中考专题七;几何操作和作图.doc

专题训练七：几何操作与作图题班级：_姓名：_得分：_一、填空题(每小题5分，共20分)1(沈阳市)如图1，在RtABC中，C90，以AC所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是_图12(2002年黄冈市)如图2，在RtABC中，C90，A60，ACcm，将ABC绕点B旋转至ABC的位置，且使A、B，C三点在一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是_ cm图23如图3，把长为10 cm，宽为4 cm的矩形纸片对折，按图中虚线所示剪出一个梯形，则打开后的梯形的中位线长_ cm，它的腰长_ cm，面积是_ cm图34(2002年福州市)已知，图4、图5分别是66正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为SA、SB(网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题SASB的值是_请在图6的网格上画出一个面积为8平方单位的中心对称图形图6二、选择题(每小题5分，共20分)5(2002年黑龙江省)如图7，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，下列结论不一定成立的是()AADBCBEBDEDBCABECBDDsinABE图76(2002年桂林市)如图8，一块边长为10 cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到ABCD的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径长为()图8A20 cmB20 cmC10p cmD5p cm7(2002年湖北省荆门市)如图9，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC的面积的一半，若AB，则此三角形移动的距离AA是()图9A-1BC1D8(2002年江西省)下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是()三、解答题(每题10分，共60分)9(2002年六盘水市)如图10，已知：ABC中，BC，以A为顶点作三角形，使所作三角形与ABC相似(不全等)要求：作辅助线，写已知，不证明，至少作三种图1010(2002年乌鲁木齐市)如图11，已知在ABC中，ABAC，ADBC于P，且ADBC4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图(标出图中的直角)，并分别写出所拼四边形的对角线的长(不要求写计算过程，只须写出结果)图1111(扬州市)如图12，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由(写出证明及计算过程)图1212(2002年陕西省中考题)阅读下面的短文：如图13，ABC是直角三角形，C90，现将ABC补成矩形，使ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上那么，符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB(如图13)，解答问题：图13(1)设图13中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1_S2(填“”“”或“”)；(2)如图13，ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形那么，符合要求的矩形可以画出_个，利用图13把它画出(3)如图13，ABC是锐角三角形且三边满足BCACAB，按短文中的要求把它补成矩形那么，符合要求的矩形可以画出_个，利用图13把它画出(4)在(3)中所画出的矩形中哪一个的周长最小？为什么？13(2002年河北省)图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)：在图14中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B1B2(即阴影部分)；图14在图15中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)图15(1)在图16中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；图16(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1_，S2_，S3_；(3)联想与探索如图17，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的图1714(2002年上海)操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q探究：设A、P两点间的距离为x(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由(图18、图19、图20的形状大小相同，图18供操作、实验用，图19和图20备用)图18图19图20参考答案一、1圆锥23752841如图二、5C6D7A8C三、9按边的平行关系可作三种，如图(1)、(2)、(3)中作BCBC，BCBC、AMBC且MNAB利用角的关系又可以作出第四种：如图(4)，作ABDC；第五种：如图(5)，作ACDABC10通过适当拼合可以组成以下四种不同形状的四边形(如图1图4)矩形(如图(1)：此时两条对角线的长相等，均为2平行四边形(如图(2)：此时两条对角线的长分别为4和4平行四边形(如图(3)：此时两条对角线的长分别为2和2四边形(如图(4)：此时两条对角线的长分别为2和811剪法是：当AA1BB1CC1DD1或时，四边形A1B1C1D1为正方形，且S在正方形ABCD中，ABBCCDDA1，ABCD90AA1BB1CC1DD1，A1BB1CC1DD1AD1AA1A1BB1B1CC1C1DD1D1A1A1B1B1C1C1D1，AD1A1BA1B1CB1C1DC1D1AA1DBA1B190，即D1A1B190四边形A1B1C1D1为正方形设AA1x，则AD11-x正方形A1B1C1D1的面积，即x(1-x)，整理得9x2-9x20解得x1，x2当AA1时，AD1，当AA1时，AD1当AA1BB1CC1DD1或时，四边形A1B1C1D1仍为正方形且面积是原面积的12解：(1)易知S1S22S ABC，(2)可以画出1个(如图中虚线部分)(3)可以画出3个(如图中虚线部分)(1)(2)(4)由3个矩形的面积相等易得，以AB为一边的矩形周长最小设矩形BCED、ACHQ、ABGF的周长分别为L1、L2、L3，BCa，ACb，ABc易知这三个矩形的面积相等令其面积为S，则有L12a，L22b，L32cL1-L22a-(2b)2(a-b)而abS，ab，L1-L20，即L1L2同理L2L3以AB为边的矩形周长最小13(1)如下图，要求对应点在水平位置上，宽度保持一个单位；(2)都填ab-b；(3)依据前面的有关计算，可以猜想草地面积仍然是ab-b如下图，将题图的矩形ABCD沿曲线(小路两边)剪下，然后将左右两块拼成一新矩形ABCD，这一新矩形相当于将原矩形的边DC向左缩进一个单位；故新矩形(草地)的面积为(a-1)bab-b14(1)PQPB证明如下：过点P作MNBC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形NCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形(如图(1)图(1)NPNCMBBPQ90，QPNBPM90而BPMPBM90，QPNPBM又QNPPMB90，QNPPMBPQPB(2)由(1)QNPPMB得NQMPAPx，AMMPNQDNx，BMPNCN1-x，CQCD-QD1-2x1-x得SPBCBCBM1(1-x)-xSPCQCQPN(1-x)(1-x) -xx2S四边形PBCQSPBCSPCQx2-x1，即yx2-x1(0x)(3)PCQ可能成为等腰三角形当点P与点A重合时，点Q与点D重合，这时PQQC，PCQ是等腰三角形此时x0当点Q在边DC的延长线上，且CPCQ时，PCQ是等腰三角形(如图2)此时，QNPMx，CP-x，CNCP1-x图(2)CQQN-CNx-(1-x)x-1当-xx-1时，得x1