温故 方法2 平行于三角形一边的直线 方法3 三边对应成比例 方法4 两边对应成比例且夹角 相似三角形的识别方法有那些 方法1 通过定义 温故 方法2 平行于三角形一边的直线 方法3 三边对应成比例 方法4 两边对应成比例且夹角 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗 三个内角对应相等 观察你与老师的直角三角尺 300与600 会相似吗 思考 相似 画两个三角形 使三个角分别为60 45 75 同桌分别量出两个三角形三边的长度 判断这两个三角形相似吗 即 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等 那么这两个三角形 相似 猜想 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 C C A A B B ABC A B C 用数学符号表示 判定定理四 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可以简单说成 两角对应相等 两三角形相似 下面每组的两个三角形是否相似 为什么 A B C F D E A C B D E F B A C D F E 30o 30o 30o 30o 55o 30o 口答 基础演练 1 下列图形中两个三角形是否相似 1 2 3 4 2 判断题 所有的直角三角形都相似 所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 有一个角相等的两等腰三角形相似 基础演练 思考 1 如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它们是否一定相似 有一对顶角对应相等呢 2 有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似 等于1200呢 如图 AD BC于点D CE AB于点E 且交AD于F 你能从中找出几对相似三角形 如果 当 满足什么条件时 答案 或 DC CB 例1 弦AB和CD相交于 o内一点P 求证 PA PB PC PD A B C D P O 已知D E分别是 ABC的边AB AC上的点 若 A 35 C 85 AED 60 求证 AD AB AE AC 解 A A ABD C ABD ACB AB AC AD AB AB2 AD AC又 AD 2AC 8 AB 4 练习1 已知 如图 ABD CAD 2AC 8 求AB 2 已知如图直线BE DC交于A E C求证 DA AC AB AE D E A B C 证明 E C DAE BAC ABC ADE AC AE AB AD DA AC AB AE 练习 常见图形 相似三角形的识别方法有那些 方法1 通过定义 方法5 通过两角对应相等 课堂小结 这可是今天新学的 要牢记噢 方法2 平行于三角形一边的直线 方法3 三边对应成比例 方法4 两边对应成比例且夹角 常用的成比例的线段 常用的相等的角 A DCB B ACD 2 已知 如图 BD CE是 ABC的高 请找出图中所有的相似三角形并说明理由 5 如图 在Rt ABC中 ABC 900 BD AC于D A B D C E F 问 若E是BC中点 ED的延长线交BA的延长线于F 求证 AB AC DF BF