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小学数学课外学习材料三年级上期第一讲 畅游数学大观园这里是一座神奇、美丽的“数学大观园”。走进园门, 迎面是一座“算式迷宫”。银白色的墙面上，镶嵌着一道道金光闪闪的算式。导游阿姨微笑着告诉游人，这座“算式迷宫”可神奇了，只要你任意从一个算式出发，算出得数, 然后，顺着和它相连的四条线中的某一条线，找到以这个得数打头的算式, 再算出新的得数, 再找到以新的得数打头的算式就这样算下去、找下去，最后，一定又会回到开始的那个算式。不信，你就试试吧！ 119 29 186 168 35 132 205 1110 44 153 145 94 102 52 86 710 122 179 613 1912 再往前走, 是一片草坪。绿油油的草地上, 有一群鸽子在悠闲地走来走去。鸽群里有白鸽子还有灰鸽子。导游阿姨神秘地告诉游人，两种鸽子的总数比白鸽子多 17 只, 比灰鸽子多 15 只。你知道这两种鸽子一共有多少只吗?草坪后面是一座花坛。花坛里月季、玫瑰、百合、蝴蝶兰，四种鲜花竞相开放，争奇斗艳。一位游人正在跟管理员伯伯交谈着什么。只听见管理员叔叔说：月季比玫瑰多, 比百合少, 蝴蝶兰比百合多。你知道哪种花最多，哪花最少吗？ 管理员伯伯还谈到，为了保护花坛里的鲜花，请来了几位工人叔叔给花坛做栏杆。按计划，需要把9木棍每根都锯成 3 段，而锯一段就需要 2 分钟。你知道锯完这些木棍总共需要多少分钟吗? 管理员伯伯还要给这6位工人叔叔安排午饭。吃饭的时候，他们每人需要 1 个饭碗, 2 人需要 1 个菜碗, 3 人需要 1 个汤碗。你知道管理员伯伯一共要给他们准备多少个碗吗? 过了花坛, 是一片松树林，一棵棵挺拔的小松树，整整齐齐地排成正方形。松树林的中央, 有一座纪念碑。从纪念碑向前、后、左、右直着望过去, 都能看到 3 棵小松树笔直地排成一行。你知道这片松树林一共有多少棵小松树吗?过了松树林, 就到了最引人入胜的“数学大世界”。入口处的米老鼠向游人调皮地眨着眼睛。只见，门前广场上有一组形状奇特的图案。导游阿姨告诉游人：只有把 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 这十二个数，分别填入这十二个图形中, 使横行、竖行各四个数的和, 四个正方形、四个三角形、四个圆内四个数的和都等于 26 的人，才能成为“数学大世界”的“VIP”尊贵的客人。你愿意成为“数学大世界”尊贵的客人吗？开动你聪明的脑筋吧! 还可以跟小伙伴们一起商量商量，相信你们一定会成功的。第二讲 速算与巧算通常，我们在计算式题的时候，总是按照“先括号里后括号外；先乘除后加减”，从左到右地依次进行。可是，有时算式中的数，为我们提供了某些可以使计算变得简单一些的条件，如果我们能抓住这些有利条件，打破常规，就会算得又快又准。例 1 计算 12345678910。解：这道题如果从左到右一步一步地计算，既麻烦又容易出错。同学们已经做过许多计算题，积累了不少经验，比如：1910 2810 3710 4610 5510我们知道，加法就是要把一些数合并起来，既然是这样，谁跟谁先合并，谁跟谁后合并，结果反正是一样的。所以，利用上面的经验，把能合并成10的数先合并起来，就会使计算变得非常简单。1234567891055 10101010 这种方法的窍门是“凑十”。有的时候加数比较大，如果能把一些加数先凑成整十数或整百数，也会使计算变得比较简便。例 2 计算 213254418375675。解：观察发现，有些加数可以凑成整十数或整百数，于是： 213254418375675270 20 50 100 100练 习 二 带“*”的是选作题。1 计算 123456789。2计算 135791113151719。你能想到几种方法，就用几种方法。3计算 2468101214161820你能想到几种方法，就用几种方法。4商店的橱窗里整齐地摆了一堆火腿肠，从侧面看过去是下面的样子。这堆火腿肠共有多少根？5爱华小学一年级有学生35人、二年级有38人、三年级有43人、四年级人45人、五年级有47人、六年级有52人。爱华小学一至六年级共有学生多少人？* 6. 