中考2010年河南省中考数学试卷解析.doc

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试卷解读2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上2答题前将密封线以内的项目填写清楚题 号一二三总 分167151617181920212223分 数参考公式：二次函数（）图象的顶点坐标为得分评卷人一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1的相反数是【 】 （A） （B） （C） （D）【答案】A 【评析】作为整张试卷的第一题，直接考查“相反数”，不偏不难，有利于学生稳定情绪，增强信心，进入考试的正常状态，发挥水平【课标】借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）2我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元19367亿元用科学记数法表示为【 】（A）元 （B）元（C）元 （D）元【答案】B 【评析】该知识点自05年实行课改以来，除09年以外，每年都要考查，这里结合我省经济发展实际，旨在使学生的解题过程成为一个知识信息生成的过程，具有教育性和现实意义该知识点需要注意单位和小数的科学计数法表示【课标】了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）3在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31则这组数据的众数和极差分别是【 】（A）1.85和0.21 （B）2.11和0.46（C）1.85和0.60 （D）2.31和0.60【答案】C 【评析】通过体育测试这样一个每位学生都熟知的学生生活的情景进行设置，极具公平性直接考查众数、极差等统计知识，具有一定的概括性，体现了统计来源于生活、应用于生活的思想【课标】探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度（第4题）ABCDE4如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有【 】（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个【答案】A 【评析】涉及三角形中位线的图形是一个重要的基本图形，其蕴涵的数学知识点较多，综合性较强，但难度又不大，因此常被命题人眷顾，此题涵盖了中位线性质、三角形相似、比例线段等知识，是一道非常好的题目5方程的根是【 】（A） （B）（C） （D）【答案】DAyC（第6题）ABOBx【评析】本题是最基本的一元二次方程的求解，旨在考查解一元二次方程的基本方法和基本解题过程6如图，将ABC绕点C（0，-1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为，则点A的坐标为【 】（A） （B） （C） （D）【答案】D【评析】此题将图形与坐标、旋转有机结合起来，将图形的旋转变化（动态）与准确定位（静态）有机结合起来，考查学生在图形变换过程中的观察、探究、判断能力以及数形结合思想方法的运用能力，体现了重要的思想方法重点考查的思路认真阅读领会题意后，抓住运动的本质特点，可将本题简化为线段AC绕着端点C逆旋转180后，求点A的坐标；或者已知线段一个端点和中点坐标，求另一端点的坐标；或者将图形（坐标系）整体向上（向下）平移一个单位这道题作为选择题的把关题，其难度提升在于坐标点的符号化，以此来甄别初中生符号感的水平但解决这类含有字母的选择题时，使用特殊值法非常奏效即将对应点的坐标特殊化，进行验证此方法只能作为最后考试技巧交给学生，平时教学中还应当进行正面解答，以深刻领会考试的意图，检验考查目标的达成情况得分评卷人二、填空题（每小题3分，共27分）7计算=_【答案】5【评析】本题考查绝对值、平方、加减运算等基本概念和技能，属于基本送分题（第8题）012123458若将三个数，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_【答案】【评析】本题考查数感、数学估算能力、数形结合思想9写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：_【答案】答案不唯一，如yx等【评析】此题涉及到函数知识的考查，同时又是结论开放性试题，给学生足够的自由选择的空间，使得不同程度的学生都可以在这道题上得以发挥该题出现学生书写含有字母系数或常数项的现象，只要给出字母的控制条件，使得解析式符合题目要求就应该给分（第10题）110将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_【答案】75【评析】该题入口宽，