2019中考数学复习 第11课时 一次函数及其应用课件.ppt

第一部分夯实基础提分多 第三单元函数 第11课时一次函数及其应用 直线y kx b k b是常数 且k 0 的图象由k和b的符号决定 基础点巧练妙记 一次函数y kx b k 0 与坐标轴的交点坐标 与x轴的交点坐标 令y 0 得x 则交点坐标为 0 与y轴的交点坐标 令x 0 则y b 则交点坐标为 0 b 特别地 正比例函数经过原点 0 0 1 已知函数y kx的函数值随x的增大而增大 则函数的图象经过 A 第一 二象限B 第一 三象限C 第二 三象限D 第二 四象限 B 2 关于直线l y kx k k 0 下列说法不正确的是 A 点 0 k 在l上B l经过定点 1 0 C 当k 0时 y随x的增大而增大D l经过第一 二 三象限 D 3 已知点M 1 a 和点N 2 b 是一次函数y 2x 1图象上的两点 则a与b的大小关系是 4 在一次函数y 1 m x 1中 若y的值随x值的增大而减小 则m的取值范围为 a b m 1 1 待定系数法求表达式 1 设 设一次函数一般式y kx b 2 代 把已知条件 关键是图象上两个点的坐标 代入解析式得到关于待定系数k b的方程 组 3 求 解方程 组 求出待定系数k b的值 4 写 依据k b值写出一次函数表达式 2 一次函数图象的平移左右平移 y kx by k x m b 上下平移 y kx by kx b n 口诀 左加右减 上加下减 5 已知一次函数的图象经过点 2 3 和点 2 5 则这个函数解析式为 6 把直线y 2x 1向上平移2个单位 所得直线的解析式是 再将平移后的解析式向左平移3个单位 所得直线的解析式是 y 2x 1 y 2x 1 y 2x 7 1 一次函数与一次方程 组 的关系 1 一次函数y ax b a b是常数 a 0 的图象与 交点的横坐标 一元一次方程ax b 0的解 2 两个一次函数图象的交点坐标 两个一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解 x轴 2 一次函数与一元一次不等式的关系 1 如图 不等式kx b 0的解集 一次函数图象位于x轴上方部分对应x的取值范围 不等式kx b 0的解集 一次函数图象位于x轴下方部分对应x的取值范围 图 2 如图 设点C的坐标为 m n 那么不等式k1x b1 k2x b2的解集是 x m 图 重难点精讲优练 类型1 一次函数的图象与性质 例1已知一次函数y 2x 4 1 在如图所示的平面直角坐标系中 画出函数的图象 例1题图 例1题解图 解 1 如解图 2 求图象与x轴的交点A的坐标 与y轴的交点B的坐标 解 对于y 2x 4 令x 0 则y 4 令y 0 则x 2 函数图象y 2x 4经过 0 4 2 0 两点 A 2 0 B 0 4 3 在 2 条件下 求 AOB的面积 解 A 2 0 B 0 4 OA 2 OB 4 S AOB OA OB 2 4 4 故 AOB的面积为4 4 利用图象直接写出 当y 0时 x的取值范围 解法提示 由函数图象可看出 当x 2时 函数图象在x轴的下方 此时y 0 当x 2时 函数图象在x轴的上方 此时y 0 解 x 2 练习1已知一次函数y kx b x的图象与x轴的正半轴相交 且函数值y随自变量x的增大而增大 则k b的取值情况为 A k 1 b 0B k 1 b 0C k 0 b 0D k 0 b 0 A 练习2一次函数y x b与y x 1的图象之间的距离等于3 则b的值为 A 2或4B 2或 4C 4或 6D 4或6 解析 设直线y x 1与x轴交点为C 与y轴交点为A 过点A作AD 直线y x b于点D 如解图所示 练习2题解图 直线y x 1与x轴交点为C 与y轴交点为A 点A 0 1 点C 0 OA 1 OC 34 AC 54 cos ACO 35 BAD与 CAO互余 ACO与 CAO互余 BAD ACO AD 3 cos BAD AB 5 直线y x b与y轴的交点为B 0 b AB b 1 5 解得 b 4或b 6 练习3已知直线y 2x 3 a 与x轴的交点在A 2 0 