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2015年番禺区初中毕业生学业数学考试模拟题考试时间120分钟 满分150分华南碧桂园学校九年级备课组编制一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 在0，5，3，7这四个数中，最小的数是（ ）A3 B0 C5 72如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A B C D3如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A B CD4数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ）A 2和2.4 B2和2 C1和2 D3和25将一个半径为R，圆心角为90的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r,则R与r的关系正确的是（ ）AR8r BR6r CR4r DR2r6如图，已知四条直线a，b，c，d，其中ab，cb，且150则2（ ）A60 B50 C40 D30第6题图 第7题图 第8题图7. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是，坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ）A. 9m B. 6m C. m D. m8. 如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形9如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对 角线的交点与原点O重合在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k0）中k的值的变化情况是（ ）第9题图A一直增大 B一直减小C先增大后减小 D先减小后增大10.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：ABCDPQE（1）(2)ytMN101440O520G 当0t5时，yt2； 当 t6秒时，ABEPQB； cosCBE当t秒时，ABEQBP；其中正确的是（ ） A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分满分18分）11.因式分解： = 12据有关部门统计，截止到2014年5月1日，广州市私家小轿车已达到563 000辆，将563 000这个数用科学记数法表示为 .13. 函数的自变量的取值范围 14. 如图，正三角形ABC内接于圆O，ADBC于点D交圆于点E，动点P在优 弧BAC上，且不与点B，点C重合，则BPE等于 15. 如图，的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边的中点，与另一直角边交于点，若=9，则的值为 第14题图 第15题图16、如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分9分）解方程：18、（本小题满分9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，CEBD.求证：四边形OCED是菱形.19、（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中x=220（本小题满分10分）某校学生会就全校1 000名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图（1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率21.（本小题满分12分）如图，一轮船以海里时的速度从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东的方向上该轮船航行分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛周围海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该轮船有无触礁危险？试说明理由第21题图北603022（本题满分12分）将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30（1）将图中的A1B1C顺时针旋转45得图，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图中，若AP1=2，则CQ等于多少？23. （本题满分12分）某野生动物园最低门票为175元，平时平均每天参观人数1万人，每天动物园各种开支为100万。节假日时人数会大量增加，为控制入园人数，动物园管理处会采取提高门票措施进行游客分流。据统计，节假日时入园人数y与门票价格x为如下图的一次函数关系。并且游客每增加1000人，要增加15名工作人员，每个工作人员每天的各种开支为200元，其他开支不变。物价部门规定最高门票不得高于280元。（1）求动物园平时每天的纯利润；（2）求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）求节假日时入园游客每天为多少时，动物园的每天纯利润W最大，最大利润为多少？x（元）y（万人）O17525053524. 如图，已知O是ABC的外接圆（1）在图1中利用尺规作图，作ABC中AB边上的高CD；（2）在图1中，作直径AE。