2019年春八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理课件 新人教版.ppt

17 2勾股定理的逆定理 学前温故 新课早知 1 有一个角是的三角形 叫做直角三角形 2 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 90 a2 b2 c2 学前温故 新课早知 1 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 2 若 ABC的三边分别为a 1 2cm b 1 6cm c 2cm 则 C是 A 锐角B 直角C 钝角D 以上三种都有可能3 如果两个命题的题设 结论正好相反 那么这样的两个命题叫做 如果把其中一个叫做 那么另一个叫做它的 4 一般地 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的 那么它也是一个定理 称这两个定理互为 a2 b2 c2 B 互逆命题 原命题 逆命题 逆定理 学前温故 新课早知 5 下列真命题中 其逆命题也是真命题的是 A 直角都相等B 等边三角形是锐角三角形C 若a b D 如果a b或a b 那么a2 b26 能够成为直角三角形三条边长的三个 称为勾股数 7 古埃及人曾用 拉绳 的方法画直角 现有一根长24cm的绳子 请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形 则你拉出的直角三角形三边 均为正整数 的长度分别是cm cm cm D 正整数 6 8 10 1 求不规则图形的面积 例1 如图 已知在四边形ABCD中 AB 1 BC 2 CD 2 AD 3 且AB BC 求四边形ABCD的面积 分析 要求四边形ABCD的面积 可以转化为两个三角形面积之和 因为AB BC 所以连接AC 则 ABC为直角三角形 同时 根据勾股定理的逆定理可证明 ACD也为直角三角形 故四边形ABCD的面积等于Rt ABC和Rt ACD的面积之和 解 连接AC 图略 在Rt ABC中 AC2 AB2 BC2 12 22 5 所以AC 在 ACD中 因为AC2 CD2 2 22 9 AD2 32 9 所以AC2 CD2 AD2 所以 ACD 90 2 勾股定理的逆定理的实际应用 例2 如图 南北向MN以西为我国领海 以东为公海 上午9时50分 我国反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里 时的速度偷偷向我国领海开来 便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B 已知A C两艇的距离是13海里 A B两艇的距离是5海里 反走私艇B与艇C的距离是12海里 若走私艇C的速度不变 最早会在什么时间进入我国领海 分析 为减小思考问题的 跨度 可将原问题分解成下述 子问题 1 ABC是什么类型的三角形 2 走私艇C进入我国领海的最近距离是多少 3 走私艇C最早会在什么时间进入 这样问题就可迎刃而解 解 设MN交AC于点E 则 BEC 90 因为AB2 BC2 52 122 169 132 AC2 所以 ABC是直角三角形 ABC 90 又MN CE 所以走私艇C进入我国领海的最近距离是CE 则CE2 BE2 144 13 CE 2 BE2 25 9时50分 51分 10时41分 答 走私艇C最早约在10时41分进入我国领海 1 2 3 4 5 6 答案 1 五根小木棒 其长度分别为7 15 20 24 25 现将它们摆成两个直角三角形 其中正确的是 1 2 3 4 5 6 2 8 15与下面的哪个数可以组成一组勾股数 A 6B 10C 17D 20 答案 1 2 3 4 5 6 3 下列以a b c为边长的三角形中 不是直角三角形的是 A a 7 b 24 c 25B a 1 5 b 2 c 3C a 6 b 8 c 10D 答案 1 2 3 4 5 6 4 命题 全等三角形的面积相等 的逆命题是命题 填 真 或 假 答案 1 2 3 4 5 6 5 如图 在正方形网格中 若小方格的边长为1 则 ABC是三角形 填 直角 钝角 或 锐角 答案 解析 1 2 3 4 5 6 6 如图 三个村庄A B C之间的距离分别为AB 5km BC 12km AC 13km 要从B修一条公路BD直达AC 已知公路1km的造价为26000元 求修这条公路的最低造价是多少 答案