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山东科技大学20102011学年第一学期数理统计与随机过程考试试卷 班级 姓名 学号 题号一二总得分评卷人审核人得分一、填空题（每空3分，共36分）1. 已知,，则 ； 。正态分布 2. 设某样本的观测值为-1，-1，0，1，1，则对应的经验分布函数观测值为 。3. 设为总体的样本，分布密度为上的均匀分布，则样本的最大次序统计量的分布密度函数为 。4. 设为取自总体的样本，又已知，则 ；所服从的分布为 。5. 设随机过程，为随机变量，且，求的方差函数= ；自相关函数= 。6. 设是强度为的泊松过程，则 ； 。7. 设为参数是维纳过程，则 ； 。二、计算与证明（小题每题13分，5小题12分，共64分）1. 设是取自总体的一个样本，总体X的密度函数为 （1）求的矩估计和极大似然估计；（2）的矩估计和极大似然估计是否为无偏的；2. 设某种清漆的9个样品，其平均干燥时间和方差分别为和，设干燥时间，（1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）给定水平，求假设 的拒绝域（已知； ）。3. 假设六个整数1，2，3，4，5，6被随机地选择，重复60次独立实验中出现1，2，3，4，5， 6的次数分别为13，19，11，8，5，4，问在5%的显著性水平下随机地选择是否等概率的。4为研究温度对某个化学过程的影响，收集到如下数据（规范化形式）： 建立一元线性回归模型，求（1）回归系数的最小二乘估计和经验回归直线； （2）对回归方程进行显著性检验；（3），的预测值和95%预测区间；（已知，）。5. 设,一步转移概率矩阵,初始分布为 (1) 试求， ；(2) 此链是否具有遍历性? 若是，求平稳分布。6. 设随机过程，其中，证明该过程为平稳过程，且具有均值的各态历经性。
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