解法灵活，涉及的基本图形可归结为四边形内角和问题如图，在演变过程中，A+B+C+D=360保持不变若引入有向角（方向的该变量，逆时针为正，顺时针为负），则可将问题推广到任意星型角的求和问题，即沿着星型角的边运动，方向的该变量的代数和等于自转的角度ABCDABCDABCD2D1AB1CDB2三角板是学生最为熟悉的工具，用一副三角板（角的特征和边的关系），或者相同的三角板进行组合图形，或者作图形变换，可以演变出非常丰富精彩的数学问题，基于它的低起点、高落点、可操作等特点，三角板问题已为中考数学的热点问题，我省近几年的中考数学试题中就频繁出现平时多引导学生摆弄三角板，通过拼、凑、叠、平移和旋转等变换，多猜想、多探讨、多思考、多研究，使学生在一个充满探索的运动过程中理解数学，提出新问题，解决新问题，从中感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识（第11题）ABCDO11如图，AB切O于点A，BO交O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若ABO=32，则ADC的度数是_【答案】29 【评析】本题考查直线与圆相切的性质、直角三角形锐角互余、圆周角与圆心角的关系等知识点，常规题型，难度适中，若“点D是上异于点C、A的一点”改为“点D是圆周上异于点C、A的一点”，会出现两种情况多解问题多考查学生思维的缜密性，学生漏解的根本原因多是对问题考虑不周，这需要引导学生加深对数学知识本质的理解，增加多解问题的知识积累12现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为_【答案】（第13题）主视图左视图【评析】概率与统计在人们生活中的重要作用决定了它成为数学课程标准中不可缺少的组成部分本题从以下两方面体现了课标的要求：一是按照概率这个数学分支发展起源的特点，本题背景“抽取扑克牌”具有明显的游戏色彩，符合概率的定义；二是解答本题需要用到列表或画树状图的基本方法背景为考生所熟悉，问题设置难易适中本题易错点是确定是否重复抽取13如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为_【答案】7 （第14题）ABCDE【评析】“视图”是以在“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的几何体与二维的平面图形之间的对应关系；本题给出三视图中的主、左两视图，逆向考查其直观图的特征，适当地加大了对学生空间观念的考查力度，解题时需要在大脑中模拟主视、左视二种可视活动，同时也考察了学生的观察能力、归纳概括能力和逆向思维能力，题目立足课本，背景公平自然，也促进我们的数学课堂要关注具体的数学活动过程，给学生积累思维的基础14如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为_【答案】【评析】解答本题需要连结AE，判定扇形角的度数该题将圆与矩形结合在一起，涉及到矩形、扇形、45角直角三角形的性质及其面积计算，考察了学生的观察、分析、转化能力和对立统一、数形结合等思想方法的运用此题出错的因素有两点，一是不会添加辅助线；二是结论合成化简（没必要）出错（第15题）ADCBE15如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AB=6点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是_【答案】2AD3【评析】虽然本题题干只涉及到30角的直角三角形和相等线段，问题呈现简单明了，但却蕴涵丰富，体现了在知识的交汇点、以能力立意的命题理念，考查学生在几何图形的运动变化中，探索发现确定特殊位置的能力，渗透了动与静既对立又统一的辩证思想，使学生活跃思维、升华认知解决本题的关键是确定2AD下面是该题的不同解法：直线与圆的位置关系：，；垂线段最短:，；三角函数：，；分式函数: ，（用换元法、判别式法可解）；垂线段最短：ADEG，；平行线间距离最短：，平方非负数：，正弦定理：BDE中，该题的解题思路还有探究的空间三、解答题（本大题共8个大题，满分75分）得分评卷人16（8分）已知将它们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中【答案】选一：(AB)C1分5分7分当x3时，原式8分选二：ABC1分3分4分7分当x3时，原式 8分【评析】代数中的化简求值是数学课程标准所规定的一项基本内容，它涉及到对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面本题以两种形式呈现问题让学生选择，给学生一定的自由度，学生可根据自己的解题特点进行筛选，体现了对学生的人文关怀，同时也不失对平方差公式、分式的四则运算、分式的基本形式等核心知识的考查得分评卷人17（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O，连接BB（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；ABOBCD（2）求证：ABOCDO【答案】 