有关二次函数中考题.doc

有关二次函数中考题一、选择题1（贵州黔东南）抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ D ） 网A、y=x2-x-2 B、y= 网图1C、y= D、y= 网 网2（上海）抛物线（是常数）的顶点坐标是（B）ABCD3（四川南充）抛物线的对称轴是直线（A ）ABCD4（甘肃兰州)在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ D ）5（甘肃兰州)把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（D）ABCD6（甘肃兰州)二次函数的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是（C）A0 B.0C.0 D.07（辽宁抚顺）关于的二次函数，下列说法正确的是（ C ） A图象的开口向上 B图象的顶点坐标是（）C当时，随的增大而减小 D图象与轴的交点坐标为（0，2）8（山东烟台）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（D）1OxyyxOyxOBCyxOAyxOD11Oxy（9题图）9（宁夏）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（ D ）A BC D二、填空题10（贵州黔东南）二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是11（内蒙包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 4 个三、解答题12（西城一模）已知抛物线 经过点，求抛物线与x轴交点的坐 标及顶点的坐标答 抛物线与x轴的交点坐标为 顶点坐标为（3，1）13（太原）已知，二次函数的表达式为写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点的坐标xyO第14题图答这个函数图象的对称轴是，顶点坐标是： 交点为(0，0)、(-2，0)14（广东佛山）（1）请在坐标系中画出二次函数的大致图象；（2）在同一个坐标系中画出的图象向上平移两个单位后的图象；（3）直接写出平移后的图象的解析式.注：图中小正方形网格的边长为1.答（略）15(福建漳州)阅读材料，解答问题例 用图象法解一元二次不等式：123123xy（第15题）解：设，则是的二次函数抛物线开口向上又当时，解得由此得抛物线的大致图象如图所示观察函数图象可知：当或时，的解集是：或（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是_；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：答（1）（2）的解集是：或16（河北） 已知抛物线经过点和点P（t，0），且t0（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值； （2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；AOPxy图16-3-3（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值答（1）3t =6（2）向上（3）1（答案不唯一）17（武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？答（1）（且为整数）；（2）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元（3）当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）18（广西南宁）如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为米（1）用含的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？图18答：（1）横向甬道的面积为：（2）甬道的宽为5米（3）设建设花坛的总费用为万元y当时，的值最小因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，米时，总费用最少最少费用为：万元OABxyC图1919（广东梅州）如图，已知抛物线与轴的两个交点为，与y轴交于点 （1）求三点的坐标； （2）求证：是直角三角形；（3）若坐标平面内的点，使得以点和三点为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标（直接写出点的坐标，不必写求解过程） 答（1）， （2）略 （3），20（广东湛江）已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系；点是边上的动点（与点不重合），现将沿翻折得到，再在边上选取适当的点将沿翻折，得到，使得直线重合（1）若点落在边上，如图，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点落在矩形纸片的内部，如图，设当为何值时，取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标CyEBFDAPxO图ABDFECOPxy图第20题图答（1）均为等腰直角三角形，可得过三点的抛物线的函数关系式为（2）当时，有最大值（3）该抛物线上存在两点满足条件21（贵州黔东南）已知二次函数（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。答（1）因为=所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点（2）此二次函数的解析式为（3）存在这样的P点，P点坐标是(2,3), (3,3), (0, 3)或(1, 3)22（海南）如图22-1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图22-1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图22-2所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；22-2BCOADEMyxPN22-1BCO(A)DEMyx 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由答（1）函数关系式为，即. （2） 点P不在直线ME上. S存在最大值. 当t时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值. xyDCAOB（第23题）23（江西）如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.（1）直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？设的面积为，求与的函数关系式.答（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）抛物线的对称轴是：x=1（2）当时，四边形为平行四边形24（辽宁本溪）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过，三点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不与重合），过点作轴的垂线，垂足为，连接12331DyCBAP2ExO（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）如果点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；（3）在（2）的条件下，当取得最大值时，过点作的垂线，垂足为，连接，把沿直线折叠，点的对应点为，请直接写出点坐标，并判断点是否在该抛物线上答（1）抛物线的解析式为：顶点的坐标为（2）当时，取得最大值（3）坐标25（内蒙包头）已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由yxO答（1）（2）（3）（舍去），（舍去），26(宁夏)如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点（1）求三点的坐标；（2）证明为直角三角形；（3）在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由答（1）、（0，2）yxBOAC（2）是直角三角形（3）点坐标为27(青海)矩形在平面直角坐标系中位置如图13所示，两点的坐标分别为，直线与边相交于点（1）求点的坐标；（2）若抛物线经过点，试确定此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以为顶点的三角形与相似，求符合条件的点的坐标yOCDB6Ax图27答（1）点的坐标为（2）抛物线的表达式为（3）符合条件的点有两个，28(山东济南)已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标ACxyBO（第28题图）（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求与之间的函数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由答（1）此抛物线的解析式为(2）点的坐标为；（3）当时，29(山东烟台) 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是（1） 求抛物线对应的函数表达式；（2） 经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；OBxyAMC1（第29题图）（4） 当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）答（1）（2）四边形为平行四边形，此时（3）是等腰直角三角形理由略（4）当点是直线上任意一点时，（3）中的结论成立30(四川南充)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；yxOCDBA336（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由答（1） （2），（3）这个二次函数的解析式为（4）点的坐标为31(四川绵阳)已知抛物线y = ax2x + c经过点Q（2，），且它的顶点P的横坐标为1设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求ABC的面积xAQOBCPy答（1） 抛物线的解析式为（2） A（3，0），B（1，0）（3）SABC =ABOC =41 = 2，即ABC的面积为232(重庆)如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.答(1) (2)存在，Q(1，2)（3）存在，点P坐标为33(海淀一模)已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，与x轴正半轴交于点D.（1）求此抛物线的解析式及点D的坐标；（2）在x轴上求一点E, 使得BCE是以BC为底边的等腰三角形；（3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF/BC, 与BE、CE分别交于点F、G，将EFG沿FG翻折得到EFG. 设P（x, 0）, EFG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.答（1），D(4, 0)（2）E( -1, 0). （3） 34(西城一模)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出 的取值范围.答（1）点C的坐标为.（2）.点P的坐标为.（3）35(西城二模)如图，抛物线的顶点为A，与x轴的一个交点B的坐标为点P在抛物线上，它的横坐标为2n，作PCx轴于C，PC交射线AB于点D（1）求抛物线的解析式；（2）用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明与的大小关系；（3）若将原题中“”的条件改为“”，其它条件不变，请通过计算说明（2）中的结论是否仍然成立答（1） 抛物线的解析式为 （2） ， （3） 仍然成立