时钟 1 点钟敲 1 下，2 点钟敲 2 下，3 点钟敲 3 下照这样，从 1 点到 12 点，一共敲了多少下？这是一道美国小学的奥林匹克竞赛题，要求 3 分钟内做出答案，你能做到吗？跟美国小朋友比比看。第三讲 解决问题(一)日常生活中有些事情看似简单，可是，决不能因此就马虎大意，不然的话，很容易出现意想不到的错误。例 1 少年军校举行汇报表演，同学们站成一个小方队。王越同学在这个方队中间，从前边报数，他报4；从后边报数，他报3；从左和右边报数，他都报5。这个小方队有多少人？解：可以画一个图，王越同学用表示，其他同学用表示。 从图上可以看出，这个方队有4316(排)，每排有4219(人)，这个方队共有6954(人)。例 2 小明家住在五楼，每层楼有20个台阶，他放学回家要上多少个台阶？解：如果以为要上2020202020100(个)台阶，那就大错特错了，因为，从一楼到五楼需要上514层，每层20个台阶，总共只要上2020202080(个)台阶。练 习 三1二一班同学做课间操，全班站成一个整齐的方队，小华站正好在队中间，无论从前、后、左、右报数，他都报4。二一班有多少人？2学校鼓号队训练时站成一个方队，赵欣同学从前边数是第4个，从后边数是第3个，从左边数是第2个，从右边数是第5个。鼓号队有多少人？3解放军某班16位叔叔排成一队报数。从左边报起小王报10，从右边报起小张报12。小王和小张中间有几位解放军叔叔？4小英家住在三楼，如果每层楼有24个台阶，她每次放学回家，要上多少个台阶？5幼儿园王老师把8条手帕用夹子夹在绳子上晾晒，每一条手帕的两边必须用夹子夹住，一个夹子可以夹住相邻的两条手帕。一共要用多少个夹子？* 6、小刚上学的路上要经过一座桥，除了桥的两端各有一盏玉兰花形的路灯以外，桥上每隔8米都有1盏同样的路灯。如果这座桥全长40米，一共有多少盏这样的路灯？第四讲 长度、重量趣题 例 1 小红、小兰、秀秀称体重。三人共重 100 千克, 已知小红和小兰共重 67 千克, 小兰和秀秀共重 68 千克, 那么小兰的体重是多少千克? 解法一：从三个人体重的总和里面减去小红与小兰体重的和, 就能求出秀秀的体重。再用小兰与秀秀体重的和减去秀秀的体重, 就是小兰的体重。所以，秀秀的体重是1006733(千克)，小兰的体重是683335(千克)。 解法二：如果把小红与小兰体重的和加上小兰与秀秀体重的和, 总和将超过三人体重的和, 这是因为小兰的体重多计算了一次, 所以，小兰的体重是676810013510035(千克)。 你喜欢哪种解法？你还能想出别的解法吗?例 2 有3厘米、4厘米、5厘米长的小棒各9根，把其中的一些小棒连接起来，使总长度恰好是1米，有哪几种方法？解：因为所有小棒的总长度是939495108(厘米)，比1米多8厘米，所以有两种方法：(1)少用1根3厘米的和1根5厘米的，把8根3厘米长的、9根4厘米长的、8根5厘米长的连在一起；(2)少用2根4厘米的，把9根3厘米长的、7根4厘米长的、9根5厘米长的连在一起。练 习 四 1. 下面是一些表示长度或质量的名数, 先把它们分类, 再按照从大到小的顺序排列起来。4千克 999米 60毫米 3吨1千米 8厘米 5分米 1700克 2. 把适当的词语或单位名称的序号填在括号里。 葡萄沟小学的张校长( )从学校出发行了1小时，到离学校48( )的县城开会。会议结束后, 张校长给孩子买了2( )桔子,给邻居买了一袋250( )重的味精, 然后又顺便到运输公司租用一辆载重5( ) 的汽车，把建教室用的一捆10( )长、8( )粗的钢筋运回学校。 步行 骑自行车 坐汽车 吨 千克 克 千米 米 厘米 毫米 3. 工地运来 4 吨水泥, 用去 1200 千克, 还剩多少千克? 4. 一枚 2 分硬币约重 1 克, 多少枚 2 分硬币约重 1 千克? 多少枚约重 1 吨，一定是一个很大的数，猜猜看这个数会怎样写，怎样读。 5. 一支钢笔重 25 克, 一块橡皮重 10 克, 7 个信封的重量等于一支钢笔加一块橡皮的重量, 一个信封重多少克?* 6. 下面是小明画的一张地图，东西方向的路每段200米，南北方向的路每段100米。他从家到学校, 最少要走多少米? 你想到了几种走法? 家 商店 电影院 北 菜场 医院 邮局 西 东 南 幼儿园 公园 学校第五讲 帮妈妈算帐我们已经是三年级学生了，平时学习了许多数学方面的知识，还做过不少练习。