系统的传递函数方框图及其简化.ppt

2 3系统的传递函数方框图及其简化 1 什么是方框图 一 系统传递函数方框图的建立 一个系统可由若干环节按一定关系组成 将这些环节以方框表示 其间用相应的变量及信号流向联系起来 就构成系统的方框图 它是系统数学模型的一种图解表示方法 系统数学模型的图解形式 脱离了物理系统的模型 2 3系统的传递函数方框图及其简化 1 什么是方框图 一 系统传递函数方框图的建立 一个系统可由若干环节按一定关系组成 将这些环节以方框表示 其间用相应的变量及信号流向联系起来 就构成系统的方框图 它是系统数学模型的一种图解表示方法 例1直流电动机转速控制系统 结构和作用原理的方框图描述 把各元件的传递函数代入方框中去 并标明两端对应的变量 得到系统的方框图 2 3系统的传递函数方框图及其简化 1 什么是方框图 一 系统传递函数方框图的建立 一个系统可由若干环节按一定关系组成 将这些环节以方框表示 其间用相应的变量及信号流向联系起来 就构成系统的方框图 它是系统数学模型的一种图解表示方法 例1直流电动机转速控制系统 方框图 2 3系统的传递函数方框图及其简化 2 特点 一 传递函数方框图的建立 形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递 变换过程 根据方框图 通过一定的运算变换可求得系统传递函数 3 方框图的结构要素 2 3系统的传递函数方框图及其简化 一 传递函数方框图的建立 输出信号的量纲等于输入信号的量纲与传递函数的量纲的乘积 1 函数方框 函数方块具有运算功能 是传递函数的图解表示 3 方框图的结构要素 2 3系统的传递函数方框图及其简化 一 传递函数方框图的建立 2 相加点 信号之间代数求和运算的图解表示在相加点处加减的信号必须是同种变量 运算时的量纲也要相同 注意量纲 1 用符号 及相应的信号箭头表示2 箭头前方的 或 表示加上此信号或减去此信号 3 方框图的结构要素 2 3系统的传递函数方框图及其简化 一 传递函数方框图的建立 2 相加点 相邻相加点可以互换 合并 分解 可应用代数运算的交换律 结合律和分配律 相加点可以有多个输入 但输出是唯一的 相加点可以有多个输入 但输出必须是唯一的 3 方框图的结构要素 2 3系统的传递函数方框图及其简化 一 传递函数方框图的建立 3 分支点 分支点表示同一信号向不同方向的传递 分支点引出的信号量纲和数值均相等 表示信号引出或测量的位置和传递方向 同一信号线上引出的信号 其性质 大小完全一样 3 方框图的结构要素 2 3系统的传递函数方框图及其简化 一 传递函数方框图的建立 4 信号线 是带有箭头的直线 箭头表示信号的传递方向 传递线上标明被传递的信号 r t R s 3 方框图的结构要素 2 3系统的传递函数方框图及其简化 一 传递函数方框图的建立 任何系统都可以由信号线 函数方块 信号引出点及求和点组成的方块图来表示 4 系统方框图的建立 步骤 建立系统的原始微分方程 对原始微分方程进行Laplace变换 并根据式中的因果关系 绘出相应的方框图 按照信号在系统中的传递 变换过程 依次将各传递函数方框图连接起来 同一变量的信号通路连接在一起 系统输入量置于左端 输出量置于右端 变得到系统的传递函数图 2 3系统的传递函数方框图及其简化 一 传递函数方框图的建立 2 3系统的传递函数方框图及其简化 一 传递函数方框图的建立 液压伺服机构 例2液压伺服机构传递函数方框图的建立 1 列写原始微分方程 2 Laplace变换 Kq为流量增益Kc为流量 压力系数 3 绘制上述各式传递函数方框 各环节传递函数方框图 2 3系统的传递函数方框图及其简化 一 传递函数方框图的建立 液压伺服机构 例2液压伺服机构传递函数方框图的建立 1 列写原始微分方程 2 Laplace变换 3 绘制上述各式传递函数方框 4 连接各个环节 2 3系统的传递函数方框图及其简化 一 传递函数方框图的建立 例3直流电动机的传递函数方框图的建立 p29 1 