相似三角形预备定理.ppt

相似三角形的判定之预备定理 相似多边形的判定 回顾 对应角相等 对应边的比相等的两个多边形为相似多边形 两个条件要同时具备 对应角 对应边 的两个三角形 叫做相似三角形 相等 成比例 相似三角形的 各对应边 对应角相等 成比例 A D B E C F 回顾 A ABC DEF B C D F E 相似比 k 对应角相等 三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形 相似三角形的判定 2 ABC与 A B C 相似比为k 则 A B C 与 ABC相似比为 ABC A B C 符号语言 在 ABC和 A B C 中 任意平移l5 再度量AB BC DE EF的长度 相等吗 探究 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段的比相等 l3 l4 l5 符号语言 如图 l3 l4 l5 请指出成比例的线段 练习 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段的比相等 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似 相似比是多少 提出问题 如图 在 ABC中 点D是边AB的中点 DE BC DE交AC于点E ADE与 ABC有什么关系 思考 改变点D在AB上的位置 请猜想 ADE与 ABC是否相似 说明理由 变式2 如图 若点D是AB边上的任意一点 过点D作DE BC 量一量 检验 ADE与 ABC是否相似 DE BC ADE ABC 变式3 若点D是BA延长线上的一点 过点D作DE BC 与CA的延长线交于点E ADE与 ABC相似吗 DE BC ADE ABC 如图 已知DE BC 则 故 ADE ABC 若DE BC则 DAE BAC ADE ABC AED ACB 若DE BC则 A D B E ACB DCE 若 ABC DEC 从上面的解答中 你获得了那些信息 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 预备定理 相似三角形的预备定理 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线 截得的三角形与原三角形相似 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 判定三角形相似的预备定理 简称 平行线 在 ABC中 DE BC ADE ABC 符号语言 A 型 X 型 1 如图 已知EF CD AB 请尽可能多地找出图中的相似三角形 并说明理由 练习 三角形相似具有传递性 1 EF AB 2 EF CD OAB OCD OEF OCD OEF OAB 3 AB CD OAB OCD 练习 三角形相似具有传递性 1 DE BC 2 DF AC ADE DBF DBF ABC ADE ABC 这是两个极具代表性的相似三角形基本模型 A 型和 X 型 这个两个模型在今后学习的过程中作用很大 你可要认真噢 如图 ABC中 DE BC GF AB DE 交于点 则图中与 ABC相似的三角形共有多少个 请你写出来 解 与 ABC相似的三角形有3个 A 如图 在 ABC中 DG EH FI BC 1 请找出图中所有的相似三角形 2 如果AD 1 DB 3 那么DG BC ADG AEH AFI ABC 1 4 运用 观察 1如图已知DE BC AC 请尽可能多地找出图中的相似三角形 并说明理由 练一练1 2 如图 G是ABCD的CD延长线上一点 连结BC交对角线AC于E 交AD于F 则 1 图中与 AEF相似的三角形有 2 图中与 ABC相似的三角形有 3 图中与 GFD相似的三角形 5 如图 在ABCD中 E是边BC上的一点 且BE EC 3 2 连接AE BD交于点F 则BE AD BF FD 6 如图 在 ABC中 C的平分线交AB于D 过点D作DE BC交AC于E 若AD DB 3 2 则EC BC 3 5 3 5 3 5 7 如图 DE BC 1 如果AD 2 DB 3 求DE BC的值 2 如果AD 8 DB 12 AC 15 DE 7 求AE和BC的长 8 如图 在 ABCD中 EF AB DE EA 2 3 EF 4 求CD的长 9 已知EF BC 求证 1 若BF 3 CF 2 AD 1 5 DF 6 你能求出线段AE的长度吗 2 BDF BAC DF AC 解 DE BC DF AC 四边形DFCE为平行四边形 FC DE 2 EC DF 6 6 AE AC CE 10 6 4 练习 2 如图 在 ABC中 点M是BC上任一点 MD AC ME AB 若求的值 3份 拓展提高 BDM BAC 解 MD AC 又 ME AB CEM CAB 3份 练习