今天，就让我们来大显身手，帮妈妈算几笔帐，让妈妈高兴高兴，你说好吗？1妈妈到百货商店给爷爷买了一双棉鞋，付给售货员阿姨100元，找回32元。妈妈一转眼又看到了一种式样更好的棉鞋，定价是72元，如果换成这种鞋，需要再补交多少钱？2昨天妈妈的同事柳小姐买了一台滚筒洗衣机，2800元，性能和外观都不错，妈妈也想买一台。本来她手边有3000元现金，可是前几天刚刚借给了对门李奶奶500元，妈妈至少还要到银行再取出多少钱？ 3妈妈到“天天鲜”超市买洗发水。发现原价每瓶30元的“洁露”洗发水，如果一次买 2 瓶以上，可以打八折，每瓶只要 24 元。妈妈买了 3 瓶，省了多少钱？4妈妈去副食品商场买袋装牛奶，恰好赶走商场搞促销活动，2 元钱一袋的“大草原”牌牛奶，买5袋送1袋。妈妈买了20袋，比平时便宜多少钱？5妈妈去服装专卖店给爸爸买了一条领带和一条皮带。领带45元，比皮带贵5元，付给售货员100元，要不要找钱？找多少？6妈妈和隔壁的王阿姨一块逛菜场，买了5千克带鱼，当时妈妈付了50元，找回10元。回来以后，王阿姨要了2千克，她也给了妈妈50元，妈妈应该找给她多少钱？ 问题全解决了吧！好，现在，给大家讲一个故事，让我们也轻松轻松。 从前有两个富翁，一个精明刁钻，一个吝啬愚蠢，但是都很贪财。一天，两个富翁遇到一起，双方都吹嘘自己多么多么有钱，后来，竟然打起赌来。精明的富翁说：“我可以每天给你1万元，只要你1分钱，你敢吗？”吝啬的富翁以为对方吹牛皮，便说：“你如果真的每天给我一万元，别说给你1分，就是给你1千也行。”“那好！”精明的富翁说：“不过有一个条件，就是第一天你给我1分，以后，每天给的必须是前一天的2倍。期限是30天，一旦签了约，谁也不能反悔！”吝啬的富翁心里想：第一天1分、第二天2分、第三天4分30天总共能有多少钱，这家伙可能神经出了毛病。得马上跟他签约。于是，他们找来几位证人，按照精明富翁的条件签了约。吝啬的富翁回到家，高兴得一夜没合眼，生怕对方反悔。不料，天一亮，对方就提着1万元送上门来，他也按自己的承诺给了对方1分钱。第二天，对方仍然如约送来了1万元，他高兴得手都颤抖了，也如约给了对方2分钱时间一天一天过去了，当他拿到十万元时，只给了对方很少一点儿钱。可是，等过了20多天以后，吝啬的富翁感到越来越不对劲儿，便提出要终止合约，当然被精明的富翁拒绝了。到最后，吝啬的富翁竟然把全部家当都输了个精光。这究竟是为什么呢？让我们来算算看。按照约定，精明的富翁应该给吝啬的富翁30万元；吝啬的富翁应该给精明的富翁多少钱呢？第一个10天：1分、2分、4分、8分、1角6分、3角2分、6角4分、1元2角8分、2元5角6分、5元1角2分，一共是( )元( )角( )分；第二个10天：10元2角4分(按10元计算)、20元、40元、80元、160元、320元、640元、1280元、2560元、5120元，一共是( )元；第三个10天：10240元(按1万元计算)、2万元、4万元、8万元、16万元、32万元、64万元、128万元、256万元、500万元，一共是( )万元；30天大约总共是( )万元。这也就难怪那个贪心的吝啬鬼会倾家荡产了。从这个故事中，你是不是对数学所蕴含的奥秘又有了新的认识？数学，真是一位既能帮我们解决问题，又能给我们带来欢乐的好朋友。第六讲 添运算符号 例 1 用 1、2、3、4、5、6、7 七个数字组成四个数, 使它们的和等于 100。 解：可以这样想: 要使组成的四个数的和等于 100, 这四个数的个位数的和就必须是 10 或 20。如果是 10, 只有让 1、2、3、4 作个位数, 这样一来, 5、6、7 只好作十位数, 四个数的和就会超过 100, 所以, 四个数的个位数的和只能等于 20。也就是说, 只有让 3、4、6、7 作个位数, 其余的三个数字 1、2、5 作十位数, 这时, 102050 正好等于 80。于是, 立即可以写出满足要求的一个解 1324567100。当然，以这个算式为基础，把四个加数相同数位上的数交换一下，还能得到许多解。如： 1423567100 1624537100 1724563100 1326547100 1327564100 1324576100 你还能想到别的解吗?