南京市九年级上《第1章一元二次方程》单元测试卷含答案解析.doc

苏科新版九年级上册第1章 一元二次方程）2015年单元测试卷（江苏省南京市）一、选择题1该试题已被管理员删除2某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A289（1x）2=256B256（1x）2=289C289（12x）2=256D256（12x）2=2893下列方程没有实数根的是( )A3x24x+2=0B5x2+3x1=0C（2x2+1）2=4D4用配方法将二次三项式a2+4a+5变形，结果是( )A（a2）2+1B（a+2）2+1C（a2）21D（a+2）215三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是( )A24B24或8C48D87已知（x+y）（x+y+2）8=0，则x+y的值是( )A4或2B2或4C2或3D3或28若一元二次方程式ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2的两根为0、2，则|3a+4b|的值为( )A2B5C7D8二、填空题9若（m+1）xm（m+21）+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_10若a+b+c=0，且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_11若x=2是关于x的方程x2xa2+5=0的一个根，则a的值为_12如果二次三项式x26x+m2是一个完全平方式，那么m的值为_13在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有_人14已知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（ab）（a+b2）+ab的值等于_15某城市2013年年底绿地面积有200万平方米，计划经过两年达到242万平方米，则平均每年的增长率为_16一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来这块钢板的面积是_cm2三、解答题17解方程：（1）x26x16=0（2）x2+4x1=018在实数范围内定义运算“”，其法则为：ab=a2b2，求方程（43）x=24的解19若关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m21=0的常数项为0，求m的值是多少？20山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A（m2）的范围内，每张广告收费1 000元，若超过Am2，则除了要交这1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：单位广告的面积（m2）收费金额（元）烟草公司61400食品公司31000红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m2已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？22某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍这块休闲场所南北长18m，东西宽16m已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？苏科新版九年级上册第1章 一元二次方程）2015年单元测试卷（江苏省南京市南化二中）一、选择题1该试题已被管理员删除2某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A289（1x）2=256B256（1x）2=289C289（12x）2=256D256（12x）2=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1x）2，方程为289（1x）2=256故选答：A【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B3下列方程没有实数根的是( )A3x24x+2=0B5x2+3x1=0C（2x2+1）2=4D【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】对于A、B、C，先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况；对于C先利用开方把方程化为2x2+1=2或2x2+1=2，然后根据直接开平方法克对方程的根进行判断【解答】解：A、=（4）2432=80，则此方程没有实数根，所以A选项正确；B、=3245（1）=290，则此方程有两个不等的实数根，所以B选项错误；C、先把方程化为2x2+1=2或2x2+1=2，方程2x2+1=2有两个实数根，方程2x2+1=2没有实数根，所以C选项错误；D、=（3）24（）0，则此方程有两个不等的实数根，所以D选项错误故选A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4用配方法将二次三项式a2+4a+5变形，结果是( )A（a2）2+1B（a+2）2+1C（a2）21D（a+2）21【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】二次项与一次项a2+4a再加上4即构成完全平方式，因而把二次三项式a2+4a+5变形为二次三项式a2+4a+4+1即可【解答】解：a2+4a+5=a2+4a+44+5，a2+4a+5=（a+2）2+1故选B【点评】在配方时，注意变化前与变化后式子的值不变5三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是( )A24B24或8C48D8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理 【专题】几何图形问题；分类讨论【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=底高求出面积【解答】解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x=6或x=10当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形高h=2，S=82=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形S=68=24S=24或8故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目7已知（x+y）（x+y+2）8=0，则x+y的值是( )A4或2B2或4C2或3D3或2【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法 【专题】换元法【分析】此题运用换元法，设x+y=a，则原方程就变为a（a+2）8=0，将a乘入括号里，整理方程，利用因式分解法，即求出a的值，也即x+y的值【解答】解：设x+y=a，原方程可化为a（a+2）8=0即：a2+2a8=0解得a1=2，a2=4x+y=2或4故选A【点评】解本题时，根据已知的方程与所求式子的关系，注意用换元法求值8若一元二次方程式ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2的两根为0、2，则|3a+4b|的值为( )A2B5C7D8【考点】解二元一次方程组；绝对值；根与系数的关系 【分析】先根据一元二次方程式ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2的根确定a、b的关系式然后根据a、b的关系式得出3a+4b=5用求绝对值的方法求出所需绝对值【解答】解：将2代入ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2中计算得3a+4b=5，所以|3a+4b|=5故选B【点评】此题考查了一元二次方程和二元一次方程及绝对值的运用二、填空题9若（m+1）xm（m+21）+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是2或1【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：根据题意得，由（1）得，m=1或m=2；由（2）得，m1；可见，m=1或m=2均符合题意【点评】要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，而b、c可以是010若a+b+c=0，且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是1【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=1时，ab+c=0只需把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a+b+c=0即可【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1【点评】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=1时，ab+c=011若x=2是关于x的方程x2xa2+5=0的一个根，则a的值为【考点】一元二次方程的解 