2013年大学物理B(上)期中考试试卷及答案.doc

2013年大学物理B（上）期中考试试卷适用专业 测绘学院2012级各专业考试时长：90分钟专业 班号 学号 姓名 1、（本题15分）一质量为m的质点在O-xy平面上运动，其位置矢量为 (SI)式中a、b、w 是正值常量，且ab 试求：（1）质点在任意时刻的速率，以及在A点(a，0)时和B点(0，)时的速度和；（2）当质点从A点运动到B点的过程中，合外力所做的功； （3）质点在任一时刻对于坐标原点的角动量。2、（本题15分）已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即，k是比例常数设质点在时的速率为，且向轴正方向运动，（、均大于零）。试求（1）质点能到达的最远位置坐标； （2）当质点在该引力的作用下，由处运动到处时引力做的功；（3）若以处为该引力场的零势能点，求质点在处的引力势能。同步轨道 近地点远地点转移轨道 3、（本题15分）发射地球同步卫星时，先要让卫星在一个大的椭圆形转移轨道上运动若干圈，如图所示。设卫星质量，椭圆轨道近地点的高度为，远地点的高度（也就是同步轨道的高度）。当卫星在转移轨道上运动到远地点时再利用火箭推力使之进入同步轨道。已知：地球赤道半径，地球质量5.98kg，万有引力常量G。试求：（结果保留3位有效数字）（1）以无限远处为引力势能的零势能点，求卫星在同步轨道上运动时的机械能。（2）卫星在转移轨道上运动时，它在近地点的速率和远地点的速率。BA4（本题12分）质量为和的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为和，转动惯量为别为和，轮轴上的摩擦可以忽略不计，轮与绳之间没有相对滑动，轻绳不可伸长。试求两物体的加速度和绳的张力。BAO5. （13分）一个摆锤由一根长为质量为的匀质细棒和一个质量也为的锤B固定铆接组成，该摆锤能够在竖直平面内绕O点无摩擦地转动，如图所示。质量为的弹丸A穿过摆锤后速率由减小到。如果摆锤能在竖直平面作一个完整的圆周运动，试求弹丸的最小速率。6、（本题15分）在光滑的水平桌面上有一个弹簧振子，振子质量，弹簧的劲度系数，振幅为10cm。当时，位移为cm，且向X轴正方向运动。试求：(1) 振子的振动表达式；(2) s时，振子的动能及系统的总能量。PO/m7、（本题15分）已知某平面简谐波沿X轴负向传播，波速m/s，周期。时刻的波形如右图所示。试求：（1）此波的波动表达式。（2）P点的位置坐标。2013年大学物理B（上）期中考试试卷及答案适用专业 测绘学院2012级各专业考试时长：90分钟专业 班号 学号 姓名 1、（本题15分）一质量为m的质点在O-xy平面上运动，其位置矢量为 (SI)式中a、b、w 是正值常量，且ab 试求：（1）质点在任意时刻的速率，以及在A点(a，0)时和B点(0，)时的速度和；（2）当质点从A点运动到B点的过程中，合外力所做的功； （3）质点在任一时刻对于坐标原点的角动量。1解：（本题15分）（1）因为 (SI) 所以 （m/s） 2分 （m/s） 1分在A点(a，0) ， 2分在B点(0，b) ， 2分（2） 由质点的动能定理，合外力的功为： 4分（3） 2分 2分2、（本题15分）已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即，k是比例常数设质点在时的速率为，且向轴正方向运动，（、均大于零）。试求（1）质点能到达的最远位置坐标； （2）当质点在该引力的作用下，由处运动到处时引力做的功；（3）若以处为该引力场的零势能点，求质点在处的引力势能。解：（1）由 2分得： 2分 解此方程得： 2分（2） 因为 3分所以 2分（3）由保守力做功=势能的减少量，可得 2分其中和分别是质点在处和处的引力势能，由题意，令=0，得： 2分同步轨道 近地点远地点转移轨道 3、（15分）发射地球同步卫星时，先要让卫星在一个大的椭圆形转移轨道上运动若干圈，如图所示。设卫星质量500kg，椭圆轨道近地点的高度为1400km，远地点的高度（也就是同步轨道的高度）。当卫星在转移轨道上运动到远地点时再利用火箭推力使之进入同步轨道。已知：地球赤道半径，地球质量5.98kg，万有引力常量G。试求：（结果保留3位有效数字）（1）以无限远处为引力势能的零势能点，求卫星在同步轨道上运动时的机械能。（2）卫星在转移轨道上运动时，它在近地点的速率和远地点的速率。解：（1）设卫星在同步轨道上运动时的速率为，则 2分 所以机械能： 3分 2分（2）卫星在转移轨道上运动时满足角动量守恒和机械能守恒，所以有 2分 2分解此方程得： 2分 2分BA4（本题12分）质量为和的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为和，转动惯量为别为和，轮轴上的摩擦可以忽略不计，轮与绳之间没有相对滑动，轻绳不可伸长。试求两物体的加速度和绳的张力。BA解：两物体和组合轮的受力如图所示，由牛顿运动定律和转动定律,可得： 1分 1分 2分 2分 2分求解上述方程组，可得 1分 1分 1分 1分BAO5. （13分）一个摆锤由一根长为质量为的匀质细棒和一个质量也为的锤B固定铆接组成，该摆锤能够在竖直平面内绕O点无摩擦地转动，如图所示。质量为的弹丸A穿过摆锤后速率由减小到。如果摆锤能在竖直平面作一个完整的圆周运动，试求弹丸的最小速率。解：摆锤对O轴的转动惯量为： 3分以弹丸和摆锤作为一个系统，弹丸A在穿过锤B的瞬间，系统的角动量守恒，即 4分在摆锤上摆到最高点的过程中，假设角速度恰好为0，由机械能守恒，得 4分由此可解的，弹丸的最小速度为 2分6、（本题15分）在光滑的水平桌面上有一个弹簧振子，振子质量，弹簧的劲度系数，振幅为10cm。当时，位移为cm，且向X轴正方向运动。试求：(1) 振子的振动表达式；(2) s时，振子的动能及系统的总能量。解（1）由题意知， 2分又时 1分 1分由此得 2分所以振动方程为 2分（2）因为物体的振动速度为 2分动能 2分总能量 3分注：因振动方程错误，导致动能求错时，若没有新的错误不扣分。PO/m7、（本题15分）已知某平面简谐波沿X轴负向传播，波速m/s，周期。时刻的波形如右图所示。试求：（1）此波的波动表达式。（2）P点的位置坐标。解：（1）由图可知，在坐标原点处，时刻 1分 1分由此可得 2分所以波动表达式为： 2分 2分（2）由波形图可作出O点和P点在时刻的旋转矢量图，如图所示 2分又P点振动相位超前，O点落后，即 3分又 1分所以 1分另解：由波形图及波动表达式可知 2分 2分所以 2分即 1分6、（本题20分）在光滑的水平桌面上有一个弹簧振子，振子质量，弹簧的劲度系数，振幅为10cm。当时，位移为cm，且向X轴正方向运动。试求：(1) 振子的振动表达式；(2) s时，振子的动能及系统的总能量；(3)振子由起始位置到第二次到达平衡位置（）时所需的时间。解（1）由题意知， 2分又时 由此得 3分所以振动方程为 2分（2）因为物体的振动速度为 2分动能 2分总能量 3分注：因振动方程错误，导致动能求错时，若没有新的错误不扣分。（3）当振子由起始位置到第二次到达x=0处时，对应的旋转矢量由转到了处，如图所示 2分所以： 2分即 2分10