例 2 下面的三道题，得数都错了，能不能在适当的地方添上括号，使等式成立？ (1) 814591620 (2) 724465109368解：(1) 按照原来的算式，得数应该是 81459168151692，大于 20，要想使得数减少，加数 16 是不可能改变的，只好想办法让前面的计算结果等于 4。试验发现，(8145)94，于是，答案是 (8145)91620。(2) 按照原来的算式，得数应该是 724465309259109150，小于 368，要想使得数增加，被减数 724 是不可能改变的，只好让后面先计算，试验发现，465109356，于是，724(465109)724356368，正好合乎要求。练 习 六 1用 1、2、3、4、5、6、7、9 八个数字，组成两个四位数，使这两个四位数的和是 10000。 2. 在里填上一个相同的数, 使等式成立。 503. 你能用 1、2、3、4、5、6、7 七个数字组成五个数, 使它们的和等于 100 吗? 4. 小明在计算下面两道题时, 本来算对了, 可是在往练习本上抄的时候, 一粗心, 把括号给抄丢了。你能帮他把丢掉的括号添上去吗? 16 24 8 21 26 573 273 149 1515. 在里填入“”号或“”号组成一个算式, 使得数恰好是100。 1 23 4 56 7 8 9 100* 6. 用 1、2、3、4 四个数, 再添上四则运算符号或括号组成一个算式,可以使得数分别等于 1、2、3、18、19、20。举两个例子, 比如： (243)15 (14)3213不过, 要想把这 20 个算式全都写出来, 的确还真得动一番脑筋才行呢。你能把它们全都写出来吗？第七讲 图形趣题例1一块长方形场地(如下图)。李明从A走到B再到C再到D，一共走了38米。马莉从B走到C再到D再到A，一共走了31米。这个长方形场地的周长是多少米？ A B D C解：观察发现，李明走了2个长1个宽，共38米；马莉走了1个长2个宽，共31米。由此想到两种解法：解法一：长比宽多38317(米)，长(387)315(米)，宽(317)38(米)，所以，周长(158)246(米)。解法二：3个长、3个宽的和是383169(米)，所以，周长693246(米)。例 2有一个正方形树林, 边长 100 米, 树林里只有杨树和榆树两种树, 并且排列得横平竖直。小明从西南角走进树林, 遇见杨树就往北走, 遇见榆树就往东走, 最后从树林的东北角走出。他一共走了多少米?解：初看起来, 因为题目没有告诉小明所走的路线究竟是怎样的, 似乎无法计算。仔细想想就会悟出, 不论他怎样走, 把他所有往北走的路段加起来, 正好等于树林的边长, 所有往东走的路段加起来也正好等于树林的边长。所以, 小明一共走了100100200(米)。练 习 七1用一根24厘米长的铁丝，围成长方形或正方形，要求各边的长度都是整厘米，你想到了哪些不同的方法？2. 学校操场是一个长方形, 长 150 米, 宽比长少 60 米, 这个操场的周长是多少米?3. 一个正方形，边长是 6 厘米, 它的周长正好是另一个正方形的 3 倍。另一个正方形的边周长是多少厘米?4一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米。先从这张纸上剪下一个尽可能大的正方形，然后从余下的纸片上再剪下一个尽可能大的正方形，最后余下的长方形纸片的周长是多少厘米？5. 一个象楼梯那样的图形，每台的高相等, 宽也相等。这个图形的周长是多少厘米? 20厘米 30 厘米6. 下图是由10条线段组成的, 并且已经编上了号, 只要量出哪几条线段的长度, 就能求出图形的周长? 第八讲 除法趣题在有余数的除法中：被除数除数商余数 利用这个关系，不仅可以验算有余数的除法，还可以解决许多有趣的问题。例 1 下面六个算式的除数都是一位数, 在括号里填入适当的数, 使算式成立。(1)( )856 (2)17( )32(3)436( )1 (4)31( )( )7 (5)( )( )88 (6)( )74( )解：根据有余数的除法中，被除数、除数、余数之间的关系：(1) 因为 85646，所以括号里应该填 46。(2) 因为( )3217，所以( )315，于是括号里应该填 5。