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简单线性规划 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 确定步骤 若C 0 则直线定界 原点定域 直线定界 特殊点定域 复习 应该注意的几个问题 1 若不等式中是严格不等号 即不含0 则边界应画成虚线 2 画图时应非常准确 否则将得不到正确结果 3 熟记 直线定界 特殊点定域 方法的内涵 否则 即不等式中是非严格不等号时 应画成实线 y x O 问题1 x有无最大 小 值 问题2 y有无最大 小 值 问题3 z 2x y有无最大 小 值 在不等式组表示的平面区域内 在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域 求z 2x y的最大值和最小值 所以z最大值12z最小值为3 这是斜率为 2 纵截距为z的直线 return 解析 问题 设z 2x y 式中变量x y满足下列条件 求z的最大值和最小值 x y O 这是斜率为2 纵截距为 z的直线 解析 return 求z 3x 5y的最大值和最小值 使式中的x y满足以下不等式组 解析 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的 x y 可行解 可行域 所有的 最优解 认识概念 线性规划有关概念 由x y的不等式 或方程 组成的不等式组称为x y的约束条件 关于x y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x y的线性约束条件 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式称为目标函数 关于x y的一次目标函数称为线性目标函数 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题 满足线性约束条件的解 x y 称为可行解 所有可行解组成的集合称为可行域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解 2 移 平行移动直线 确定使取得最大值和最小值的点 解线性规划问题的步骤 3 求 通过解方程组求出取得最大值或者最小值的点的坐标及最大值和最小值 4 答 作出答案 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 和直线不全为目标函数为 两个结论 2 求线性目标函数的最优解 要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 y前系数为正 y前系数为负 1 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取得 也可能在边界处取得 Z增大 显然Z减小 Z减小 显然Z增大 P103练习 3 4 3求 2移 1画 0 x y x y 5 0 x y 0 A x y 5 0 y 0 求z 2x 4y的最小值 x y满足约束条件 解 B 4答 2x 4y 0 作业P108A 6 P109B 1