求证：ACBC=AECD（3）如图3，在等腰RtABC中，DBC=15，过点D作DE垂直AB于点E，假设DB=1，求的值（用根号表示）（4）在图2中，P点为劣弧AB上一点，若APC =BPC = 60，ABP = 15，ABC的面积为4，求PC的长（结果用根号表示）图325（14分）矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x24x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上（1）请直接写出下列各点的坐标：A（ ，），B（ ， ），C（ ，），D（ ， ）；（2）若点P（m,n）是抛物线上一动点，当EPF为锐角时，求m的取值范围。（3）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H当线段PH=2GH时，求点P的坐标；当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足KPHAEF，求KPH面积的最大值参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678910答案CDCBCCBBCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11、 12、 13、x 且x1 14、 30 15、6 16、 三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本小题满分9分)解：2分5分8分18、(本小题满分9分)证明：四边形ABCD是矩形1分 AC=BD，OA=OC，OB=OD4分 OA=OC=OB=OD5分 DEAC，CEBD6分 四边形OCED是矩形7分 又OD=OC8分 四边形OCED是菱形9分19、(本小题满分10分)解：原式2分 4分 5分 7分把x=2代入得，原式9分20（本题满分12分）解：（1）样本容量为：8+10+16+12+4=50，2分1000=320人；4分（2）列表如下：8分共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）=12分其他正确解法也给分21.（本题满分12分）解：过点C作CDAD于点D，EAF=60，FBC=30，CAB=30，CBD=604分在RTCBD中，CD=BD.5分在RTCAD中，AD=CD=3BD=240.5+BD，.8分BD=6CD=6 .10分69，货船继续向正东方向行驶无触礁危险.12分22.（本题满分12分）（1）证明：B1CB=45，B1CA1=90，B1CQ=BCP1=45，.1分在B1CQ和BCP1中，.4分B1CQBCP1（ASA），.5分CQ=CP1；.6分（2）作P1DCA于D，7分A=30，P1D=AP1=1，.8分P1CD=45，=sin45=，.10分CP1=P1D=，又CP1=CQ，CQ=；.12分23.（本题满分12分）（1）175100001000000=7500002分（2）假设直线的解析式为：把点（175,50000）和点（250,35000）代入中，得解得：.5分所以：.7分（3）10分 所以，当时， .12分24.（本题满分14分）（1）过一点向直线作垂线的方法；2分（2）连结CE AE是圆O的直径 ACE=90 CDAB BDC=ECA=90 又 B=E BDCECA5分 ACBC=AECD6分 （3）先证.7分 如右图，在等腰RtABC中，使DBC=15 过点D作DE垂直AB于点E，假设DB=1 在RtBCD中， 在RtBDE中，.8分 在RtADE中，DE=AE .9分 在RtABC中， 10分（4）如图2，过O点作OMPC于M点，过O作ODBC于D点，连结OB，OC。 APC =BPC = 60 ABC=BAC=60 ABC为等边三角形 ACB=60，BOC=120 OCB=OBC=3011分 DM BC= ABP=15 ACP=15在中12分在中，14分25.（本题满分14分）解：由图1知：（1）A（0，3），B（4，3），C（4，1），D（0，1）（2分） 图1 图2（2）如图2：以EF为直径作圆，则P点在圆外的抛物线部分，能使EPF为锐角。抛物线y=x24x+3与x轴交于点E、点F令y=0，有x24x+3=0，得X1=1，X2=3，即E（1，0），F（3，0）又抛物线y=x24x+3的顶点M（2，1）点M经过以EF为直径的圆。点P只能在X轴的上方当m3时EPF为锐角。（6分）（3）设直线BD的解析式为y=kx+b（k0），由于直线BD经过D（0，1），B（4，3），解得， 直线BD的解析式为y=x1（7分）设点P的坐标为（x，x24x+3），则点H（x，x1），点G（x，3）1当x1且x4时，点G在PH的延长线上，如图PH=2GH，（x1）（x24x+3）=23（x1），x27x+12=0，解得x1=3，x2=4当x2=4时，点P，H，G重合于点B，舍去x=3此时点P的坐标为（3，0） （8分）2当0x1时，点G在PH的反向延长线上，如图，PH=2GH不成立（9分）3当x0时，点G在线段PH上，如图PH=2GH，（x24x+3）（x1）=23（x1），x23x4=0，解得x1=1，x2=4（舍去），x=1此时点P的坐标为（1，8）（10分）综上所述可知，点P的坐标为（3，0）或（1，8）（11分）如图，由（2）知：E（1，0），F（3，0），EF=2SAEF=EFOA=3 KPHAEF， 1x4，当时，sKPH的最大值为.（14分）命题说明：一.此试卷所有考察内容依据课程标准和中考考纲要求编制。