高中物理《电磁感应规律的应用》学案4（新人教版选修3-2）

111第四章 电磁感应五、电磁感应规律的应用学习重点1、电源电动势是与非静电力对自由电荷的作用相联系的物理量，也就是说有电动势就一定有非静电力。（把正电荷从电源的负极经电源移动到电源的正极的过程中非静电力做功与被移动的电荷的电量的比值定义为该电源的电动势，即E=W非/q。）2、感生电场与我们以前学习的静电场不同：静电场是由电荷产生的电场，感生电场是由变化的磁场产生的电场；静电场做功是把电能转化为其它形式的能，感生电场做功是把其它形式的能转化为电能。感生电场的方向与感应电流的方向和感应电动势的方向都相同。3、电磁感应中因导体切割磁感线产生感应电动势。其非静电力是洛伦兹力。如图4-5-1所示的金属导体棒CD以速度v切割磁感线时，导体棒内的自由电子也以速度v随棒一起运动，根据左手定则，自由电子所受的洛伦兹力方向向着D端，所以D端就有负电荷积累，由于棒是电中性的，所以C端就有正电荷积累，如果把CD两端用导线连接，就会形成从C经导线流向D的电流。可见C是电源的正极，D是电源的负极。这一结果与用右手定则判断的结果完全一致。范例精析例1 图4-5-2所示的圆柱形空间内分布着有理想边界的磁场，磁场正在增强，（1）试在图中画出感生电场的电场线（至少画三条），并且标明方向。（2）如果在磁场边缘静止释放一个自由电子，此电子的加速度方向如何？解析 （1）我们把磁场的边界设想为一个导体圆环，那么环内的磁场增强时，环中产生的感应电流的磁场是阻碍磁场的增强，所以感应电流产生的磁场方向垂直纸面向外，感应电流的方向是逆时针，所以感生电场的方向也是逆时针方向，感生电场线的方向如图4-5-3所示。（2）如果在磁场边缘静止释放一个自由电子，负电荷受到的电场力方向与电场线方向相反，所以电子的加速度方向与电场线方向相反（顺时针）。拓展 象这种利用感生电场加速电子的装置叫做电子感应加速器。磁场的变化越快，感生电场就越强，电子的加速度就越大。例2 我们说“与导体切割磁感线产生感应电动势相联系的非静电力是洛伦兹力。”也就是说：感应电动势等于把单位正电荷从电源负极经电源内部移到电源正极时洛伦兹力所做的功。这种说法与洛伦兹力对运动电荷不做功有没有矛盾呢？我们应该如何理解洛伦兹力做功的问题呢？解析 首先我们可以明确地说，洛伦兹力产生感应电动势与洛伦兹力对运动电荷不做功没有矛盾！我们来看图4-5-4。当导体棒ef向右运动时，导体中的自由电子也随棒向右运动，根据左手定则自由电子受到的洛伦兹力方向由e指向f，且每个电子所受的洛伦兹力F洛=eVB。因此在f端会出现负电荷积累，在e端出现正电荷积累。所以f、e分别成为电源的负极和正极。必须指出，这些电子参与了两个互相垂直的分运动，在垂直于ef方向电子的速度为V，在平行于ef方向电子的速度为u，电子的合速度为V合（见图4-5-4）。电子因具有速度V而受到的洛伦兹力为FV，因具有速度u而受到的洛伦兹力为Fu，如图4-5-5所示。由图可知FV对电子做正功（FV与V合的夹角小于90），而Fu对电子表做负功（Fu与V合的夹角大于90），两个力的合力与合速度垂直，因此洛伦兹力对电子做的功等于零，也就是说洛伦兹力对电子还是没做功。拓展 应该指出，在有感应电流的情况下，所有运动电子所受的分力Fu的合力就是安培力。所以安培力总是阻碍导体切割磁感线的运动，这也是能量守恒的必然结果。如果外电路不闭合，当导体两端因电荷积累而产生的电场力若与洛伦兹力相平衡，则电子就没有定向移动的速度u（分力Fu也消失），电子所受的力FV就是产生电动势的非静电力。单位电荷所受非静电力等于FV/e=VB，如果电源两极间距离为L，则在两极间移动单位电荷所做功等于LVB，即电动势E=LVB。例3 如图4-5-6所示，在磁感应强度为0.2T的匀强磁场中，有一长为0.5m电阻为1.0的导体AB在金属框架上以10ms的速度向右滑动，R1=R2=2.0，其他电阻不计，求流过AB的电流I。解析 AB切割磁感线相当于电源，其等效电路如图4-5-7所示，EAB=BLv=0.20.510=1V/（R+r），R=R1R2/（R1+R2）=1.0， IAB=I=1/2 A=0.5A拓展 如果有另一根与AB完全相同的导体CD与AB一起以相同的速度同方向运动，电路中就多了一个电源，两电源并联，电动势仍为1V，内电阻为0.5，总电流为2/3A。能力训练1.在闭合铁芯上绕有一组线圈，线圈与滑动变阻器、电池构成电路，假定线圈产生的磁感线全部集中在铁芯内.a、b、c三个闭合金属圆环，位置如图4-5-8所示.当滑动变阻器滑动触头左右滑动时，能产生感应电流的圆环是( A ) A.a、b两环 B.b、c两环 C.a、c两环 D.a、b、c三个环 2如图4-5-9(a)，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图(b)所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为FN，则 ( C ) t1时刻FNG t2时刻FNG t3时刻FNG t4时刻FN=G A. B. C. D.3有一个n匝的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面与磁感线成30角，磁感应强度均匀变化，线圈导线的规格不变，下列方法可使线圈中的感应电流增加一倍的是（CD）A.将线圈匝数增加一倍B.将线圈面积增加一倍C.将线圈半径增加一倍D.将线圈平面转至跟磁感线垂直的位置4.在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒以水平速度沿与杆垂直的方向抛出，设棒在运动过程中不发生转动，空气阻力不计，则金属棒在做平抛运动的过程中产生的感应电动势（ C ）A.越来越大B.越来越小C.保持不变D.