ABB，AOC，BBC 3分 在ABCD中，ABDC，ABCD由轴对称知ABAB，ABCABCABCD，ABOD7分在ABO和CDO中，ABOD，AOBCOD，ABCD，ABOCDO9分【评析】本题容易在教材中找到原形，属于基本题型，通过对等腰三角形、平行四边形、全等三角形、轴对称图形等相关知识的运用，考查学生严密的逻辑思维能力和严谨的数学表达能力此题给我们启示是，在教学过程中，不要误解课程标准对教学的要求，将教学极端化，而是更加重视对双基的教学，重视引导学生加强对数学本质问题的理解，在改变学生学习方式的同时，对基础的常规题目仍然作为教学的重点得分评卷人18（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？学生及家长对中学生带手机的态度统计图学生及家长对中学生带手机的态度统计图图 图【答案】家长人数为 8020%400 3分（正确补全图）5分 表示家长“赞成”的圆心角的度数为 360367分学生恰好持“无所谓”态度的概率是 0.15 9分【评析】本题设计的两个统计图信息相关，要求考生用统计的眼光去获取信息、发现规律，解释现象并做出判断学生只有在对两种统计图的本质理解的基础上综合考虑，才能解答本题发展学生的统计观念，提高统计技能是数学课程标准的一个重要目标，虽然统计过程十分繁琐，但由于笔试的局限性，目前的数学考试中无法涉及到数据的收集环节，只能把数据信息的提取、表示、分析以及分析结果的表达与运用等作为考查的重点本题背景设置自然而新颖，依托“校园手机”这一学生亲身体会和社会关注热点，具有良好的现实性和教育性，体现了数学课标理念本题的设计呈现了学生的数学社会实践活动的全过程，启发我们数学学习与社会生活关系密切，关注数学学习更要关注数学实践活动 得分评卷人19（9分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，C=45，点P是BC边上一动点，设PB的长为xADBPEC（1）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由【答案】 3或8；（本空共2分，每答对一个给1分）2分 1或11；（本空共4分，每答对一个给2分）6分 由知，当BP11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形 EPAD57分过D作DFBC于F，则DFFC4，FP3DP58分 EPDP，故此时PDAE是菱形即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形9分【评析】本题以点的运动引起图形变化为背景，融操作、分析、猜想、计算、推理于一体，既考查了学生对图形变换、勾股定理、特殊四边形等基础知识的掌握程度，也考查了对这些知识的综合运用能力，同时也考查了学生的数形结合思想和建模思想美中不足的是图形中线段AP、DE容易引起误导，造成不少学生解答不全，若去掉这些线段，此题则完美无缺了得分评卷人20（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球已知篮球和排球的单价比为3:2单价和为80元（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？【答案】设篮球的单价为x元，则排球的单价为元依题意得3分解得即篮球和排球的单价分别是48元、32元4分设购买的篮球数量为个，则购买的排球的数量为（）个6分解得25n287分而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的的值为10，9，8所以共有三种购买方案方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个【评析】列方程（组）和不等式（组）解应用题在课程标准中占有非常重要的地位，较之大纲要求，更强调应用题与实际问题的联系本题是以学生体育活动中的体育器材为背景，亲切自然，入题容易，旨在考查学生“根据具体问题中的数量关系列出方程（组）和不等式（组）解决简单问题”的能力，要求考生在理解题意的基础上，将所需解决的问题转化为相应的数学问题立足于基本知识、基本技能，考查了学生的建模思想、分类讨论思想此题虽然简单，但得满分的并不多，究其原因多表现在书写杂乱无章、不知所云，启示我们在教学中要注重课堂板书的规范性和作业书写的规范性本题若渗透方案优化问题，使学生体会到做出科学决策或提出合理化建议应建立在数学计算、推论论证的基础上，更能体现数学的应用价值得分评卷人（第21题）ABCOEDPxy21（9分）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点（1）求、的值；（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC/OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由【答案】 