(3) 因为 6( )143，所以 6( )42，于是括号里应该填7。(4) 因为( )( )731，所以( )( )24, 虽然 46、38 都能得 24, 可是，因为除数必须比余数 7 大, 所以除数是 8, 商是 3。 (5) 因为除数必须比余数 8 大, 所以除数只能是 9, 被除数是 98880。(6) 当余数是 1 时, 被除数是 74129； 当余数是 2 时, 被除数是 74230； 当余数是 3 时, 被除数是 74331； 请你接着写下去好吗?例 2 有一串彩色灯泡，是按“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫”七种颜色的顺序排列的。请问这串彩灯的第 15 个灯泡是什么颜色的？第 23 个、第 34 个、第 39 个、第 47 个、第 52 个、第 63 个呢？解：我们可以把“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫” 7 个灯泡看成一组，因为 15721，说明第 15 个灯泡前面已经有 2 组，它是第 3 组的第 1 个，所以是红色的。后面的几个问题，你能解决吗？试试看。练 习 八1. 在括号里填上适当的数。(1) ( )785(2) 41()()6(3) ( )53( )(4) ()( )952. 把 7、8、9、71 分别填入下面的四个括号里，使算式成立。 ()()()() 3. 一个数除以 9, 商和余数都是 4, 这个数是多少? 4商店门口挂了一串彩色灯泡, 灯泡的颜色是按“二红三绿四黄”的顺序排列的。第 27 个、第 64 个、第 85 个灯泡各是什么颜色?5. 李爷爷每天早晨都要锻练身体，并且总是打两天太极拳，练一天长跑，再打两天太极拳，练一天长跑，如果上个月的1号李爷爷练的是长跑，那么10号练的是什么，20号练的是什么，30号练的是什么？* 6九个同学围成一圈做传手绢游戏，每次把手绢传给挨着的同学。从 1 号同学开始，先顺时针(与钟面上时针旋转的方向相同)传 56 次，又从那个同学开始，逆时针(与钟面上时针旋转的方向相反)传 43 次，最后手绢传到几号同学手中？第九讲 找规律 例 1 下面有三个“小人”, 他们的头上、脚上各有一个数。你能根据前两个小人头上和脚上的数, 判断第三个小人头上的数是多少吗? 6 8 ? 3 2 8 1 9 7 只看头上的数很难判断“?” 应该是多少。如果把每个小人身上的三个数联系起来看, 很快就能看出, 第一个小人头上的数等于脚上两个数的积, 第二个小人也一样。所以, 第三个小人头上的数应该是 9763。 通过这道题, 我们得到一个经验：要学会从整体上看问题。例 2这里有两个算式：543162 873261两个积的数字排列顺序正好相反。认真观察发现规律后，再写出两个这样的算式。解：观察发现，这两个算式的第二个因数都是 3，于是大胆猜想，第二个算式会不会是这样得到的：(1) 从第一个算式 543162 出发，把积 162 的数字排列顺序颠倒一下变成 261；(2) 用 3 除这个数，得到 261387；(3) 把这个除法算式改写成乘法算式，得到第二个算式 873261。如果把上面的思考过程，形象地表示出来，就成为现在人们常说的“流程图”。 开 写出第 把积的数字排列 用第二个因 把除法算式改 结 始 一个算式 顺序颠倒一下 数除这个数 写成乘法算式 束现在，让我们随便写一个算式 553165 试试。 553165 561 5613187 1873561再来一个：643192 291 291397 973291看来，大胆猜想、认真试验，还真是一种解决问题的好方法呢。你不想试试吗？当然，猜想也会有不灵的时候，不过不要紧，失败了重来就是了。练习九 1. 最右边“小人”头上的数是( )。 5 4 ? 4 6 3 5 4 8 2. 右边小狗尾巴上的数是( )。 120 ? 2 3 4 5 3 4 5 63用黑白两种颜色的地板砖，按下面的规律拼成图案： (1) (2) (3)第4个图案中，白色地面砖有多少块？第20个图案中呢？4. 下面这些算式的第一个因数都是 999，第二个因数依次是1、2、3、9，当你边算边想，一旦发现了积的规律, 后几题的积就可以直接写出了。 