唐山市玉田县2016届中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年河北省唐山市玉田县中考数学一模试卷一、选择题1的相反数是（）A2B2CD2一天早晨的气温是7，中午上升了11，晚上又下降了9，晚上的气温是（）A5B6C7D83下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD4餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A5109千克B50109千克C51010千克D0.51011千克5如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD6由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD7如图，ABCD，1=58，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A122B151C116D978如图，O为ABC的外接圆，A=72，则BCO的度数为（）A15B18C20D289某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人 数1121A中位数是4，平均数是3.75B众数是4，平均数是3.75C中位数是4，平均数是3.8D众数是2，平均数是3.810如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）ABCD11关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）Aa=5或a=0Ba0Ca5Da5且a012如图，在ABC与ADE中，BAC=D，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的（）A =B =C =D =13如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是（）ABCD14一次函数y=kx（2b）的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）Ak0，b2Bk0，b2Ck0，b2Dk0，b215如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同点O为ABC的中心，用5个相同的BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A36B42C45D4816将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）ABCD二、填空题17计算： =18在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个19如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，sinB=，那么tanCDE=20如图，已知ABC的三边长为a、b、c，且abc，若平行于三角形一边的直线l将ABC的周长分成相等的两部分设图中的小三角形、的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（用“”号连接）三、解答题21老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：（）=（1）求所捂部分化简后的结果：（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？22如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？231号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min设气球球上升时间为xmin （0x50）（）根据题意，填写下表：上升时间/min1030x1号探测气球所在位置的海拔/m152号探测气球所在位置的海拔/m30（）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（）当30x50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？24某市救灾物资储备仓库共存储了A，B，C三类救灾物资，下面的统计图是三类物资存储量的不完整统计图（1）求A类物资的存储量，并将两个统计表补充完整；（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将A、B两类物资全部运往某灾区已知甲种货车最多可装A类物资10吨和B类物资40吨，乙种货车最多可装A、B类物资各20吨，则物资储备仓库安排甲、乙两种货车有几种方案？请你帮助设计出来25如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，ACB=90，BAC=30，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示求证：EF平分AEC；求EF的长26如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由2016年河北省唐山市玉田县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是：（）=故选：D【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2一天早晨的气温是7，中午上升了11，晚上又下降了9，晚上的气温是（）A5B6C7D8【考点】有理数的加减混合运算【分析】根据题意列出算式进行计算即可【解答】解：7+119=7+11+（9）=5故选：A【点评】本题主要考查的是有理数的加减，根据题意列出算式是解题的关键3下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A5109千克B50109千克C51010千克D0.51011千克【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将500亿用科学记数法表示为：51010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+60，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可【解答】解：由题意得，2x+60，解得，x3，故选：C【点评】本题考查度数二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选A【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置7如图，ABCD，1=58，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A122B151C116D97【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出EFD，再根据角平分线的定义求出GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：ABCD，1=58，EFD=1=58，FG平分EFD，GFD=EFD=58=29，ABCD，FGB=180GFD=151故选B【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键8如图，O为ABC的外接圆，A=72，则BCO的度数为（）A15B18C20D28【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】连结OB，如图，先根据圆周角定理得到BOC=2A=144，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算BCO的度数【解答】解：连结OB，如图，BOC=2A=272=144，OB=OC，CBO=BCO，BCO=（180BOC）=（180144）=18故选B【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质9某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人 