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2010年重庆一中高2012级期末考试数 学 试 题 数学试题共3页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(每小题5分,共50分)1. 已知、是两单位向量，下列命题中正确的是 （ ）A BCD2. 下列能使成立的一个条件是 （ ）AB CD3. 下列各式中，值为的是 （ ） A B C D4. 若，则下列各式正确的是 （ ）A BC D5. 若点 （ ）A B C D 6. 海上两小岛A、B到海洋观察站C的距离都是a km，小岛A在观察站C北偏东20，小岛B在观察站C南偏东40，则A与B的距离是 （ ）Aa km B C D7. 函数的图像不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8. 下列不等式中，解集是R的是 ( ) A B C D9. 已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则 （ ）A() B() C D()()10. 定义maxa,b,c为a、b、c中的最大者，令M=max，则对任意实数a，b，M的最小值是 （ ）A1 B C D2 二.填空题.(每小题5分,共25分)11. 已知，且，则的最小值是 12. 已知，则实数m= 13. 函数按向量平移后得到函数，则 14. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为 15. 过作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设（O为坐标原点），当的周长的最小时，= 三.解答题.(共75分)16. 在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，（I）求边AC的长度；（II）若BC=4，求角B的大小.17. 已知， （）， （I）若，求的值； （II）若，求的取值范围.18. 已知,，函数；（I）求函数的最小正周期；（II）当时，求的取值范围.19. 已知函数（I） 若对任意恒成立，求实数的取值范围；（II）解关于x的不等式 20. 已知二次函数，为实数，且当时，恒有；（I） 证明：；（II） 证明：；（III） 若 ,求证：当时，21. 设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：且；且（其中为坐标原点）（I）求向量及向量的坐标；（II）设，求的通项公式并求的最小值；（III）对于（）中的，设数列，为的前n项和，证明：对所有都有2010年重庆一中高2012级期末考试数 学 参 考 答 案一：选择题DCCCA BBCAB二：填空题11 . 12 . -2 13 . 14 . 15 . 3三：解答题16：(1)，又代入得，(2)将BC=4，代入即得17：（1）（2）18：（1）=（2）19：（1）对任意恒成立；，（2） 20：（I）当时，恒有； （II） 又 （III） 由 21：（I）；（II）；即的最小值为（III）当n=1，2，3，时，=1，0，1，0，从而，又当时，
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