蒙古艾里中学2014年中考数学压轴题及答案.doc

蒙古艾里中学2014年中考压轴题数学试卷*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1|（）ABCD2如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形3 下面四个数中，最大的是（）ABsin88 Ctan46 D4如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A4B5C6D105二次函数（21）2的顶点的坐标是（） A（1，2）B（1，2）C（，2）D（，2）6足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（）A3场B4场C5场D6场7 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果CDE的面积为3，BCE的面积为4，AED的面积为6，那么ABE的面积为（）A7B8C9D108 如图，ABC内接于O，AD为O的直径，交BC于点E，若DE2，OE3，则tanCtanB（）A2B3C4D5二、填空题（每小题3分，共24分）9写出一条经过第一、二、四象限，且过点(，)的直线解析式 .10一元二次方程5的解为11 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是12一个四边形中，它的最大的内角不能小于13某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是 14 如图，ABC中，BD和CE是两条高，如果A45，则15如图，已知A、B、C、D、E均在O上，且AC为O的直径，则ABC_度ACBDPOxy16如图，矩形ABCD的长AB6cm，宽AD3cm.O是AB的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO与OB抛物线经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2.三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17计算： 18计算：19已知：如图，梯形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE ； （2）若BCAB，且BC16，AB17，求AF的长 20观察下面方程的解法13360解：原方程可化为（4）（9）0（2）（2）（3）（3）020或20或30或302，2，3，3你能否求出方程320的解？四、（每小题10分，共20分）21 （）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是（）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是（）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是（）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由22 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（）李刚同学6次成绩的极差是（）李刚同学6次成绩的中位数是（）李刚同学平时成绩的平均数是（）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）五、（本题12分）23小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概率会变大。小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是。你认为三人谁说的有道理？请说明理由 六、（本题12分）24 甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正北方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：（）港口A与小岛C之间的距离（）甲轮船后来的速度七、（本题12分）25 王老师给出了一个二次函数的若干特点，要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图像，然后根据图像再说出一些特征甲同学首先求出解析式、画完图像并回答，他说：抛物线的顶点为（1，8）；抛物线与y轴的交点在x轴的下方； 抛物线开口向上； 乙同学第二个求出解析式并画出图像，他回答： 抛物线的对称轴为直线x1； 抛物线经过四个象限；抛物线与x轴的两个交点间的距离为6；丙同学最后一个完成任务，他说了他的看法：甲、乙的各种说法都不对；抛物线过（1，5）和（5，5）；抛物线不过（1，0）王老师听了他们的意见，作出了评价，他说：“与正确的函数的图像比较，你们三个人中，有一个人三句话都回答正确了，还有一个同学有两句话是对的，另外一个同学很遗憾，回答得都不对”请你根据王老师的评价，分析一下，哪一位同学的说法都是正确的，并根据正确的说法，求出这条抛物线的解析式八（本题14分）26【探究】如图，四边形ABCD中，ABCD，E为AD的中点，若EFAB求证：BFCF【知识应用】如图，坐标平面内有两个点A和B其中点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），求AB的中点C的坐标【知识拓展】在上图中，点A的坐标为（4，5），点B的坐标为（6，1），分别在轴和轴上找一点C和D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点C和点D的坐标2009年中考模拟题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1； 2D； 3C；4；5； 6C；7；8C二、填空题（每小题3分，共24分）92等；100，5； 11；1290；13； 14 1590；16三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17解：原式 1 4分 1 7 6分18计算：解：原式）4分8分19（）证明：E为BC的中点BECEABCDBAEFBFCEABEFCE4分（）解：由（）可得：ABEFCECEAB15，CEBE8，AEEFBBCF90根据勾股定理得AE17AF348分 20解：原方程可化为3203分（1）（2）01或21，1，2，2 10分四（每小题10分，共20分）21 解：（）矩形；（）菱形，（）正方形6分（）小青说的不正确如图，四边形ABCD中ACBD，ACBD，BODO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的10分22 解：（）10分2分（）90分4分（）89分6分（）89109030966093.5李刚的总评分应该是93.5分10分23 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的2分不妨设小明首先抽签，画树状图由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种，概率为，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是所以，小明的说法是正确的12分24解：（）作BDAC于点D由题意可知：AB30130，BAC30，BCA45在RtABD中AB30，BAC30BD15，ADABcos3015在RtBCD中，BD15，BCD45CD15，BC15ACADCD1515即A、C间的距离为（1515）海里6分（）AC1515轮船乙从A到C的时间为1由B到C的时间为11BC15轮船甲从B到C的速度为5（海里小时）答：轮船甲从B到C的速度为5海里小时12分七、25解：（）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；2分（）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的也就是说，这条抛物线一定过点（1，0）；6分（）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线1，抛物线经过（1，0），那么抛物线与轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，8），且经过点（1，0）设抛物线的解析式为：（1）8抛物线过点（1，0）0（11）8解得：2抛物线的解析式为2（1）8即：24612分八、（本题14分）26 【探究】证明：过点F作GHAD，交AB于H，交DC的延长线于点GAHEFDG，ADGH四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形FHAE，FGDEAEDEFGFHABDGGFHB，GCFBCFGBFHFCFB4分【知识应用】过点C作CM轴于点M，过点A作AN轴于点N，过点B作BP轴于点P则点P的坐标为（，0），点N的坐标为（，0）由探究的结论可知，MNMP点M的坐标为（，0）点C的横坐标为同理可求点C的纵坐标为点C的坐标为（，）8分【知识拓展】当AB是平行四边形一条边，且点C在轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为（，0），点D的坐标为（0，）由上面的结论可知：640，10510，6此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，6）同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在轴的负半轴时求得点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，6）当AB是对角线时点C的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）14分