数1121A中位数是4，平均数是3.75B众数是4，平均数是3.75C中位数是4，平均数是3.8D众数是2，平均数是3.8【考点】中位数；加权平均数；众数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为： =3.8故选C【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念10如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】压轴题【分析】立方体的上下底面为正方形，立方体的高为x，则得出yx=2x，再得出图象即可【解答】解：正方形的边长为x，yx=2x，y与x的函数关系式为y=x，故选：B【点评】本题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是从yx等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式11关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）Aa=5或a=0Ba0Ca5Da5且a0【考点】分式方程的解【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x0且x2建立不等式即可求a的取值范围【解答】解： =，去分母得：5（x2）=ax，去括号得：5x10=ax，移项，合并同类项得：（5a）x=10，关于x的分式方程=有解，5a0，x0且x2，即a5，系数化为1得：x=，0且2，即a5，a0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a5，a0，故选：D【点评】此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式另外，解答本题时，容易漏掉5a0，这应引起同学们的足够重视12如图，在ABC与ADE中，BAC=D，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的（）A =B =C =D =【考点】相似三角形的判定【专题】证明题【分析】本题中已知BAC=D，则对应的夹边比值相等即可使ABC与ADE相似，结合各选项即可得问题答案【解答】解：BAC=D，ABCADE故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键13如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【专题】图表型【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解【解答】解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=故选C【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14一次函数y=kx（2b）的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）Ak0，b2Bk0，b2Ck0，b2Dk0，b2【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范围即可【解答】解：一次函数y=kx（2b）的图象经过一、三、四象限，k0，（2b）0，解得b2故选B【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键15如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同点O为ABC的中心，用5个相同的BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A36B42C45D48【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质【分析】根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120，则两锐角的和等于60，正五边形的内角和是540，求出每一个内角的度数，然后解答即可【解答】解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180302=120，180120=60，602=30，正五边形的每一个内角=（52）1805=108，图3中的五角星的五个锐角均为：10860=48故选：D【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等16将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）ABCD【考点】剪纸问题【专题】应用题；压轴题【分析】本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2故选A【点评】本题考查了剪纸的问题，难度不大，以不变应万变，透过现象把握本质，将问题转化为熟悉的知识去解决，同时考查了学生的动手和想象能力二、填空题17计算： =2【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：原式=2故答案为2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有8个【考点】利用频率估计概率【分析】根据多次试验发现摸到红球的频率是20%，则可以得出摸到红球的概率为20%，再利用红色小球有4个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黑球概率，得出答案即可【解答】解：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，=20%，解得：x=8，黑色小球的数目是8个故答案为：8【点评】本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黑色小球的数目是解题关键19如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，sinB=，那么tanCDE=【考点】平行四边形的性质；解直角三角形【分析】首先由已知条件和勾股定理计算CE=5，所以CD=AB，进而得到CDE=CED=ADE，所以tanCDE=tanADE，于是得到结论【解答】解：在ABE中，AEBC，AB=5，sinB=，BE=3，AE=4EC=BCBE=83=5平行四边形ABCD，CD=AB=5CED为等腰三角形CDE=CEDADBC，ADE=CEDCDE=ADE在RtADE中，AE=4，AD=BC=8，tanCDE=，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相等的角20如图，已知ABC的三边长为a、b、c，且abc，若平行于三角形一边的直线l将ABC的周长分成相等的两部分设图中的小三角形、的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是S1S3S2（用“”号连接）【考点】相似三角形的判定与性质【专题】压轴题；推理填空题【分析】设ABC的面积为S，周长为C若lBC，如图1，则有ADEABC，根据相似三角形的性质及等比性质可得=；若lBC，如图2，同理可得=；若lAC，如图3，同理可得=由0abc可得0a+ba+cb+c，即可得到【解答】解：设ABC的面积为S，周长为C若lBC，如图1，则有ADEABC，=；若lAB，如图2，同理可得： =；若lAC，如图3，同理可得： =0abc，0a+ba+cb+c，S1S3S2，故答案为S1S3S2【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质、等比性质等知识，把相似三角形的面积比等于相似比的平方转化为相似三角形面积算术平方根比等于相似比，是解决本题的关键三、解答题21老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：（）=（1）求所捂部分化简后的结果：（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？