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静安区部分学校八年级第一学期期末数学试卷一、 填空题（本大题共16题，每题2分，满分32分）1. 9的平方根为_2. 计算: =_3. 计算：4. 化简: 5. 计算：=_6. 计算: =_7. 已知, 那么=_8. 已知那么=_9. 函数的定义域为_10. 如果2, 3, 6与x能组成比例, 那么x的值可以是_（只要写出一个数）11. 正比例函数的图像经过点(-2,3), 那么这个函数的解析式为_12. 已知反比例函数, 当xBA.求证：点D在线段AC的垂直平分线上四、 （本大题共2题，第27题8分，第28题10分，满分18分）OQxPy27. 如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)(1) 求这个反比例函数的解析式.(2) 如果点M在这个反比例函数的图象上,且MPQ的面积为6,求点M的坐标.28. 在四边形ABCD中，A=C=90，B90，点E、F分别是对角线AC、BD的中点（1） 请画出符合条件的图形，连结EF，试判断线段EF与线段AC之间有怎样的关系，并证明你所得到的结论（2） 当EF=时，求ADC的大小OABxCy附加题（每题10分，满分20分）29已知：如图, 在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（3，0）、 (3+3，0), 点C、D在一个反比例函数的图象上，且AOC=45，ABC=30,AB=BC，DA=DB. 求：点C、D两点的坐标. 30如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DEAC,垂足为点E. 求证：（1）PE=BO；（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域静安区部分学校八年级第一学期期末数学试卷参考答案及评分意见2006.1一、 填空题（本大题共16题，每题2分，满分32分）1； 22； 3； 4； 57； 6； 72.13； 8； 9； 109或1或4； 11； 12； 13； 1413；1550； 16二、 选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）17C； 18B； 19C； 20D三、 （本大题共6题，每题7分，满分42分）21解：22解：原式=（2分）=1.（1分）23解：=1+2+1（2分）= 4（1分）24解：设（1分） 则（1分） 由题意得：（2分）解得（2分）（1分）25证明：（1）过点O作OEAB，OFCD，垂足分别为E、F（1分） AB=CD，OE=OF（1分） PO平分BPD（1分） （2）在RtPOE与RtPOF中，OP=OP，OE=OF，RtPOERtPOF.(1分) PE=PF（1分）AB=CD，OEAB，OFCD，E、F分别为垂足，AE=，CF=，AE=CF，（1分）PEAE=PFCF，即PA=PC（1分）26证明：在BC上截取BE=BA，连结DE，（1分）BD=BD，ABD=CBD，BADBED（1分） A=DEB，AD=DE（1分）A+C=180，BED+DEC=180，（1分） C=DEC（1分）DE=DCAD=CD（1分） 点D在线段AC的垂直平分线上（1分）注：几何证明题需注明推理时所依据的主要定理，全部不写的每题扣2分。四、 （本大题共2题，第27题8分，第28题10分，满分18分）27解：（1）当，P（2，4）（1分）设反比例函数的解析式为（1分） 则，（1分）反比例函数的解析式为（1分）（2）设MPQ的高为，（1分），（1分）当点M在直线PQ右侧时，M（5，）；（1分）当点M在直线PQ左侧时，M（3，）（1分）28解：（1）（图形1分）；EF垂直平分AC（1分）证明如下：连结AE、CE，（1分）A=C=90， 点E、F分别是对角线AC、BD的中点，AE=CE=（1分）EF垂直平分AC（1分）图1（2）EF=，AE=CE =，EF= EFAC，ECA=EAC=30，（1分）AEC=180ECAEAC=120（1分）AE=DE=，AEB=ADE+DAE图2=2ADE，ADE=，（1分）同理CDE= 如图1，ADC=+=60（1分）如图2，ADC=+=120（1分）附加题（每题10分，满分20分）29过CD轴，垂足为D（1分），BC=AB=6（1分），CD=3（1分），OD=3（1分）， C（3，3）（1分），（3分），点D横坐标（1分），D（3，）（1分）30（1）AOB=AED=90（1分），PDE=OPB（3分），BPOPDE（1分），PE=BO（1分）（2）（1分），DE=CE=1，（1分），（1分），定义域（1分）
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