直线和平面平行的判定定理(微课比赛).ppt

直线和平面平行 怀化五中唐小金 直线与平面有几种位置关系 复习引入 其中平行是一种非常重要的关系 不仅应用较多 而且是学习平面和平面平行的基础 有三种位置关系 在平面内 相交 平行 问题 a a A a a 怎样判定直线与平面平行呢 问题 引入新课 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 在生活中 注意到门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 另一边始终与门框所在的平面没有公共点 此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象 问题 实例感受 将课本的一边AB紧靠桌面 并绕AB转动 观察AB的对边CD在各个位置时 是不是都与桌面所在的平面平行 A B C D CD是桌面外一条直线 AB是桌面内一条直线 CD AB 则CD 桌面 猜想 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 做一做 猜一猜 直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 a b a 注明 1 定理三个条件缺一不可 2 简记 线线平行 则线面平行 3 定理告诉我们 要证线面平行 只要在面内找一条线 使线线平行 1 如图 长方体中 1 与AB平行的平面是 2 与平行的平面是 3 与AD平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 随堂练习 判断下列命题是否正确 若正确 请简述理由 若不正确 请给出反例 1 如果a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的任何平面 2 如果直线a和平面 满足a 那么a与 内的任何直线平行 试一试 3 如果直线a b和平面 满足a b 那么a b 4 过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条 例1已知 空间四边形ABCD中 E F分别AB AD的中点 求证 EF 平面BCD 证明 连接BD 因为AE EB AF FD 所以EF BD 三角形中位线的性质 因为 典型例题 2 如图 正方体中 E为的中点 试判断与平面AEC的位置关系 并说明理由 证明 连接BD交AC于点O 连接OE 随堂练习 两个全等的正方形ABCD ABEF不在同一平面内 M N是对角线AC BF的中点求证 MN 面BCE 练一练 P Q 引申 M N是AC BF上的点且AM FN 求证 MN 面BCE 已知 P是平行四边形ABCD所在平面外一点 M为PB的中点 求证 PD 平面MAC O 试一试 1 证明直线与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 2 数学思想方法 转化的思想 知识小结 直线与平面没有公共点 1 证明直线与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 2 数学思想方法 转化的思想 知识小结 直线与平面没有公共点 关键 在面内找 作 线与已知线平行 再见 假设直线a不平行于平面 则a P 定理 如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 证明 用反证法 直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 b a b a a 想一想 怎样证明 2 直线与平面平行的充要条件是直线与平面内的 A 一条直线不相交B 两条直线不相交C 无数条直线不相交D 任意一条直线都不相交 练习 平行或相交于一点 D 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 m l 注明 1 定理三个条件缺一不可 2 简记 线面平行 则线线平行 问题 如果一条直线和一个平面平行 该直线是否与该平面内所有直线都平行 m l 证明 又因m在 内 和 没有公共点 和m也没有公共点 又和m都在平面 内 且没有公共点 m 3 已知 如图 AB 平面 AC BD 且AC BD与 分别相交于点C D 求证 AC BD 证明 AC与BD确定一个平面AD AB 平面 AC BD ABCD是平行四边形 AC BD AC BD 平面 平面AD CD AB CD 例2求证 如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线 那么这条直线在此平面内 l P m 否则过点P有两条直线与l平行 这与平行公理矛盾 已知 l 点P P m 且m l 求证 m 证明 设l与P确定的平面为 且 m 则l m 又l m m m P m与m 重合 m 填空 b b与 相交 b 或b 或b与 相交 五 练习 1 如图 长方体的六个面都是矩形 则 1 与直线AB平行的平面是 2 与直线AD平行的平面是 3 与直线AA1平行的平面是 平面A1C1 平面DC1 平面BC1 平面A1C1 平面BC1 平面DC1 2 判断命题的真假 1 如果一条直线不在平面内 则这条直线就与这个平面平行 2 过直线外一点 可以作无数个平面与这条直线平行 3 如果一直线与平面平行 则它与平面内的任何直线平行 假 真 假 判断下列命题是否正确 若正确 请简述理由 若不正确 请给出反例 1 如果a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的任何平面 2 如果直线a和平面 满足a 那么a与 内的任何直线平行 3 如果直线a b和平面 满足a b 那么a b 4 如果直线a b和平面 满足a b a b 那么b 5 过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条 a b 如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线就和这个平面平行 作用 判断或证明线面平行时 关键 在平面内找 或作 一条直线与面外的直线平行 内外线线平行则线面平行 2 已知E F分别为正方体ABCD A1B1C1D1棱BC 1 1的中点 求证 EF 平面BB1D1D D 取BD中点O 则OE为 BDC的中位线 1 为平行四边形 EF 1 EF 平面BB1DD1 E F O 证明