【考点】分式的化简求值【分析】（1）设所捂部分为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可【解答】解：（1）设所捂部分为A，则A=+=+=；（2）若原代数式的值为1，则=1，即x+1=x+1，解得x=0，当x=0时，除式=0，故原代数式的值不能等于1【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义22如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【专题】证明题【分析】（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CFAB得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA证得两三角形全等即可；（2）根据全等得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形【解答】解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED与CFD中，AEDCFD；（2）AEDCFD，AE=CF，EF为线段AC的垂直平分线，EC=EA，FC=FA，EC=EA=FC=FA，四边形AECF为菱形（3）AD=3，AE=5，根据勾股定理得：ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=862=24，菱形AECF的面积是24【点评】本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图，解题的关键是了解通过作图能得到直线的垂直平分线231号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min设气球球上升时间为xmin （0x50）（）根据题意，填写下表：上升时间/min1030x1号探测气球所在位置的海拔/m1535x+52号探测气球所在位置的海拔/m20300.5x+15（）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（）当30x50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？【考点】一次函数的应用【分析】（）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；（）由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）（0.5x+15）=0.5x10，根据x的取值范围，利用一次函数的性质，即可解答【解答】解：（）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20，故答案为：35，x+5，20，0.5x+15（）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度（）当30x50时，由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）（0.5x+15）=0.5x10，0.50，y随x的增大而增大，当x=50时，y取得最大值15，答：两个气球所在位置海拔最多相差15m【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式24某市救灾物资储备仓库共存储了A，B，C三类救灾物资，下面的统计图是三类物资存储量的不完整统计图（1）求A类物资的存储量，并将两个统计表补充完整；（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将A、B两类物资全部运往某灾区已知甲种货车最多可装A类物资10吨和B类物资40吨，乙种货车最多可装A、B类物资各20吨，则物资储备仓库安排甲、乙两种货车有几种方案？请你帮助设计出来【考点】一元一次不等式组的应用；扇形统计图；条形统计图【专题】统计与概率【分析】（1）根据扇形统计图可以得到A所占的比例，由C所占的比例和吨数可以求得ABC三种物资的存储总量，从而可以将扇形统计图和条形统计图补充完整；（2）根据（1）可得到A、B两种物资的存储量，然后根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以得到相应的设计方案【解答】解：（1）根据扇形统计图的特点可知A所占的比例为：150%37.5%=12.5%，物资总量为：32050%=640吨，A类物资的存储量为：64012.5%=80吨，补全的条形统计图和扇形统计图如下所示：（2）由（1）可知，该存储库有A类物资80吨，B类物资240吨，设将A、B两类物资全部运出需租用甲种货车x辆，则解得4x8，则x=4，5，6，7，8，所以存储仓库有5种运输方案可以安排，设计方案分别为：甲车4辆，乙车4辆；甲车5辆，乙车3辆；甲车6辆，乙车2辆；甲车7辆，乙车1辆；甲车8辆，乙车0辆【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件25如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，ACB=90，BAC=30，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示求证：EF平分AEC；求EF的长【考点】圆的综合题【分析】（1）由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）连接OF，由AC与半圆相切于点F，易得OFAC，然后由ACB=90，易得OFCE，继而证得EF平分AEC；由AFO是直角三角形，BAC=30，OF=OD=3cm，可求得AF的长，由EF平分AEC，易证得AFE是等腰三角形，且AF=EF，则可求得答案【解答】解：（1）当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，t=2（s）；三角板运动的时间为：2s；（2）证明：连接O与切点F，则OFAC，ACE=90，ECAC，OFCE，OFE=CEF，OF=OE，OFE=OEF，OEF=CEF，即EF平分AEC；解：由知：OFAC，AFO是直角三角形，BAC=30，OF=OD=3cm，tan30=，AF=3cm，由知：EF平分AEC，AEF=CEF=AEC=30，AEF=EAF，AFE是等腰三角形，且AF=EF，EF=3cm【点评】此题属于圆的综合题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键26如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在RtADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明DBPDEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况EN为对角线，EM为对角线，EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标【解答】解：（1）CE=CB=5，CO=AB=4，在RtCOE中，OE=3，设AD=m，则DE=BD=4m，OE=3，AE=53=2，在RtADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4m）2，解得m=，D（，5），C（4，0），O（0，0），设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4），5=a（+4），解得a=，抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；（2）CP=2t，BP=52t，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，52t=t，t=；（3）抛物线的对称轴为直线x=2，设N（2，n），又由题意可知C（4，0），E（0，3），设M（m，y），当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为=1，线段CM中点横坐标为，EN，CM互相平分，=1，解得m=2，又M点在抛物线上，y=22+2=16，M（2，16）；当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=3，EM，CN互相平分，=3，解得m=6，又M点在抛物线上，y=（6）2+（6）=16，M（6，16）；当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（2，）综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（6，16）或（2，）【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、平行四边形的性质等知识点在（1）中求得D点坐标是解题的关键，在（2）中证得全等，得到关于t的方程是解题的关键，在（3）中注意分类讨论思想的应用本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中