9991 9992 9993 9994 9995 9996 9997 9998 99995312, 610, 128, 246, 484，是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是多少？ 6. 像例 2 那样的算式还有很多。比如, 649576, 759675。 你能再写出几组第二个因数是 9 的算式来吗?第十讲 连加变乘 例 1 计算 123124125126127128129。 解：仔细观察发现, 这 7 个加数, 后一个总是比前一个大 1。于是想到, 如果让中间的 126 不动, 把 127 比 126 多的 1 给 125；把 128 比 126 多的 2 给 124；把 129 比 126 多的 3 给123；这样一来, 7 个加数都变成了126，不就可以用乘法计算了吗。1231241251261271281291267882这种“连加变乘”的方法真是妙极了，不过它有一个条件：相邻两个加数的差必须相等。例 2 计算 560562564566568560。解：这里6个加数中相邻两个加数的差都是2，合乎要求，可是6是双数，没有什么“中间的加数”，又该怎么办呢？也好办，先算出前5个加数的和，再加上第6个加数不就行了。所以， 560562564566568570 (560562564566568)570 5645570 2820570 3390 你还想到别的办法了吗？不过，事情总是会有特殊情况的，就像下面这道题：例3 计算 1357911。解：这里是从1开始连续6个单数相加，用上面的方法当然没有问题。可是，先别忙，让我们把这些加数用“点子图”表示出来： 原来得数是6636。用老办法检验一下，5511251136，OK！再添一个加数13试试看。这相当于在上面得数的图形右边和下边各添1行，得数是7749。你用老办法算算看，又是OK！这就是说，从1开始连续几个单数相加的和，等于单数的个数跟自己相乘的积。这里有一道抢答题，请注意听：1357911131517 等于多少？开始！练 习 十 1用简便方法计算。 (1) 838485868788899193(2) 199119921993199419951996199719982用简便方法计算。(1) 13579111315？ (2) 135781113151719？3计算 999910, 你有什么比较简便的方法吗? 把你的想法跟同桌交流交流。 4相信你一定会想到：第二讲中的许多题目，也是可以用“连加变乘”的方法计算的，那就任意选一些试试好吗？5下面的图形有共有多少个小三角形？6一座木偶剧场有9排座位，第一排有12个座位，从第二排开始，后一排总是比前一排多3个座位。这座剧场共有多少个座位？第十一讲 乘法数谜题例 1 在里填入适当的数字。 2 8 7 0解：(1)第一个因数的个位数与 8 相乘，积的个位数是 0，说明第一个因数的个位数只能是 5。5840，向积的十位进 4。(2)第一个因数的百位数是 2，2816，而积的百位数是 7，说明有进位数 1, 所以第一个因数的十位数只能 1，188，加上后面的进位数 4 等于 12，才会向百位进 1；(3)第一个因数的千位数与 8 相乘的积不进位，说明第一个因数的千位数只能是 1；(4)最后得到“谜底”是：121589720。例 2下面算式中的、分别代表一个不同的数字，这些符号各代表几？ 4 27解：观察发现，算式有一个特点：第一个因数的前三位数和积的后三位数相同。观察又发现，两个因数的个位数都知道。好了，就从这里开始。 (1)是4乘2得来的，所以8，于是，第一个因数的十位数也是8。(2) 积的十位数是8乘2得来的，所以6(还向百位进了1)，于是，第一个因数的百位数也是6。(3) 积的百位数是6乘2加上进位数1得来的，所以3，于是，第一个因数的千位数也是3。(4) 积的千位数正好是 3217。于是，8，6，3。 例 3 一个四位数乘 4，所得的积非常奇怪，看起来只是把原来四个数字的排列顺序颠倒了一下。这个四位数是多少? 解：用表示这个四位数，写出算式： 4 观察发现： (1) 第一个因数和积都是四位数，说明第一个因数的千位数乘 4 没有进位，所以，1 或 2。如果1，积的个位数也是1，就是说 4 和相乘，积的个位上是 1，这怎么可能呢。