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1-3-2-2同步检测一、选择题1若函数f(x)x(xR)，则函数yf(x)在其定义域内是()A单调递增的偶函数 B单调递增的奇函数C单调递减的偶函数 D单调递减的奇函数2下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是()Af(x)x Bf(x)x2Cf(x) Df(x)x33已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)上的表达式为()Ayx(x2) Byx(|x|2)Cy|x|(x2) Dyx(|x|2)4(2012泉州高一检测)f(x)是定义在6,6上的偶函数，且f(3)f(1)，则下列各式一定成立的是()Af(0)f(2)Cf(1)f(0)5已知奇函数f(x)在区间0，)上是单调递增的，则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()A(，) B，)C(，) D，)6已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)af(x)bg(x)2在区间(0，)上有最大值5，那么h(x)在(，0)上的最小值为()A5 B1C3 D57(曲师大附中20112012高一上期末)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(3)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A(，3)(3，)B(，3)C(3，)D(3,3)8(胶州三中20112012高一模块测试)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)二、填空题9.函数yf(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是_10(2012大连高一检测)函数f(x)2x2mx3在2，)上是增函数，在(，2上是减函数，则m_.11(上海大学附中20112012高一期末考试)设函数f(x)为奇函数，则a_.12偶函数f(x)在(0，)上为增函数，若x10，且|x1|x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是_三、解答题13设函数f(x)是奇函数(a、b、cZ)，且f(1)2，f(2)2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间16已知函数f(x)的定义域是(0，)，当x1时，f(x)0，且f(xy)f(x)f(y)(1)求f(1)；(2)证明f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f()1，求满足不等式f(x)f()2的x的取值范围分析(1)的求解是容易的；对于(2)，应利用单调性定义来证明，其中应注意f(xy)f(x)f(y)的应用；对于(3)，应利用(2)中所得的结果及f(xy)f(x)f(y)进行适当配凑，将所给不等式化为f g(x)f(a)的形式，再利用f(x)的单调性来求解详解答案1答案D2答案D解析对于A，f(x)(x)(x)f(x)；对于D，f(x)(x)3x3f(x)，A、D选项都是奇函数易知f(x)x3在(0,1)上递增3答案D解析当x0，f(x)x22x.又f(x)是奇函数，f(x)f(x)x22x.f(x)f(x)x(|x|2)故选D.4答案C5答案A解析由图象得2x1，x，选A.6答案B解析解法一：令F(x)h(x)2af(x)bg(x)，则F(x)为奇函数x(0，)时，h(x)5，x(0，)时，F(x)h(x)23.又x(，0)时，x(0，)，F(x)3F(x)3F(x)3.h(x)321，选B.7答案D解析f(x)为偶函数，f(3)0，f(3)0，又f(x)在(，0上是减函数，故3x0时，f(x)0.x0，故0x3时，f(x)3时，f(x)0，故使f(x)0成立的x(3,3)点评此类问题画示意图解答尤其简便，自己试画图解决8答案D解析奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，f(x2)解析x10，又|x1|x2|，x20，x1x20，f(x)在(0，)上为增函数，f(x1)f(x2)，又f(x)为偶函数，f(x1)f(x2)此类问题利用奇偶函数的对称特征画出示意图一目了然13解析由条件知f(x)f(x)0，0，c0又f(1)2，a12b，f(2)3，3，3，解得：1a2，a0或1，b或1，由于bZ，a1、b1、c0.14解析(1)当a0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(a0，x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)设2x1x2，则有f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，要使函数f(x)在2，)上为增函数，则需f(x1)f(x2)0恒成立x1x24，只需使a4，x1x2(x1x2)16，故a的取值范围是(，1615解析(1)当x2时，设f(x)a(x3)24.f(x)的图象过点A(2,2)，f(2)a(23)242，a2，f(x)2(x3)24.设x(，2)，则x2，f(x)2(x3)24.又因为f(x)在R上为偶函数，f(x)f(x)，f(x)2(x3)24，即f(x)2(x3)24，x(，2)(2)图象如图所示(3)由图象观察知f(x)的值域为y|y4单调增区间为(，3和0,3单调减区间为3,0和3，)16解析(1)令xy1，得f(1)2f(1)，故f(1)0.(2)证明：令y，得f(1)f(x)f()0，故f()f(x)任取x1，x2(0，)，且x11，故f()0，从而f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是增函数(3)由于f()1，而f()f(3)，故f(3)1.在f(xy)f(x)f(y)中，令xy3，得f(9)f(3)f(3)2.又f()f(x2)，故所给不等式可化为f(x)f(x2)f(9)，即f x(x2)f(9)解得x1.x的取值范围是1，)总结评述本题中的函数是抽象函数，涉及了函数在某点处的值、函数单调性的证明、不等式的求解在本题的求解中，一个典型的方法技巧是根据所给式子f(xy)f(x)f(y)进行适当的赋值或配凑这时该式及由该式推出的f()f(x)实际上已处于公式的地位，在求解中必须依此为依据
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