2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形课件 新人教版.ppt

18 2 3正方形 1 正方形的性质正方形的四条边都 四个角都是 正方形既是矩形又是菱形 它既有矩形的性质 又有菱形的性质 2 正方形的判定 1 有一组邻边的矩形是正方形 2 有一个角是的菱形是正方形 3 正方形的轴对称性正方形是轴对称图形 它有条对称轴 分别是两条所在的直线和过对边两个的直线 相等 直角 相等 直角 四 对角线 中点 探究点一 正方形的性质 例1 2018遵义 如图 正方形ABCD的对角线交于点O 点E F分别在AB BC上 AE BE 且 EOF 90 OE DA的延长线交于点M OF AB的延长线交于点N 连接MN 1 求证 OM ON 导学探究 1 证 OAM 可得OM ON OBN 1 证明 因为四边形ABCD是正方形 所以OA OB DAO 45 OBA 45 所以 OAM OBN 135 因为 EOF 90 AOB 90 所以 AOM BON 在 OAM与 OBN中 AOM BON OA OB OAM OBN 所以 OAM OBN 所以OM ON 2 若正方形ABCD的边长为4 E为OM的中点 求MN的长 导学探究 2 作OH AD 求OM的长可得到MN OM 1 在正方形中 证明线段相等 通常证明三角形全等 2 在正方形中 计算线段的长度 往往需要借助勾股定理和等腰直角三角形的性质 例2 2018舟山 如图 等边 AEF的顶点E F在矩形ABCD的边BC CD上 且 CEF 45 求证 矩形ABCD是正方形 探究点二 正方形的判定 导学探究 1 要证明矩形ABCD是正方形 只要证明AB 2 证明 ABE ADF 可得 AD AB AD 证明 因为四边形ABCD是矩形 所以 B D C 90 因为 AEF是等边三角形 所以AE AF AEF AFE 60 因为 CEF 45 所以 CFE CEF 45 所以 AEB AFD 180 45 60 75 在 ABE与 ADF中 B D AEB AFD AE AF 所以 ABE ADF 所以AB AD 所以矩形ABCD是正方形 1 已知菱形 可证明一个内角为直角得到正方形 2 已知矩形 可证明一组邻边相等得到正方形 1 下列说法正确的是 A 有一个角是直角的四边形是正方形 B 有一组邻边相等的四边形是正方形 C 有一组邻边相等的矩形是正方形 D 四条边都相等的四边形是正方形2 2018石家庄期中 若正方形的对角线长为2cm 则这个正方形的面积为 C B 3 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 且AC BD 请添加一个条件 使得 ABCD为正方形 BAD 90 答案不唯一 4 2018会宁模拟 如图 在正方形ABCD中 E为CD上一点 点F在BE上 AF AB 连接BD FD 若 BAF 58 则 BDF的度数为 29 5 如图 已知正方形ABCD P是对角线AC上任意一点 E为AD上的点 且 EPB 90 PM AD PN AB 垂足分别为M N 1 求证 四边形PMAN是正方形 证明 1 因为四边形ABCD是正方形 所以 BAD 90 AC平分 BAD 因为PM AD PN AB 所以PM PN PMA PNA 90 所以四边形PMAN是正方形 2 求证 EM BN