列写原始微分方程 2 Laplace变换 2 3系统的传递函数方框图及其简化 一 传递函数方框图的建立 例3直流电动机的传递函数方框图的建立3 绘制上述各式传递函数方框图 4 连接各图 1 1 2 2 3 3 4 4 1 串联环节的等效变换规则 前一环节的输出为后一环节输入的联接方式称为环节的串联 串联环节等效传递函数等于各串联环节的传递函数之积 2 3系统的传递函数方框图及其简化 二 传递函数方框图的化简 等效化简 变换前后输入输出数学关系不变 2 并联环节的等效变换规则 各环节的输入相同 输出为各环节输出的代数和 这种联接方式称为环节的并联 2 3系统的传递函数方框图及其简化 二 传递函数方框图的化简 等效化简 变换前后输入输出数学关系不变 并联环节等效传递函数等于各串联环节的传递函数之和 3 反馈连接及其等效规则 2 3系统的传递函数方框图及其简化 二 传递函数方框图的化简 等效化简 变换前后输入输出数学关系不变 反馈环节 前向通道传递函数 反馈通道传递函数 开环传递函数 开环传递函数定义为前向通道传递函数G s 与反馈回路传递函数H s 的乘积 由于B s 与E s 在相加点的量纲相同 因此开环传递函数无量纲 因此 G s 与H s 的量纲互为倒数 相当于封闭回路在相加点断开后 以E s 为输入 经G s H s 而产生输出B s 右图的物理意义图1 4 4p14 3 反馈连接及其等效规则 2 3系统的传递函数方框图及其简化 二 传递函数方框图的化简 等效化简 变换前后输入输出数学关系不变 反馈环节 闭环传递函数 闭环传递函数为输出信号Xo s 与输入信号Xi s 之比 由图可知 从而 可得闭环传递函数为 注 若相加点B s 处为负号时 闭环传递函数分母G s H s 前为正号 若相加点B s 处为正号时 闭环传递函数分母G s H s 前为负号 3 反馈连接及其等效规则 2 3系统的传递函数方框图及其简化 二 传递函数方框图的化简 等效化简 变换前后输入输出数学关系不变 反馈环节 闭环传递函数 注意 前向通道 反馈通道 开环传递函数都只是闭环系统部分环节的传递函数 而闭环传递函数才是系统的传递函数相加点的B s 处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈 p51 闭环系统传递函数的量纲决定于Xo s 与Xi s 的量钢 两者可以相同也可以不同 若H s 1 称为单位反馈 此时有 2 3系统的传递函数方框图及其简化 二 传递函数方框图的化简 等效化简 变换前后输入输出数学关系不变 4 分支点的移动规则 分支点前移 分支点后移 分支点前移 串入传函本身分支点后移 串入传函倒数 2 3系统的传递函数方框图及其简化 二 传递函数方框图的化简 等效化简 变换前后输入输出数学关系不变 5 相加点的移动规则 相加点后移 相加点前移 相加点后移 串入传函本身相加点前移 串入传函倒数 2 3系统的传递函数方框图及其简化 6 相邻相加点的移动规则7 相邻分支点的移动规则注意 分支点 相加点之间不能相互移动 二 传递函数方框图的化简 等效化简 变换前后输入输出数学关系不变 相当于算数运算中加减交换运算 X4 X1 2 3系统的传递函数方框图及其简化 小结 二 传递函数方框图的化简 等效化简 变换前后输入输出数学关系不变 分支点前移 串入传函 分支点后移 串入传函倒数相加点后移 串入传函 相加点前移 串入传函倒数同类型 即分支点或相加点 点之间可以相互移动 不同类型之间不能相互移动位置 2 3系统的传递函数方框图及其简化 一般系统方框图的简化方法1 明确系统的输入和输出 对于多输入多输出系统 针对每个输入及其引起的输出分别进行化简 2 若系统传递函数方框图无交叉回路 则根据环节串联 并联和反馈连接的等效原则从里到外进行简化 3 若系统传递函数方框图有交叉回路 则根据相加点 分支点等移动规则消除交叉回路 然后按步骤2进行化简 二 传递函数方框图的化简 等效化简 变换前后输入输出数学关系不变 2 