2019年春八年级数学下册 第一部分 新课内容 第十八章 平行四边形 第24课时 菱形（2）—判定（课时导学案）课件 新人教版.ppt

第一部分新课内容 第十八章平行四边形 第24课时菱形 2 判定 核心知识 菱形的判定定理 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 知识点1 菱形的判定 例1 如图18 24 1 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O 下列条件能判定ABCD为菱形的是 A ABC 90 B AC BDC AC BDD OA OC OB OD 典型例题 C 知识点2 证明菱形 例2 如图18 24 2 CE是 ABC的外角 ACD的平分线 AF CD交CE于点F FG AC交CD于点G 求证 四边形ACGF是菱形 证明 AF CD FG AC 四边形ACGF是平行四边形 AFC FCG CE平分 ACD ACF FCG ACF AFC AC AF ACGF是菱形 知识点3 菱形性质与判定的综合运用 例3 如图18 24 4 矩形ABCD的对角线相交于点O DE AC CE DB 1 求证 四边形OCED是菱形 2 若AB 3 BC 4 求菱形OCED的面积 1 证明 DE AC CE BD 四边形OCED是平行四边形 四边形ABCD是矩形 AC BD OA OC AC OB OD BD OC OD OCED是菱形 2 解 由图知 菱形OCED的面积等于矩形ABCD面积的一半 S菱形OCED 3 4 2 6 1 下列命题不正确的是 A 对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形B 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形C 两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形D 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 变式训练 D 2 如图18 24 3 在ABCD中 E F分别是AD BC上的点 且DE BF AC EF 求证 四边形AECF是菱形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC DE BF AE CF AE CF 四边形AECF是平行四边形 AC EF AECF是菱形 3 如图18 24 5 在 ABC中 AB AC D是BC边的中点 点E F分别在AD及其延长线上 且CE BF 连接BE CF 1 求证 四边形BFCE是菱形 1 证明 D是BC边的中点 BD CD CE BF DBF ECD 在 BDF和 CDE中 BDF CDE ASA BF CE 又 CE BF 四边形BFCE是平行四边形 AB AC D是BC的中点 AD BC BFCE是菱形 2 若BD 4 BE 5 求四边形BFCE的面积 2 解 在Rt BDE中 BE 5 BD 4 DE 3 四边形BFCE是菱形 EF 2DE 6 BC 2BD 8 S菱形BFCE 6 8 24 第1关4 如图18 24 6 四边形ABCD的对角线互相垂直 且OB OD 请你添加一个适当的条件 使它成为菱形 只需添加一个 巩固训练 OA OC 答案不唯一 5 如图18 24 7 在ABCD中 对角线AC BD相交于点O 添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有 A AC BDB AB BCC AC BDD 1 2 C 第2关6 如图18 24 8 在 ABC中 AB AC AD BC于点D 点E F分别是AB AC的中点 求证 四边形AEDF是菱形 证明 AD BC 点E F分别是AB AC的中点 在Rt ABD中 DE AB AE 在Rt ACD中 DF AC AF 又 AB AC 点E F分别是AB AC的中点 AE AF AE AF DE DF 四边形AEDF是菱形 7 如图18 24 9 在四边形ABCD中 BD为一条对角线 AD BC AD 2BC ABD 90 E为AD的中点 连接BE 求证 四边形BCDE为菱形 证明 AD 2BC E为AD的中点 DE BC AD BC 四边形BCDE是平行四边形 ABD 90 E为AD的中点 BE DE BCDE为菱形 8 如图18 24 10 在ABCD中 BF平分 ABC交AD于点F AE平分 BAD交BC于点E AE与BF相交于点O 连接EF 1 求证 四边形ABEF是菱形 拓展提升 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC DAE AEB BAD的平分线交BC于点E DAE BAE BAE BEA AB BE 同理可得AB AF AF BE 四边形ABEF是平行四边形 AB AF 四边形ABEF是菱形 2 若AE 6 BF 8 CE 3 求ABCD的面积 2 解 如答图18 24 1 过点F作FG BC于点G 四边形ABEF是菱形 AE 6 BF 8 AE BF OE AE 3 OB BF 4 BE 5 S菱形ABEF AE BF BE FG FG SABCD BC FG 9 如图18 24 11 在矩形ABCD中 对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M 与BD相交于点O 与BC相交于点N 连接BM DN 1 求证 四边形BMDN是菱形 1 证明 四边形ABCD是矩形 AD BC A 90 MDO NBO DMO BNO 在 DMO和 BNO中 DMO BNO ASA OM ON OB OD 四边形BMDN是平行四边形 MN BD BMDN是菱形 2 若AB 4 AD 8 求菱形BMDN的面积 2 解 四边形BMDN是菱形 MB MD 设MD x 则MB MD x 在Rt AMB中 BM2 AM2 AB2 即x2 8 x 2 42 解得x 5 即MD 5 S菱形BMDN MD AB 5 4 20