2019年春七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法同步课件（新版）北师大版.ppt

知识点一单项式除以单项式单项式相除 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 例1计算 1 3a7b4c 9a4b2 2 28x4y2 7x3y 3 4a3m 1b 8a2m 1 分析根据单项式与单项式相除的法则解答即可 解析 1 原式 3 9 a7 4b4 2c a3b2c 2 原式 28 7 x4 3y2 1 4xy 3 原式 4 8 a 3m 1 2m 1 b amb 知识点二多项式除以单项式多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 即 a b c m a m b m c m m 0 例2计算 1 12a3 6a2 3a 3a 2 21x4y3 35x3y2 7x2y2 7x2y 解析 1 12a3 6a2 3a 3a 12a3 3a 6a2 3a 3a 3a 4a2 2a 1 2 21x4y3 35x3y2 7x2y2 7x2y 21x4y3 7x2y 35x3y2 7x2y 7x2y2 7x2y 3x2y2 5xy y 题型整式除法中的拓展创新问题例小明与小亮在做游戏 两人各报一个整式 小明报的整式作为被除式 小亮报的整式作为除式 要求商式必须为2xy 1 若小明报的是x3y 2xy3 小亮应报什么整式 2 若小明报3x2 小亮能报出一个整式吗 说说你的理由 分析若小明报的是x3y 2xy3 则小亮应报 x3y 2xy3 2xy 若小明报3x2 则小亮应报3x2 2xy 解析 1 x3y 2xy3 2xy x3y 2xy 2xy3 2xy x2 y2 所以小亮应报x2 y2 2 3x2 2xy 不是一个整式 所以小亮不能报出一个整式 点拨利用被除式 除式和商式之间的关系解决问题 被除式 除式 商式 除式 被除式 商式 被除式 除式 商式 错因分析错误的原因是运用法则不准确 漏掉了除式 a2c的 易错点多项式所除以的单项式的系数为负数时 符号处理出现错误 例计算 错解原式 a2b2c2 a2bc a2c b2c b 正解原式 a2b2c2 b2c b 阅读材料题中的数学运算素养解读数学运算是指在明晰运算对象的基础上 依据运算法则解决数学问题的素养 主要包括 理解运算对象 掌握运算法则 探究运算思路 选择运算方法 设计运算程序 求得运算结果等 数学运算是解决数学问题的基本手段 数学运算是演绎推理 是计算机解决问题的基础 在数学运算核心素养的形成过程中 学生能进一步发展数学运算能力 有效借助运算方法解决实际问题 通过运算促进数学思维发展 形成规范化思考问题的品质 养成一丝不苟 严谨求实的科学精神 典例剖析 例阅读下列材料 某同学在计算3 4 1 42 1 时 把3写成 4 1 后 发现可以连续运用平方差公式计算 3 4 1 42 1 4 1 4 1 42 1 42 1 42 1 162 1 他很受启发 后来在求 2 1 22 1 24 1 28 1 22048 1 的值时 又改造此法 将乘积式前面乘1 且把1写成 2 1 得 2 1 22 1 24 1 28 1 22048 1 2 1 2 1 22 1 24 1 28 1 22048 1 22 1 22 1 24 1 28 1 22048 1 24 1 24 1 28 1 22048 1 22048 1 22048 1 24096 1 回答下列问题 1 请借鉴该同学的经验 计算 2 借用上面的方法 再逆用平方差公式计算 解析 1 原式 2 2 2 2 2 素养呈现阅读材料 理解题意 并找到运算规律 再按规律计算结果 需要明白平方差公式和逆用平方差公式的计算技巧 使问题得解 知识点一单项式除以单项式1 计算 4x3 2x 的结果 正确的是 A 2x2B 2x2C 2x3D 8x4 答案A把单项式的系数 同底数幂分别相除 再把所得的商相乘即可 2 一颗人造地球卫星的速度为2 88 107米 时 一架喷气式飞机的速度为1 8 106米 时 则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的 A 1600倍B 160倍C 16倍D 1 6倍 答案C 2 88 107 1 