3系统的传递函数方框图及其简化 例教材图2 3 13化简 p53 二 传递函数方框图的化简 等效化简 变换前后输入输出数学关系不变 1 相加点前移 2 小环回路化为单一传递函数 2 3系统的传递函数方框图及其简化 例教材图2 3 13化简 p53 二 传递函数方框图的化简 等效化简 变换前后输入输出数学关系不变 3 消去第二个反馈回路 4 消去单位反馈回路 化简途径不唯一 1 2 方法II 1 右移分支点 2 合并小回路 2 3系统的传递函数方框图及其简化 二 传递函数方框图的化简 等效化简 变换前后输入输出数学关系不变 方法II 3 合并第二个反馈回路 2 3系统的传递函数方框图及其简化 二 传递函数方框图的化简 等效化简 变换前后输入输出数学关系不变 4 合并单位反馈回路 2 3系统的传递函数方框图及其简化 二 传递函数方框图的化简 等效化简 变换前后输入输出数学关系不变 前向通道 反馈回路 梅逊公式化简法 各反馈回路有公共传递函数方框 梅逊公式 如果一系统传递函数方框图满足下面两个条件 1 整个方框图只有一条前向通道 2 各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框 则系统传递函数可简化为 2 3系统的传递函数方框图及其简化 二 传递函数方框图的化简 等效化简 变换前后输入输出数学关系不变 前向通道不唯一的情况 先简化为一条前向通道 梅逊公式化简为 并联等效简化 具有独立的局部反馈回路情况 不可用梅逊公式化简 p54 两个反馈回路具有公共的传递函数 可用梅逊公式化简 2 3系统的传递函数方框图及其简化 二 传递函数方框图的化简 等效化简 变换前后输入输出数学关系不变 除了输入信号外 工作台在移动过程中又不断受到负载的作用 即干扰输入 记为N s 只考虑给定输入时 2 4考虑挠动的反馈控制系统的传递函数 典型框图 只考虑给定输入时 只考虑干扰输入时 只考虑干扰输入时 除了输入信号外 工作台在移动过程中又不断受到负载的作用 即干扰输入 记为N s 只考虑给定输入时 2 4考虑挠动的反馈控制系统的传递函数 典型框图 只考虑干扰输入时 若同时作用于线性系统时 总输出是两输出的线性叠加 故总输出为 若且则由干扰引起的误差为 2 4考虑挠动的反馈控制系统的传递函数 因G1H S 1 所以 为极小值 则闭环系统的优点之一是使干扰引起的输出极小 即干扰引起的误差极小 如果系统没有反馈回路 即H s 0 则系统成为开环系统 此时干扰引起的输出X02 s G2 s N s 无法被消除 全部形成误差 2 4考虑挠动的反馈控制系统的传递函数 注 对同一闭环系统 当输入的取法不同时 前向通道的传递函数 分子 不同 反馈回路的传递函数不同 传递函数也不同 但传递函数的分母不变 这一分母反映系统本身的固有特性 对于开环系统 若输入输出的取法不同 将导致输入与输出之间的参加的工作环节不同 则传递函数只反映这些参加工作的不同环节的工作情况 这样不但传递函数不同 传递函数的分母也不同 对不同的物理系统 环节 可用形式相同的微分方程与传递函数来描述 相似系统 能用相同形式的数学模型表示的物理系统 环节 称为相似系统 环节 相似量 在相似系统的数学模型中 占据相同位置的物理量 作用 可以通过一种物理系统去研究其它的相似的物理系统 2 5相似原理 概念 2 5相似原理 相似系统 能用相同形式的数学模型表示的系统 称为相似系统相似量 在相似系统的数学模型中 占据相同位置的物理量 机械系统 RLC网络 相似系统 相似量 2 5相似原理 相似系统 能用相同形式的数学模型表示的系统 称为相似系统相似量 在相似系统的数学模型中 占据相同位置的物理量 注 每当系统中增加一个储能元件时 其内部就增加一层能量交换 则增多一层信息的交换 一般来讲 系统的微分方程将增高一阶 2 5相似原理 例 增加一个储能元件时 系统的微分方程增高一阶 2 5相似原理 增加一个储能元件时 系统的微分方程增高一阶 注意每一个弹性元件是否独立 去掉阻尼后 两个弹簧只起到一个弹簧的作用