2019中考数学 第二部分 专题综合强化 专题三 圆的相关证明与计算实用课件.ppt

专题综合强化 第二部分 专题三圆的相关证明与计算 常考题型 精讲 1 证明圆的切线时 可以分以下两种情况 1 若直线过圆上某一点 证明直线是圆的切线时 只需连接过这点的半径 证明这条半径与直线垂直即可 可简述为 有切点 连半径 证垂直 证垂直 时通常利用圆中的关系得到90 的角 类型1与圆有关的角平分线问题 2 直线与圆没有已知的公共点时 通常过圆心作直线的垂线段 证明垂线段的长等于圆的半径 可简述为 无切点 作垂直 证半径 证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角两边的距离相等 2 圆中求角度或证明角相等的几种思路 1 利用切线的性质 构造直角三角形 由两锐角和等于90 进行角度转化求解 2 利用圆周角定理及其推论 通常圆中相等的角代换可得角的大小 3 利用圆周角定理的推论 勾股定理等得到一组平行线 通常圆中相等的角代换可得角的大小 3 求线段长度的几种思路 1 当解决有关切线的问题时 一定会存在直角三角形 故运用勾股定理是求长度最常用的方法 另外注意 直径所对的圆周角是直角也是构造直角三角形的常用方法 2 利用直角三角形的边角关系求解 在圆的综合题中 当含有直角三角形或已知条件为三角函数值时 常利用直角三角形的边角关系求出相关线段长 有时需运用同弧所对圆周角相等进行角之间的转化求解 3 利用相似三角形求解 圆的综合题中往往会涉及切线的性质与圆周角定理推论的结合 因此利用等角之间的等量代换找出与要求线段相关的两个三角形相似是解题关键 另外对圆周角定理的灵活运用也非常重要 4 运用等面积公式 也可求解点到直线距离类题 例1 2018 泰州 如图 AB为 O的直径 C为 O上一点 ABC的平分线交 O于点D DE BC于点E 1 试判断DE与 O的位置关系 并说明理由 要证DE与 O相切 连接OD 只要OD DE 由切线的判定即可证明 解答 DE与 O相切 理由 连接DO DO BO ODB OBD ABC的平分线交 O于点D EBD DBO EBD BDO DO BE DE BC DEB EDO 90 OD DE DE与 O相切 思路点拨 阴影部分的面积可以转化为求S扇形AOD S DFO 由角平分线的性质和直角三角形的边角关系即可求出S DFO 思路点拨 类型2与圆有关的双切线问题 例2如图 已知AB为 O的直径 AD BD是 O的弦 BC是 O的切线 切点为B OC AD BA CD的延长线相交于点E 1 求证 DC是 O的切线 首先连接OD 易证得 COD COB SAS 然后由全等三角形的对应角相等 得 CDO 90 即可证得直线CD是 O的切线 解答 连接DO AD OC DAO COB ADO COD 又 OA OD DAO ADO COD COB 思路点拨 2 若AE 1 ED 3 求 O的半径 设 O的半径为R 则OE R 1 在Rt ODE中 利用勾股定理列出方程 求解即可 解答 设 O的半径为R 则OD R OE R 1 CD是 O的切线 EDO 90 ED2 OD2 OE2 32 R2 R 1 2 解得R 4 O的半径为4 思路点拨 类型3与圆有关的弦切角问题 例3如图 在 ABC中 以BC为直径的 O交AC于点E 过点E作EF AB于点F 延长EF交CB的延长线于点G 且 ABG 2 C 1 求证 EF是 O的切线 连接EO 由 EOG 2 C ABG 2 C知 EOG ABG 从而得AB EO 根据EF AB得EF OE 即可得证 解答 连接EO 则OE OC EOG 2 C ABG 2 C EOG ABG AB EO EF AB EF OE 又 OE是 O的半径 EF是 O的切线 思路点拨 思路点拨