试卷突出对学生的基本素养的评价，关注最基础、最核心内容，即包含最为重要、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用技能；题型、难度和结构与中考相当，结构上基本保持一致；题目难易有梯度，呈现难度递进的特点；难度不同题目考察侧重点不同，简单题重视基础，在数学情境中简单实用地考察基本概念、基本技能；中等题突出对知识理解的考察，兼具综合性；难题入口宽，方法多样，注重考查学生灵活应用的能力，注重思维的广度和深度。二测试后讲评意见。（1）测试情况。平均分为107.6分。（2）学生出现的典型问题。第10、16、22题第二问、23、24、25出现错误比较严重；对三角函数、树状图或列表法球概率、圆的综合应用、二次函数的综合应用等知识和方法不能熟练灵活应用。（3）讲评与强化训练。讲评时将题目进行分解，降低难度，回顾章节基本方法和基本模型，加强一题多解训练，拓宽解题思路；加强基础知识和基本技能的落实，构建知识和方法间的练习；强化学生识图、画图能力的训练，体会几何图形中所含参数的数量关系和位置关系；注重思路分析、基本图形的提炼以及方法的归纳；加强对带字幕运算的专题训练，采用支架教学策略；将数形结合思想落实在平时教学中。三试题出处、考察知识点、能力和难度。本试卷由华南碧桂园学校九年级数学备课组编制，整份试卷题源情况分为：原创、改编、现题三个部分，其中比值为77：52：21。1、原创，考查有理数大小比较；难度系数0.95.2、原创，考查三视图. 难度系数0.9.3、原创，考查抛物线的平移；难度系数0.9.4、改编，中位数和平均数；难度系数0.9.5、原创，考查圆锥的侧面展开图和扇形的弧长计算；难度系数0.9.6、改编，教材知识的相应改编；考查平行于垂直；难度系数0.857、改编，教辅学习评价中的题目改编；考查反比例函数与图像的关系；难度系数0.85.8、原创，考查分式有意义；难度系数0.9.9、改编，课程导报二次函数章节测试题,考查反比例函数的实际应用；难度系数0.65.10、现题，源于浙江省杭州市西湖区一模拟数学试题，考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，难度系数0.4.11、原创，考查因式分解；难度系数0.9.12、原创，考查科学记数法；难度系数0.85.13、原创，函数自变量的取值范围；难度系数0.85.14、现题，源于课程导报；考查圆的相关知识；难度系数0.8.15、现题，源于课程导报；考查有关反比例函数的面积问题；难度系数0.85.16、现题，2012年广东省中考试题第10题；难度系数0.9.17、原创，考查解一元二次方程；难度系数0.85.18、现题，教材八年级下学期第67页第5题；难度系数0.9.19、原创，考查解分式的化简；难度系数0.9.20.原创；考察抽样调查、概率知识；难度系数0.8；21.原创；考察解直角三角形、等腰三角形、三角函数或勾股定理知识；难度系数0.75；22.改编，源于2013自贡试题；考察全等的判定、旋转的性质、三角函数或勾股定理；难度系数0.7；23.原创：本题根据2015年清明节长隆野生动物园游园时进行原创；本题主要考察学生的阅读理解能力，及如何求一次函数解析式，根据题意建立二次函数关系式，并能根据二次函数性质求最大值，本题较难的地方主要是如何理解：“并且游客每增加1000人，要增加10名工作人员，每个工作人员每天的各种开支为200元”；此题为中等难度题，估计本校的难度为0.65左右，全市的难度为0.5左右；此题不仅考察一直函数、二次函数相关知识，更重要训练学生的阅读能力和理解能力，特别是学生很容易把“平时每天的参观人数”与“节假日每天的参观人数”搞混淆，老师可以把此题作为文字阅读型进行专项训练，提高学生的阅读能力和读题的细致性。24改编：（1）. 此题根据2009年四川绵阳市中考题改编，原题如下： （09绵阳）如图，A、P、B、C是O上的四点，APC =BPC = 60，AB与PC交于Q点（1）判断ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：；（3）若ABP = 15，ABC的面积为4，求PC的长QPCBAO（2）. 此题主要考察学生尺规作图，特别是作垂线要求改了后学生掌握如何，还有三角形相似是中考的重点，根据广州市教研室要求，今年中考可能对三角形相似的要求加大。第（2）要在第（1）的图形基础上再自己动手画图，体现了考察学生动手操作能力。前面两问并不是很难，第（3）问根据主要考察学生掌握圆的相关知识点，并考察学生的计算能力；（3）. 估计此题本校的难度为0.4，全市的难度为0.3；（4）. 学生做此题时，鼓励大多数学生完成第（1）、（2）问。学生可能在做第（2）时可能不会根据题意画图，导致无法正确找出哪两个三角形相似25、改编，由湖北省孝感市2014年中考第25题改编；改编，由湖北省孝感市2014年中考第25题改编；原题如下：（2014孝感）如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x24x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上（1）请直接写出下列各点的坐标：A，B，C，D；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2当线段PH=2GH时，求点P的坐标；当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足KPHAEF，求KPH面积的最大值考查二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上的点的坐标特征，抛物线的顶点式，矩形的性质，待定系数法求直线的解析式，相似三角形的性质，二次函数的增减性；考查学生的审题绘图能力和对知识的综合应用能力，难度系数0.35.
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