所以，2，同时还知道8。(2) 积的千位数是 8，第一个因数的千位数是2，说明第一个因数的百位数乘 4 没有进位，所以，0或1。如果0，积的十位数也是 0，可是，在第一个因数个位上的 8 与 4 相乘时，已经向十位进了 3，要使积的十位上是 0，第一个因数十位上的乘 4 所得积的个位数就必须是 7，这是不可能的，所以，1，同时还知道7。所以，这个四位数是 2178。练 习 十 一1. 在里填入适当的数字。 8 7 1 1 5 2 6 5 3 7 2 4 9 7 42下面算式中的、分别代表一个数字，请你算一算各是几。 5 2 2 4 4 5 3一个四位数，乘 9 所得的积，恰好是，你能求出、各代表几吗? 9 第十二讲 解决问题(二) 例 1 一台黑白电视机 650 元, 一台彩色电视机的价钱是黑白电视机的 4 倍, 一套“家庭影院”的价钱是一台彩色电视机的 2 倍。买一套“家庭影院”要多少元? 解：“一台彩色电视机的价钱是黑白电视机的 4 倍”,就是说买一台彩色电视机的钱可以买 4 台黑白电视机，所以一台彩色电视机 65042600 (元)。“一套家庭影院的价钱是一台彩色电视机的 2 倍”，就是说买一套家庭影院的钱可以买 2 台彩色电视机”，所以一套“家庭影院” 260025200 (元)还可以这样想：如果始终拿黑白电视机的价钱作为比较的基础，那么，买一套“家庭影院”的钱就可以买 428 (台)黑白电视机，也就是说一套“家庭影院”的价钱是黑白电视机的 8 倍。所以，一套“家庭影院” 65085200 (元)。答：一套“家庭影院” 5200 元。你喜欢哪种解法？例 2春蕾小学开展“学雷锋，献爱心，助人为乐”活动。三(1)班第二小组有 6 名同学，上周平均每人做好事 3 件，这周平均每人做好事 4 件，两周来三(1)班第二小组的同学一共做好事多少件？解：上周全组一共做好事 3618(件)；这周全组一共做好事 4624(件)；两周全组一共做好事 182442(件)。还可以这样想：两周来平均每人做好事 347(件)，全组一共做好事7642(件)。答：两周来三(1)班第二小组的同学一共做好事 42 件。你喜欢哪种解法？练 习 十 二 1. 学校买来一批树苗。其中杨树苗 45 棵, 柳树苗的棵数是杨树苗的 2 倍, 冬青树苗的棵数是柳树苗的 3 倍, 冬青树苗多少棵? (用两种方法解) 2. 书架上第一层放了 108 本书, 第二层放的书如果再多 8 本，就正好等于第一层的 2 倍，第二层放了多少本书?3. 小曼非常喜欢学英语。上周她只记住了 23 个单词。周末，李叔叔来她们家玩，教给她一种新的记忆方法，这周她记住的单词比上周的 2 倍还多 5 个。这两周小曼一共记住了多少个英语单词？(用两种方法解) 4. 水果仓库从南方运来一批水果，其中荔枝 200 千克，香蕉的重量是荔枝的 4 倍, 橘子的重量是荔枝的 7 倍。橘子比香蕉多多少千克? 你能用两种方法解吗？5. 体育用品商店原来有 8 盒羽毛球，每盒 12 只，卖出 5 盒，还剩多少只？你能用两种方法解吗* 6. 学校体操队有 8 个男同学,女同学的人数比全队的一半多 3 个,学校体操队有多少个同学? (想想看,男同学的人数比全队的一半多还是少?)第十三讲 分数的妙用生活中时时处处都离不开数学。数学，不仅能对事物进行精确的计算，即使是对像“可能性”这样模糊的问题，也能进行让人信服的分析和描述。人们在说到某个人完成某件事情很有把握时，常常会说他做这件事“十拿九稳”。其实，这里用的就是一个数学概念。什么是“十拿九稳”呢？就是说做10次可能成功9次。为了形象地说明这个问题，我们做一个圆盘，把它平均分成10个小扇形，给其中的9个小扇形写上“成功”，1个小扇形写上“失败”，在圆盘的中心装一个轴，让圆盘可以自由转动，同时在轴上装一个固定的指针。可以想象，当圆盘随意转动最终停下来时，指针指向“成功”的可能性占了10份中的9份。所以，也可以说成功的可能性是，而失败的可能性只有。比较复杂的事件，也可以进行类似的分析。例如 一个正方体木块，在它的六个面上分别写着数字1、2、2、3、3、3。如果把这个正方体木块投掷一次： (1)掷出“1”的可能性有多大？ (2)掷出“2”的可能性有多大？(3)掷出“3”的可能性有多大？ (4)掷出的数大于1的可能性有多大？