由题意知k21661分 反比例函数的解析式为y又B(a，3) 在y的图象上， a2 B (2，3) 直线yk1xb 过A (1，6)，B (2，3)两点，4分 x的取值范围为1x26分 当S梯形OBCD12时，PCPE7分设点P的坐标为(m，n)， BCOD，CEOD，BOCD，B(2，3)， C(m，3)，CE3，BCm2，ODm2 S梯形OBCD（BCOD）CE2，即12（m2m2）32 m4又mn6， n1.5即PECE PCPE10分【评析】本题将一次函数、反比例函数、不等式、方程、等腰梯形等知识交汇在一起，并渗透待定系数法、数形结合思想等数学思想方法的考查，是一个综合性较强的好题目，而题目设计从简单问题入手，设置了不同思维水平的小题，难度呈阶梯式上升，给不同层次的学生创设了层次分明的选择空间，使他们都能从中获得相当的分数，该题考查全面，又具有很好的区分度22（10分）（1）操作发现AEDBCFG如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值【答案】同意，连接EF，则EGFD90，EGAEED，EFEF RtEGFRtEDF GFDF3分 由知，GFDF设DFx，BCy，则有GFx，ADy.DC2DF，CFx，DCABBG2xBFBGGF3x在RtBCF中，BC2CF2BF2，即y2x2(3x)2y2x，6分由知，GF=DF，设DFx，BCy，则有GFx，ADyDCnDF，DCABBGnxCF(n1)x，BFBGGF(n1)x在RtBCF中，BC2CF2BF2，即y2(n1)x2(n1)x2y2x（或）10分【评析】本题立意新颖，是整个试卷的亮点“操作发现问题解决类比探究”本题所呈现的是完整的探究性学习过程，解答本题，学生需要经历观察、猜想、判断、证明、推广等数学活动本题的意义不仅在于考查学生对矩形、三角形、勾股定理、解方程等知识的本质理解与掌握，在很大程度上是检验学生的学习过程和学习方式，考查学生的数学思维活动过程充分体现了新课标理念，对课堂教学具有很好的导向作用学生典型错误有三：第问不下结论就说明理由，答题不规范，如果理由错误会导致结论也不得分；混淆角平分线的判定与性质；第问受图形影响，仍然使用中条件建议给出备选图形，或让学生从新画出示意图，或让学生验证中的结论，皆可避免重复使用条件的情况得分评卷人ABCMyxO23（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标【答案】设抛物线的解析式为 yax2bxc (a0)，则有 解得 a，b1，c4 抛物线的解析式为 yx2x43分过点M作MDx轴于点D，设点M的坐标为(m，n)DABCMyxO则ADm4，MDn，nm2m4SSAMDS梯形DMBOSABO (m4)(n)(n4)(m)44 2n2m8 2(m2m4)2m8 m24m (4m0) 6分S最大值47分 满足题意的Q点的坐标有四个，分别是，11分ABCxyOQ4P1Q1Q3Q2P2【的解答过程】以为平行四边形的一边时，由得，得，；由得，（舍去），得；以为平行四边形的对角线时，由图形的中心对称易得【评析】本题第问用两根式更方便，但不是数学课程标准所要求；第问用S=SAMOSBMOSABO更简洁；第问用纵坐标之差为4，转化为一元二次方程求解；关键是点的坐标（字母）与线段长度的转换，学生典型错误多表现在分类不全和计算错误上本题将二次函数、方程、三角形和四边形的知识结合在一起，突出了待定系数法、数形结合思想、方程思想、函数思想、分类讨论思想、符号思想等重要的数学思想方法的考查第问考查待定系数法，是数学的核心知识之一，可设定二次函数的不同待定形式；第问，由于动点限定在抛物线上，且位于第三象限，动点M的横坐标m限制在4m0范围内，使得AMB的面积S关于动点M的横坐标m函数关系式需要附加约束条件由于AMB不是特殊的三角形，求其面积需要进行转化，要求进一步提高；第问，属于双动点问题，仅要求动点P在抛物线上，动点Q在直线上，进一步拓展了探究空间以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，需要分OB为一边，或者OB为一条对角线进行讨论，根据图形特点，转化为特殊的点线关系，即可得到要求点的坐标本设计有效考察学生的探究能力及学生数学思考的真实水平同时，题目设计以问题的探索为核心，体现了课程标准对探究性学习的要求本题设问自然流畅，且富有变化，层次感较好，随着解答过程中对学生能力要求的逐步提高，较好的考查了学生思维的严谨性、灵活性，有利于激发学生的思维激情和潜能，增强了中考的甄选功能