无法判断5.闭合的金属环垂直于随时间均匀变化的匀强磁场中，则（ C ）A.环中产生的感应电动势均匀变化B.环中产生的感应电流均匀变化C.环中产生的感应电动势保持不变D.环上某一小段导体所受的安培力保持不变6如图4-5-10所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界的匀强磁场区域，v2=2v1，在先后两种情况下（ B ）A.线圈中的感应电流之比I1：I2=2：lB.作用在线圈上的外力大小之比F1：F2=1：2C.线圈中产生的焦耳热之比Q1：Q2=1：4D.通过线圈某截面的电荷量之比q1：q2=1：27.如图4-5-11所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进人以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面，MN线与线框的边成45角，E、F分别是PS和PQ的中点.关于线框中的感应电流，正确的说法是（ B ）A.当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大B.当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大C.当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大D.当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大8.如图4-5-12所示，边长为0.5m和0.4m的矩形线圈在B=0.1T的匀强磁场中从水平方向转到竖直方向，若B与水平方向间的夹角为30，线圈电阻为0.01，求此过程中通过线圈的电荷量。 9一种测量血管中血流速度的仪器原理如图4-5-13所示，在动脉血管两侧分别安装电极并加有磁场.设血管直径是2.0 mm，磁场的磁感应强度为0.080 T，电压表测出的电压为0.10 mV，求血流速度的大小。流动的血液相当于导体在磁场中做切割磁感线运动，其在磁场中切割磁感线的有效长度等于垂直于磁场方向的血管直径2.0 mm，电压表的读数0.10 mV等于血管在这一直径两端的感应电动势，那么由公式E=BLv得血流速度大小为：v=E/BL=0.1010-3/（0.0802.010-3）m/s=0.625 m/s.10如图4-5-14所示，倾角=30，宽度L=1m的足够长的U形平行光滑金属导轨，固定在磁感应强度B=1T，范围充分大的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直.用平行于导轨、功率恒为6W的牵引力F牵引一根质量m=0.2kg，电阻R=1。放在导轨上的金属棒ab，由静止开始沿导轨向上移动(ab始终与导轨接触良好且垂直)，当ab棒移动2.8m时获得稳定速度，在此过程中，金属棒产生的热量为5.8J(不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10ms2)，求：(1)ab棒的稳定速度；(2)ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间.(1)ab棒达到稳定速度后，应具有受力平衡的特点，设此时棒ab所受安培力为FB.则Fmgsin30+FB，而FB=BIL=B2L2v/R，牵引力F=P/v，得P/v =mgsin30+ B2L2v/R代人数据后得v1=2ms，v2=-3ms(舍去) (2)设从静止到稳定速度所需时间为t.棒ab从静止开始到具有稳定速度的过程中在做变加速直线运动，据动能定理有：Pt-mgsin30sQ=mv2/20，代人数据得t=1.5s。11匀强磁场磁感应强度B=0.2 T，磁场的宽度L=1 m，一正方形金属框边长ad=l=1 m，每边的电阻为r=0.2 ，金属框以v=10 m/s的速度匀速穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图4-5-15所示。(1)画出金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的It图线。(2)画出ad两端电压的Ut图线。I1=E1/4r=2.5（A），I1方向为逆时针方向. Uad=I1r=2.50.2=0.5(V)，此过程维持的时间t1为t1=l/v=1/10=0.1(s). 当线框部分移出磁场时，ad边切割磁感线产生电动势.其等效电路如图所示，感应电流I2为 I2=E/4r=2.5A ，感应电流方向为顺时针方向，Uad=EI2r=1.5 V。此过程维持的时间t2= l/v =0.1 s ，则I-t和U-t图象如图所示. 12如图4-5-16甲所示，截面积为0.2 m2的100匝圆形线圈A处在变化磁场中，磁场方向垂直线圈截面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图4-5-16乙所示。设向外为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R1=4 ，R2=6 ，C=30 F，线圈内阻不计。求电容器充电时的电压和2 s后电容器放电的电量。 其中通过R2的电量是多少？ 磁感应强度的变化率为B/t=0.02 T/s，感应电动势为 E=n/t=nSB/t=0.4 V通过R2的电流强度为I=E/（R1+R2）=0.04 A，所以UC=IR2=0.24V，2 s后磁场消失(B=0)，电容器通过电阻和线圈放电；放电的电量即为充电后电容器上的带电量，所以Q=CUC=7.210-6 C。其中通过R2的电量是总电量的2/5，QR2=1.4410-6 C。111