相似三角形的判定-平行线法.ppt

相似三角形的判定 预备定理 平行法 1 定义 对应角 对应边的 的两个三角形 叫做相似三角形 相等 比相等 2 性质 相似三角形的 各对应边的 对应角相等 比相等 如果 ABC DEF 那么 A D B E C F 在 ABC和 A B C 中 如果 A A B B C C 我们就说 ABC与 A B C 相似 记作 ABC A B C k就是它们的相似比 如果k 1 这两个三角形有怎样的关系 注意顺序 如图 在 ABC中 DE BC DE分别交AB AC于点D E ADE与 ABC有什么关系 思 考 直觉告诉我们 ADE与 ABC相似 我们通过相似的定义证明这个结论 先证明两个三角形的对应角相等 在 ADE与 ABC中 A A DE BC ADE B AED C 再证明两个三角形的对应边的比相等 即 ADE与 ABC中 A A ADE B AED C ADE ABC F 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 平行于三角形一边的直线与其它两边 或两边的延长线 相交 所得的三角形与原三角形 相似 A字 型 8字 型 1 已知 如图 AB EF CD 3 图中共有 对相似三角形 EOF COD AB EF AOB FOE AB CD EF CD AOB DOC 针对性练习 2 如图 在 ABC中 DG EH FI BC 1 请找出图中所有的相似三角形 2 如果AD 1 DB 3 那么DG BC ADG AEH AFI ABC 1 4 3 如图 ABC中 DE BC GF AB DE GF交于点 则图中与 ABC相似的三角形共有多少个 解 与 ABC相似的三角形有 A 相似具有传递性 4 如图 在 ABC中 AB 3AD DE BC EF AB 若AB 9 DE 2 1 写出图中的相似三角形 2 求线段FC的长 5 如图 在如图 在 ABC中 点D在边AB上 BD 2AD DE BC交AC于点E 若线段DE 5 则线段BC的长位 A 7 5B 10C 15D 20 如图所示 在菱形ABCD中 E是边AD的中点 EF AC交CB的延长线于点F 交AB于点G EF与AB是否互相平分 为什么 6 如图 在菱形ABCD中 EF AC于点G 分别交AD及CB的延长线于点E F EF交AB于点H AH FB 1 2 则AG GC的值为 7 如图 在平行四边形ABCD中 点E在AB上 CE BD交于点F 若AE BE 4 3 且BF 2 则DF A C B D E F