湖南省2019年中考数学总复习第四单元三角形课时19直角三角形与勾股定理课件.ppt

课时19直角三角形与勾股定理 第四单元三角形 中考对接 1 2017 株洲 如图19 1 在 ABC中 A 65 则 B 图19 1 答案 25 解析 直角三角形的两锐角互余 因此 B 90 65 25 2 2018 衡阳 如图19 2 在Rt ABC中 C 90 AC BC 4cm 动点P从点C出发以1cm s的速度沿CA匀速运动 同时动点Q从点A出发以cm s的速度沿AB匀速运动 当点P到达点A时 点P Q同时停止运动 设运动时间为t s 1 当t为何值时 点B在线段PQ的垂直平分线上 2 是否存在某一时刻t 使 APQ是以PQ为腰的等腰三角形 若存在 求出t的值 若不存在 请说明理由 3 以PC为边 往CB方向作正方形CPMN 设四边形QNCP的面积为S 求S关于t的函数关系式 2 2018 衡阳 如图19 2 在Rt ABC中 C 90 AC BC 4cm 动点P从点C出发以1cm s的速度沿CA匀速运动 同时动点Q从点A出发以cm s的速度沿AB匀速运动 当点P到达点A时 点P Q同时停止运动 设运动时间为t s 2 是否存在某一时刻t 使 APQ是以PQ为腰的等腰三角形 若存在 求出t的值 若不存在 请说明理由 2 2018 衡阳 如图19 2 在Rt ABC中 C 90 AC BC 4cm 动点P从点C出发以1cm s的速度沿CA匀速运动 同时动点Q从点A出发以cm s的速度沿AB匀速运动 当点P到达点A时 点P Q同时停止运动 设运动时间为t s 3 以PC为边 往CB方向作正方形CPMN 设四边形QNCP的面积为S 求S关于t的函数关系式 3 2016 常德 如图19 3 OP为 AOB的平分线 PC OB于点C 且PC 3 点P到OA的距离为 3 4 2018 常德 如图19 4 已知BD是 ABC的角平分线 ED是BC的垂直平分线 BAC 90 AD 3 则CE的长为 图19 4A 6B 5C 4D 3 答案 D 解析 ED是BC的垂直平分线 DB DC C DBC BD是 ABC的角平分线 ABD DBC C DBC ABD 30 CD BD 2AD 6 CE CD cosC 3 故选D 5 2018 长沙 我国南宋著名数学家秦九韶的著作 数书九章 里记载有这样一道题目 问有沙田一块 有三斜 其中小斜五里 中斜十二里 大斜十三里 欲知为田几何 这道题讲的是 有一块三角形沙田 三边长分别为5里 12里 13里 问 这块沙田面积有多大 题中的 里 是我国市制长度单位 1里 500米 则该沙田的面积为 A 7 5平方千米B 15平方千米C 75平方千米D 750平方千米 答案 A 解析 将里换算为米 则三角形沙田的三边长分别为2 5千米 6千米 6 5千米 因为2 52 62 6 52 所以这个三角形为直角三角形 直角边长分别为2 5千米和6千米 所以沙田的面积 6 2 5 7 5 平方千米 故选A 考点自查 相等 垂直平分线 距离 平分线 直角 续表 a2 b2 c2 a2 b2 c2 易错警示 失分点 不明确直角三角形的直角位置时 需进行分类讨论 才能完整地作出解答 2017 河南 如图19 6 在Rt ABC中 A 90 AB AC BC 1 点M N分别是边BC AB上的动点 沿MN所在的直线折叠 B 使点B的对应点B 始终落在边AC上 若 MB C为直角三角形 则BM的长为 图19 6 例1如图19 7 在四边形ABCD中 C 90 AD DB 点E为AB的中点 DE BC 1 求证 BD平分 ABC 2 连接EC 若 A 30 DC 求EC的长 方法模型 直角三角形的性质 1 直角三角形的两锐角互余 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3 30 角所对的直角边等于斜边的一半 拓展1 2018 淄博 如图19 8 在Rt ABC中 CM平分 ACB交AB于点M 过点M作MN BC交AC于点N 且MN平分 AMC 若AN 1 则BC的长为 A 4B 6C 4D 8图19 8 答案 B 解析 在Rt ABC中 CM平分 ACB交AB于点M 过点M作MN BC交AC于点N 且MN平分 AMC AMN NMC B NCM BCM NMC ACB 2 B NM NC AMN B 30 AN 1 NC MN 2 AC AN NC 3 BC 6 故选B 拓展2 2018 青海 如图19 9 将Rt ABC绕直角顶点C顺时针旋转90 得到 DEC 连接AD 若 BAC 25 则 BAD 图19 9 答案 70 解析 将Rt ABC绕其直角顶点C顺时针旋转90 后得到Rt DEC AC CD ACD ACB 90 ACD是等腰直角三角形 CAD 45 BAD BAC CAD 25 45 70 拓展3如图19 10 在 ABC中 BD AC于点D CE AB于点E M N分别是BC DE的中点 1 求证 MN DE 2 若BC 20 DE 12 求 MDE的面积 拓展1 2018 泸州 赵爽弦图 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理 是我国古代数学的骄傲 如图19 12所示的 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 设直角三角形较长的直角边长为a 较短的直角边长为b 若ab 8 大正方形的面积为25 则小正方形的边长为 图19 12A 9B 6C 4D 3 拓展2 2016 株洲 如图19 13 分别以直角三角形的三边a b c为边 向外作等边三角形 半圆 等腰直角三角形和正方形 上述四种情况的面积关系满足S1 S2 S3的图形的个数是 图19 13A 1B 2C 3D 4 例3如图19 14 在Rt ABC中 C 90 AD平分 CAB DE AB于点E 若AC 6 BC 8 CD 3 求 1 DE的长 2 ADB的面积 图19 14 拓展 2018 大庆 如图19 15 B C 90 M是BC的中点 DM平分 ADC 且 ADC 110 则 MAB 图19 15A 30 B 35 C 45 D 60 B 答案 D 解析 CD AC A 50 ADC A 50 根据题意 得MN是BC的垂直平分线 CD BD BCD B B ADC 25 ACB 180 A B 105 故选D 方法模型 线段垂直平分线的运用一般要根据几何作图 结合等腰三角形的轴对称性转移边 转移角 利用勾股定理求边长等 拓展1 2018 南充 如图19 17 在 ABC中 AF平分 BAC AC的垂直平分线交BC于点E B 70 FAE 19 则 C 图19 17 答案 24 解析 DE是AC的垂直平分线 EA EC EAC C FAC EAC 19 C 19 AF平分 BAC BAC 2 C 19 B BAC C 180 70 2 C 19 C 180 解得 C 24 拓展2 2017 益阳 如图19 18 在 ABC中 AB AC BAC 36 DE是线段AC的垂直平分线 若BE a AE b 用含a b的代数式表示 ABC的周长为 图19 18 答案 2a 3b 解析 根据题意可知 AC AB a b 因为DE是线段AC的垂直平分线 BAC 36 所以易证BC CE AE b 所以 ABC的周长为AB AC BC 2 a b b 2a 3b