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河北安国中学20112012学年第一学期期中考试高二数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：王涛）一、选择题（共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、下列问题的算法适宜用条件结构表示的是（ ）A求点到直线的距离B由直角三角形的两条直角边求斜边C解不等式（其中）D计算100个数的平均数2、右图是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为（ ）A18 B17 C16 D153、设矩形的长为，宽为，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ） A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定4、某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内位（ ）A. B. C. D. 5、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样6、有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )A. B. C. D.013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.027、下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率。其中错误的个数是（ ）A0 B1 C2 D38、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ）A0.9，35 B0.9，45 C0.1，35 D0.1，459、将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）A70 B140 C280 D84010、将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）ABCD11、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种12、从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）A.BCD.二、填空题（每小题5分，共20分）13、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_。14、为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为_。15、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_16、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_(用数字作答)三、解答题 17、（本题满分10分）设计一个算法，根据输入x的值，计算的值，写其程序并画出其流程图。18、（本题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（1）求x,y；（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。19、（本题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? 20、（本题满分12分）某市2011年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成频率分布表；（）作出频率分布直方图；（）根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优：在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.21、（本题满分12分）有编号为,的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。（）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取2个. （）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （）求这2个零件直径相等的概率。22、（本题满分12分）设有关于的一元二次方程（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率20112012学年第一学期期中考试高二数学试卷答案一、选择题CCAAD；BCAAB；CC二、填空题13、24，23；14、；15、63；16、266三、解答题17、解：本题算法的程序如下：Input xEnd5分流程图如下：10分18、19、解： (1)如下图4分(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5=3.5=+=866分故线性回归方程为y=0.7x+0.3510分(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)12分20、解：（1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。频率分布表与频率分布直方图各4分。()答对下述两条中的一条即可：本问4分。（1）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的。说明该市空气质量基本良好。（2）轻微污染有2天，占当月天数的。污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。21、（）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）=.4分 （）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,共有15种.8分 (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，共有6种. 所以P(B)=.12分22解：设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为3分（）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值5分事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为6分（）试验的全部结束所构成的区域为8分构成事件的区域为10分所以所求的概率为12分
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