【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值【解答】解：把x=2代入方程x2xa2+5=0得：42a2+5=0，解得：a=故答案为：【点评】本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容12如果二次三项式x26x+m2是一个完全平方式，那么m的值为3【考点】完全平方式 【专题】配方法【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项的求得是一次项系数的一半的平方【解答】解：据题意得，m2=9，m=3【点评】解此题的关键是掌握常数项的求解，若二次项系数为1，则常数项的求得是一次项系数的一半的平方13在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有10人【考点】一元二次方程的应用 【专题】其他问题【分析】设这次聚会的同学共x人，则每个人握手（x1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解【解答】解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得，=45解得x=10或x=9（舍去）所以参加这次聚会的同学共有10人【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解14已知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（ab）（a+b2）+ab的值等于1【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】欲求（ab）（a+b2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可【解答】解：a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，ab=1，a+b=2，（ab）（a+b2）+ab=（ab）（22）+ab，=0+ab，=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法15某城市2013年年底绿地面积有200万平方米，计划经过两年达到242万平方米，则平均每年的增长率为10%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】先设平均每年的增长率为x，用x表示出2014年的绿地面积200（1+x），再根据2014年的绿地面积表示出2015年的绿地面积，令其等于242即可【解答】解：设每年绿地面积平均每年的增长率为x，由题意得：200（1+x）2=242，解得：x1=10%，x2=210%（舍去）答：每年绿地面积平均每年的增长率为10%故答案为：10%【点评】本题主要考查了一元二次方程的运用，得出2015年绿地面积的等量关系是解题关键16一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来这块钢板的面积是81cm2【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，所截的长方形的长是正方形的边长，宽是3cm，分别根据长方形和正方形的面积公式即可表示出两个图形的面积，根据剩下的面积是54cm2列出方程求解即可【解答】解：设正方形的边长为x，根据题意得：x23x=54，解得x=9或6（不合题意，舍去）故这块钢板的面积是x2=99=81cm2【点评】本题考查的是长方形面积和正方形面积的求法，比较简单三、解答题17解方程：（1）x26x16=0（2）x2+4x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（2）求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）x26x16=0，（x8）（x+2）=0，x8=0，x+2=0，x1=8，x2=2；（2）x2+4x1=0，b24ac=4241（1）=20，x=，x1=2+，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程18在实数范围内定义运算“”，其法则为：ab=a2b2，求方程（43）x=24的解【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】新定义【分析】此题是新定义题型，应该严格按照题中给出的计算法则进行运算，其中有小括号的要先算小括号【解答】解：ab=a2b2，（43）x=（4232）x=7x=72x272x2=24x2=25x=5【点评】考查了学生的数学应用能力和解题技能，这是典型的新定义题型，解这类题应该严格按照题中给出的计算法则进行运算易错点是要把小括号里算出的代数式看做是整体代入下一步骤中计算19若关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m21=0的常数项为0，求m的值是多少？【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】常数项为零即m21=0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值【解答】解：一元二次方程（m1）x2+2x+m21=0的常数项为m21=0，所以m=1，又因为二次项系数不为0，m10，m1，所以m=1【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项20山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：606=54（元）， 9分答：该店应按原售价的九折出售 10分【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程21一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A（m2）的范围内，每张广告收费1 000元，若超过Am2，则除了要交这1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：单位广告的面积（m2）收费金额（元）烟草公司61400食品公司31000红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m2已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？【考点】一元二次方程的应用 【分析】先从表知：3A6，根据烟草公司的广告面积为6m2时收费1400元，列出方程1000+50A（6A）=1400，解方程求出A的值，再设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，由空白部分的面积为6m2得到方程20.25（x+1）+20.5（x0.252）=6，解方程求出x=4，得到矩形材料的长与宽及广告部分的面积，然后根据该公司对用户广告的收费标准计算即可【解答】解：由表可知，3A6，根据题意，得1000+50A（6A）=1400，解得A1=4，A2=2（舍去），A=4设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，由题意，得20.25（x+1）+20.5（x0.252）=6，解得x=4所以矩形材料的长为5m，宽为4m，广告部分的面积为546=14m2，广告的费用为1000+504（144）=1000+2000=3000（元）答：这张广告的费用是3000元【点评】本题考查一元二次方程、一元一次方程的应用及理解题意的能力，通过表格所给烟草公司的信息求出A的值，知道A的值之后又根据空白部分的面积为6m2，求出矩形材料的长与宽及做广告的面积，进而根据题意求出这张广告的费用22某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题；压轴题【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利日销售量23如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍这块休闲场所南北长18m，东西宽16m已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】把图中的阴影部分进行平移后可得到一个长方形，所以本题的等量关系为：长宽=168【解答】解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm，依题意得：（164x）（184x）=168，整理，得x1=1，x2=当x2=时，164x0，不合题意，舍去当x=1米时，2x=2米答：主干道的宽度为2米【点评】本题的关键在于应把图中的阴影部分进行平移得到一个长方形，准确地找到其长与宽的代数式