七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.5 探索与表达规律 3.5.2 借助运算解释规律和现象导学 北师大版.ppt

第2课时探索数字规律 知识目标 目标突破 总结反思 第三章整式及其加减 知识目标 1 通过对特殊到一般的观察分析过程 探索利用代数式表示数字规律并验证 2 通过对特殊到一般的观察分析过程 探索利用代数式表示数式规律并验证 目标突破 目标一会探索数字的规律 例2 教材补充例题 一组数 2 5 8 11 14 第一个数2称为第一项 第二个数5称为第二项 以此类推 通过观察这组数据 解答下列问题 1 第九项是 2 第n n是正整数 项是 3 若连续的三项之和是123 求这三个连续的项各是多少 解 第1项 2 第2项 5 2 3 2 1 3 第3项 8 2 6 2 2 3 第4项 11 2 9 2 3 3 第5项 14 2 12 2 4 3 1 第九项是2 8 3 26 2 第n项是2 n 1 3 3n 1 3 设中间一项为第n项 则前一项为第 n 1 项 后一项为第 n 1 项 所以 3 n 1 1 3n 1 3 n 1 1 123 解得n 14 则3 n 1 1 38 3n 1 41 3 n 1 1 44 所以这三项分别是38 41 44 归纳总结 解 探索数字规律 题的一般步骤 1 观察 如对一列数 可观察它前后几项的和 差 积 平方等特点 注意数的大小 结构的变化 2 归纳 从已知的有限个数据中去寻找它们之间的关系 进行归纳 3 猜想 猜想出能够表达每一项的通用表达式 即第n项的表达式 4 验证 验证结论的正确性 目标二会探索数式的规律 1 当从2开始的n个连续偶数相加时 它们的和S与n之间有什么样的关系 用公式表示出来 2 按此规律计算2 4 6 100的值 解析 1 由表中数据可知 从2开始连续偶数的和 正好等于加数的个数 加数的个数 1 由此得出S与n之间的关系即可 2 直接利用公式计算即可 解 1 S n n 1 2 2 4 6 100 50 51 2550 归纳总结 通过观察等式的规律及特点进行分析 注意数往往还具有反映等式序号的作用 从中发现等式的左边最后一个数与等式右边数的关系 总结反思 知识点探索规律的一般方法 小结 1 从具体的 实际的问题出发 观察各个数量的特点及相互之间的变化规律 2 由此及彼 合理联想 变换思维方式 大胆进行猜想 3 找出不同事物中的相似点或共同点 4 总结规律 得出结论 5 验证结论是否正确 反思 观察下面一列数 1 2 3 4 5 6 根据规律 第n n是正整数 个数是 小明说无法判断 因为不知道n是奇数还是偶数 小红说可以用 1 nn表示 他们的说法正确吗 如果不正确 请说明理由 并给出正确答案 解 他们的说法都不正确 因为这一列数的绝对值是从1开始连续的自然数 且第奇数个数为正数 第偶数个数为负数 所以第n个数是 1 n 1n