(5)掷出的数小于3的可能性有多大？(6)掷出什么数的可能性相同？ (7)掷出什么数的可能性最大？解：像上面对圆盘的分析那样，因为在6个数字中有1个1、2个2、3个3，所以：(1)掷出“1”的可能性是；(2)掷出“2”的可能性是； (3)掷出“3”的可能性是；(4) 掷出的数大于1，也就是掷出的数是2或者3，所以，两种可能性合并在一起是；(5) 掷出的数小于3，也就是掷出的数是1或者2，所以，两种可能性合并在一起是；(6) 根据(3)和(5)，掷出的数是3或者小于3的可能性相同，都是；(7) 从上面的结果来看，因为，所以，掷出的数大于1的可能性最大。练 习 十 三1箱子里放了5个红玻璃球，3个绿玻璃球。摸出1个红玻璃球的可能性是多少？摸出1个绿玻璃球的可能性是多少？ 2箱子里放了1个红玻璃球，2个黄玻璃球，3个绿玻璃球。摸出1个红玻璃球的可能性是多少？摸出1个黄玻璃球的可能性是多少？摸出1个绿玻璃球的可能性是多少？ 3箱子里放了3个蓝玻璃球，2个红玻璃球，5个白玻璃球。摸出1个蓝玻璃球的可能性是多少？摸出1个红玻璃球的可能性是多少？摸出1个白玻璃球的可能性是多少？摸出的不是蓝玻璃球的可能性是多少？摸出的不是红玻璃球的可能性是多少？摸出的不是白玻璃球的可能性是多少？4下面的七巧板中，每种图形的大小各占大正方形的几分之几？ 图形1占( )，图形2占( )，图形3占( )， 1 3 2 4 图形4占( )，图形5占( )，图形6占( )， 56 7 图形7占( )。第十四讲趣味数学题1把2、3、4、5、6、8、11、12这八个数，分别填入下图的里，使图中的四个等式都成立。 +2下图是一个街区的道路图，图中横竖路段各长20米，斜线路段各长28米。现在小华从Y点出发，先向西北走56米，再向东走40米，向北走20米，向西走80米，向南走40米，向东北走56米，和东南走28米，向北走40米，向西走60米，才到达目的地。请你考查一下自己辨别方向的能力，找出小华要去的目的地在哪里。3如果妈妈让你去面包房买5个面包，而面包房的袋装面包有下面5种，你想到了几种不同的买法？4. 有一个由4个小正方形组成的大正方形(如图)，如果让你用两种不同的颜色把这些小正方形涂上颜色，并且要求每个小正方形只能涂一种颜色，你想到了几种不同的涂法？把你的想法画在下面。5下图是一所学校的平面图。已知a120米，b130米，c70米，d60米，e250米。王老师每天早晨绕学校跑3圈，要跑多少米？ b c a d e6如图，一个由许多五边形组成的网，中心有1个点为第一层，第二层每边有2个点，第三层每边有3个点，依次类推。你知道第20层一圈上共有多少个点吗？ 第十五讲考考你自己 1. 在括号里填上适当的数。 29( )( )5 2. 用简便方法计算： 1112223334445556667778889993用简便方法计算： 12372619756123384415 4. 在下面算式中添上括号，使等式成立。 40 32 8 5 4 5. 下面有三个小人, 他们的头上和两只脚上都各写了一个数。最右边小人头上的数是。 2 3 ? 4 8 3 9 5 5 6在里填上适当的数字。 2 6 3 4 17. 小明家住在五楼，每层楼有22个台阶，他每次放学回家要上个台阶。 8. 一串项链，是由3颗黑珠子、3颗白珠子、3颗黑珠子、3颗白珠子这样穿成的。从第1颗黑珠子数起，第40颗珠子一定是色的。 9. 把一张边长 12 厘米的正方形纸, 剪成 4 个面积相等的小正方形纸片, 每张小正方形纸片的周长是厘米。10. 在一个袋子里装了5个红玻璃球和4个绿玻璃球，从袋子中摸出一个红玻璃球的可能性是，摸出一个绿玻璃球的可能性是。参考答案第一讲漫游数学大观园鸽子：171532(只)。花：蝴蝶兰，绣球，月季，玫瑰。锯木棍：2(31)936(分钟)。碗：6626311(只)。松树：(321)(321)148(棵)。图案： 1 2 3 8 5 10 4 6 7 9 11 12第二讲速算与巧算1至 3(略)。436根。5260人。* 678下。第三讲解决问题一)1. (421)(421)49(人)。 2(431)(251)36(人)。316(1610)(1612)24(位)。4242448(个)。5819(个)。* 640816(盏)