8 106 2 88 1 8 107 106 1 6 10 16 所以这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍 3 若 2a 3 b2 2 12a3b2 M b8 则M 答案 b6 解析因为 2a 3 b2 2 12a3b2 8a3b4 12a3b2 b2 所以b2 M b8 所以M b8 b6 4 计算 1 x7 x4 2 a 6 a 3 3 ab 4 ab 2 4 2a b 8 2a b 5 5 3xy2 2 2xy 3x2y5 6 x y 5 y x 3 解析 1 x7 x4 x7 4 x3 2 a 6 a 3 a 6 3 a 3 a3 3 ab 4 ab 2 ab 4 2 ab 2 a2b2 4 2a b 8 2a b 5 2a b 8 5 2a b 3 5 3xy2 2 2xy 3x2y5 9x2y4 2xy 3x2y5 18x3y5 3x2y5 6x 6 x y 5 y x 3 x y 5 x y 3 x y 5 3 x y 2 x2 2xy y2 知识点二多项式除以单项式5 若多项式M与 的乘积为 4a3b3 3a2b2 则M等于 A 8a2b2 6ab 1B 2a2b2 ab C 8a2b2 6ab 1D 2a2b2 ab 答案CM 8a2b2 6ab 1 故选C 6 长方形的面积为4a2 6ab 2a 若它的一条边长为2a 则与这条边相邻的边的长是 答案2a 3b 1 解析所求边的长是 4a2 6ab 2a 2a 2a 3b 1 7 计算 1 x3 2x2y x2 2 9x3y2 6x2y 3xy2 3xy 解析 1 x3 2x2y x2 x3 x2 2x2y x2 x 2y 2 9x3y2 6x2y 3xy2 3xy 9x3y2 3xy 6x2y 3xy 3xy2 3xy 3x2y 2x y 1 下列四个算式 4x2y4 xy3 16a6b4c 8a3b2 2a2b2c 9x8y2 3x3y 3x5y 12m3 8m2 4m 2m 6m2 4m 2 其中正确的有 A 0个B 1个C 2个D 3个 答案C 中商的系数不正确 中商应为2a3b2c 正确 正确 故选C 2 计算 1 10mn3 5mn 2 a11 a 6 a 5 3 21x3y3z 3x2y3 解析 1 原式 10 5 m1 1n3 1 2n2 2 解法一 原式 a11 a6 a5 a5 a5 a10 解法二 原式 a 11 a 6 a 5 a 5 a 5 a 10 a10 3 原式 21 3 x3 2y3 3z 7xz 3 计算 1 9a2b 6ab2 3ab 2 12a4 4a3 2a 2 3 27x3 18x2 3x 3x 4 0 5a2b 解析 1 原式 9a2b 3ab 6ab2 3ab 3a 2b 2 原式 12a4 4a3 4a2 12a4 4a2 4a3 4a2 3a2 a 3 原式 27x3 3x 18x2 3x 3x 3x 9x2 6x 1 4 原式 0 3a2b 0 5a2b a3b2 0 5a2b a4b3 0 5a2b ab a2b2 1 已知a3b6 a2b2 3 则a2b8的值等于 A 6B 9C 12D 81 答案B因为a3b6 a2b2 3 即ab4 3 所以a2b8 ab4 ab4 3 3 9 2 填上适当的式子 使以下等式成立 2xy2 x2y xy xy 答案 2y x 1 解析因为 2xy2 x2y xy xy 2y x 1 所以2xy2 x2y xy xy 2y x 1 3 如果用 表示一种新的运算符号 而且规定有如下的运算法则 m n m2n n 则 2x y y的运算结果是 答案4x2 1 解析 2x y y 2x 2y y y 4x2y y y 4x2 1 4 计算 1 5ab 2 4a2bc2 10a3b3 2 4x2 x y 2x 2y x 1 解析 1 原式 25a2b2 4a2bc2 10a3b3 100a4b3c2 10a3b3 10ac2 2 原式 4x3 4x2y 2x 2xy 2y 2x2 2xy 2xy 2y 2x2 2y 5 化简求值 4 xy 1 2 xy 2 2 xy 其中x 2 y 解析原式 4 x2y2 2xy 1 4 x2y2 5x2y2 8xy 20 xy 32 当x 2 y 时 原式 20 2 32 40 6 已知一个多项式与单项式 