2019届中考数学二轮复习第7讲圆的简单计算与证明对策课件北师大版.ppt

第7讲圆的简单计算与证明对策 中考二轮 考点定位圆是平面几何的重要图形 也是中考的热点与必考内容 分值8 10分 它综合直线 多边形于一体 知识点多 覆盖面广 具有极强的综合性 对学生思维能力要求较高 这类试题通常借助圆的对称和旋转不变性 考查与圆有关的概念 性质 位置关系 尤其是切线的性质与判定 进行相关问题 正多边形 弧 扇形 圆锥等 的计算 作图 证明与探究 真题感悟 1 2017 常德 如图 已知AB是 O的直径 CD与 O相切于C BE CO 1 求证 BC是 ABE的平分线 2 若DC 8 O的半径OA 6 求CE的长 1 DE是切线 OC DE BE CO OCB CBE OC OB OCB OBC CBE CBO BC平分 ABE 2 2017 玉林 如图 AB是 O的直径 AC是上半圆的弦 过点C作 O的切线DE交AB的延长线于点E 过点A作切线DE的垂线 垂足为D 且与 O交于点F 设 DAC CEA的度数分别是 1 用含 的代数式表示 并直接写出 的取值范围 2 连结OF与AC交于点O 当点O 是AC的中点时 求 的值 解 1 连结OC DE是 O的切线 OC DE AD DE AD OC DAC ACO OA OC OCA OAC DAE 2 D 90 DAE E 90 2 90 0 45 2 连结OF交AC于O 连结CF AO CO AC OF FA FC FAC FCA CAO CF OA AF OC 四边形AFCO是平行四边形 OA OC 四边形AFCO是菱形 AF AO OF AOF是等边三角形 FAO 2 60 30 2 90 30 30 考点透视 圆的有关概念 性质及有关定理 解决问题的关键是在具体情境中 综合运用所学知识 三角形 四边形 圆等 借助圆的性质 与圆有关的位置关系等 添加适当的辅助线构建相等的角 相等的边 或转化为直角三角形 或将立体图形 圆锥 转化为平面图形 扇形 进行分析与解决 热点一 与圆有关的计算题 例1 2017年甘肃天水 如图 AB是圆O的直径 弦CD AB BCD 30 CD 请计算S阴影 训练1 如图 O的半径为2 OB 4 OB交 O于点D 点E为BO的延长线与 O的交点 点C是 O上一动点 以BC为边向下作等边三角形ABC 1 当点C在DE上方 且 COD 60 时 求证 BC与 O相切 试判断点A是否在 O上 并说明理由 2 设 ABC的面积为S 求S的取值范围 1 证明 如答图1 连接CD OC OD COD 60 OCD为等边三角形 CD OC 2 OB 4 CD为OB边的中线 且OB 2CD OCB为直角三角形 OCB 90 OC CB BC与 O相切 解 点A在 O上 理由 如答图1 连接OA OCB 90 COD 60 CBO 30 ABC为等边三角形 CBA 60 BC BA CBO ABO 热点二 圆的性质与证明题 例2 2017年湖北黄冈 已知 如图 MN为 O的直径 ME是 O的弦 MD垂直于过点E的直线DE 垂足为点D 且ME平分 DMN 求证 1 DE是 O的切线 2 ME2 MD MN 证明 1 ME平分 DMN OME DME OM OE OME OEM DME OEM OE DM DM DE OE DE OE过圆心O 且点E在 O上 DE是 O的切线 训练1 如图 在Rt ABC中 ACB 90 以AC为直径的 O与AB边交于点D 过点D作 O的切线 交BC于E 1 求证 DE BE 2 当 B 45 时 判断以O D E C为顶点的四边形是什么特殊四边形 说明理由 ED为 O的切线 EC ED 又 EDO 90 BDE ADO 90 ADO A BDE A 90 B A 90 BDE B DE BE 2 当 B 45 时 四边形ODEC是正方形 理由如下 ACB 90 A 45 OA OD ADO 45 AOD 90 DOC 90 又 ODE ACB 90 四边形ODEC是矩形 OD OC 矩形ODEC是正方形 热点三 圆的综合题 例3 2017年江西 如图 1 O的直径AB 12 P是弦BC上一动点 与点B C不重合 ABC 30 过点P作PD OP交 O于点D 1 如图 2 当PD AB时 求PD的长 求证 DE是 O的切线 求PC的长 解 1 如图 1 连接OD OP PD PD AB POB 90 O的直径AB 12 OB OD 6 在Rt POB中 ABC 30 2 证明 如图 2 连接OD 交CB于点F 连接BD DBC ABC 30 ABD 60 OB OD OBD是等边三角形 OD FB OB BE BF ED ODE OFB 90 DE是 O的切线 解 由 知 OD BC 训练1 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的半圆O交BC于点D DE AC 垂足为E 1 求证 点D是BC的中点 2 判断DE与 O的位置关系 并证明你的结论 1 证明 如答图 连接AD AB为直径 AD BC 又AB AC D是BC的中点 2 解 DE是 O的切线 证明 如答图3 连接OD BD DC OB OA OD AC DE AC OD DE DE是 O的切线 随堂检测 1 如图 在平面直角坐标系中 OA是 P的直径 A在x轴上 且点A坐标为 12 0 y轴是半圆的切线 点B是半圆上的一动点 不与点O A重合 过点B作BC y轴于点C 记 OPB 随堂检测 随堂检测 随堂检测 随堂检测 2 如图 AB是 O的直径 BC是 O的切线 D是 O上的一点 且AD CO 1 求证 ADB OBC 2 若 OCB 30 AB 2 求劣弧AD的长 3 连接CD 求证 CD是 O的切线 1 证明 AB是 O的直径 ADB 90 BC是 O的切线 OBC 90 ADB OBC AD CO A BOC ADB OBC 随堂检测 2 解 如答图 连接OD 由 1 知 ADB OBC ABD OCB 30 DAB 60 AO OD AOD是等边三角形 AOD 60 随堂检测 再见