7x2y3的积为21x4y5 28x7y4 14x6y6 试求这个多项式 解析 21x4y5 28x7y4 14x6y6 7x2y3 3x2y2 4x5y 2x4y3 所以这个多项式为 3x2y2 4x5y 2x4y3 1 若n为正整数 且x2n 5 则 2x3n 2 4x4n 的值为 A B 5C 10D 答案B 2x3n 2 4x4n 4x6n 4x4n x2n x2n 5 原式 5 故选B 2 计算 1 2 6x2n 1 12xn 1 3xn 2xn 1 3 2x2 y2 2 y y3 2x2 解析 1 原式 x2y 6xy2 xy 3x 12y 1 2 原式 6x2n 1 2xn 1 12xn 1 2xn 1 3xn 2xn 1 3xn 2 6x2 x 3 原式 4x4 4x2y2 y4 y4 2x2 4x4 4x2y2 2x2 2x2 2y2 3 已知一个长方形的面积为8a2 12ab 2a 它的一边长为2a 求它的周长 解析与已知边相邻的边的长为 8a2 12ab 2a 2a 4a 6b 1 长方形的周长为2 2a 2 4a 6b 1 12a 12b 2 一 填空题1 2018广东河源正德中学段考 11 计算 15x2y 3xy 答案 5x 解析原式 15 3 x2 1y1 1 5x 2 2017山东青岛胶州期末 11 计算 2a3b 3 a3b2 答案 8a6b 解析原式 8a9b3 a3b2 8a6b 二 解答题3 2018陕西兴平秦岭中学月考 16 5 计算 2x2y2 3 y 9x2y2 15x4y4 3x2y 解析原式 2x2y3 3y 3y 5x2y3 7x2y3 6y 1 2016山东威海乳山期中 20 计算 2a b 2 2a b 2a b 6b 2b 解析原式 4a2 b2 4ab 4a2 b2 6b 2b 4a2 b2 4ab 4a2 b2 6b 2b 2b2 4ab 6b 2b b 2a 3 2 2018广东佛山江义初中联考 18 先化简 再求值 x y x 3y x 2y x 2y 2y 其中x 1 y 2 解析原式 x2 2xy 3y2 x2 4y2 2y 2xy y2 2y x y 当x 1 y 2时 原式 1 2 0 3 2016山东济宁任城期中 19 先化简 再求值 4a b 2 2a b b 2a 4a 其中a b 2 解析原式 16a2 8ab b2 b2 4a2 4a 20a2 8ab 4a 5a 2b 当a b 2时 原式 5 2 2 4 一 选择题1 2014江西中考 3 下列运算正确的是 A a2 a3 a5B 2a2 3 6a6C 2a 1 2a 1 2a2 1D 2a3 a2 a2 2a 1 答案DA中的a2 a3不是同类项 不能合并 B中 2a2 3 8a6 C中 2a 1 2a 1 4a2 1 D中 2a3 a2 a2 2a 1 故选D 二 填空题2 2015山东青岛中考 9 计算 3a3 a2 2a7 a2 答案a5 解析3a3 a2 2a7 a2 3a5 2a5 a5 三 解答题3 2015湖北咸宁中考 17 2 化简 a2b 2ab2 b3 b a b 2 解析原式 a2 2ab b2 a2 2ab b2 2b2 2015湖北随州中考 18 先化简 再求值 2 a 2 a a a 5b 3a5b3 a2b 2 其中ab 解析原式 4 a2 a2 5ab 3ab 4 2ab 当ab 时 原式 4 2 5 2016山东威海乳山期中 阅读 计算 2 解 设t 则原式 t t 2 1 t 2 2 t2 2t 1 2t t2 2 1 请按照上述的解题思路 解答下面的问题 计算 1 ab 2a2 2a2 ab 1 2a2 ab 1 2 2 a2b 2a3 a 解析设t 2a2 ab 则原式 2a2 ab 1 2a2 ab 1 2a2 ab 1 2 2 ab 2a2 t 1 t 1 t 1 2 2t t2 1 t2 2t 1 2t t2 1 t2 2t 1 2t 2 已知关于x的三次三项式x3 ax2 1 除以x2 x b所得的商为x 2 余式为ax c 求a b c的值 解析x3 ax2 1 x2 x b x 2 ax c x3 2x2 x2 2x bx 2b ax c x3 x2 a b 2 x 2b c 则a 1 a b 2 0 2b c 1 所以b 1 c 3 综上 a b c的值分别为1 1 3