B 3 0 之间 包括A B两点 则a的取值范围是 7 a 9 解析 直线y 2x 3 a 与x轴的交点在A 2 0 B 3 0 之间 包括A B两点 2 x 3 令y 0 则2x 3 a 0 解得x 则2 3 解得7 a 9 类型2 一次函数的实际应用 例2 2017连云港 某蓝莓种植生产基地产销两旺 采摘的蓝莓部分加工销售 部分直接销售 且当天都能销售完 直接销售是40元 斤 加工销售是130元 斤 不计损耗 已知基地雇佣20名工人 每名工人只能参与采摘和加工其中一项工作 每人每天可以采摘70斤或加工35斤 设安排x名工人采摘蓝莓 剩下的工人加工蓝莓 1 若基地一天的总销售收入为y元 求y与x的函数关系式 信息梳理 安排x名工人采摘蓝莓 则加工蓝莓人数为 20 x 名 根据题意可得 40 70 x 35 20 x 130 35 20 x 解 1 已知基地雇佣20名工人 安排x名工人采摘蓝莓 加工蓝莓的工人为 20 x 名 又 销售总收入 直接销售收入 加工销售收入 根据题意得 y 70 x 20 x 35 40 20 x 35 130 350 x 63000 2 试求如何分配工人 才能使一天的销售收入最大 并求出最大值 解 70 x 35 20 x 解得x 203 又 x为正整数 且x 20 7 x 20 且x为正整数 由 1 知y 350 x 63000 350 0 y随x的增大而减小 当x 7时 y取最大值 最大值为 350 7 63000 60550 答 安排7名工人进行采摘 13名工人进行加工 才能使一天的收入最大 最大收入为60550元 例3为了追求更舒适的出行体验 利用网络呼叫专车的打车方式受到大众欢迎 据了解在非高峰期时 某种专车所收取的费用y 元 与行驶里程x km 的函数关系如图所示 请根据图象解答下列问题 例3题图 1 求y与x之间的函数关系式 思维教练 根据所给函数图象可知在0 x 3和x 3这两段所对应的函数图象不同 可考虑分别计算0 x 3 x 3对应的函数关系式 根据图象上数据信息 运用待定系数法即可得出函数关系式 自主解答 解 1 由函数图象可得 当0 x 3时 y 12 设当x 3时 y与x的函数关系式为y kx b 根据题意得 解得 即y 2 2x 5 4 y与x之间的函数关系式为y 3k b 12 8k b 23 k 2 2 b 5 4 12 0 x 3 2 2x 5 4 x 3 2 若专车低速行驶 时速 12km h 每分钟另加0 4元的低速费 不足1分钟的部分按1分钟计算 某乘客有一次在非高峰期乘坐专车 途中低速行驶了6分钟 共付费32元 求这位乘客乘坐专车的行驶里程 思维教练 要求这位乘客的行驶里程 应先根据专车行驶的费用 另外收取的低速费用 32元 判断该行驶里程属于 1 中的哪一区间 0 x 3或x 3 然后运用相应的函 数关系式 求出x的值即可 自主解答 解 由 1 知若该乘客乘坐专车的行驶里程不超过3km 则应付费12 0 4 6 14 4 元 32 元 其行驶里程数大于3km 由 1 可得 2 2x 5 4 6 0 4 32 解得x 11 答 这位乘客乘坐专车的行驶里程是11km 练习4某酒厂每天生产A B两种品牌的白酒共600瓶 A B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表 设每天生产A种品牌的白酒x瓶 每天获利y元 1 请写出y关于x的函数关系式 解 1 由题意可知 每天生产A种品牌的白酒x瓶 则每天生产的B种品牌的白酒 600 x 瓶 则有 y 20 x 15 600 x 5x 9000 其中 解得0 x 600 x为整数 y关于x的函数关系式 y 5x 9000 0 x 600 x为整 x 0 600 x 0 数 2 如果该酒厂每天至少投入成本26400元 那么每天至少获利多少元 解 由题意可知 50 x 35 600 x 26400 0 x 600 x为整数 解得 x 360 x的范围为 360 x 600 且x为整数 每天获利y 5x 9000 y随着x的增大而增大 x 360时 y有最小值为10800元 答 该酒厂每天至少获利10800元 1 求函数解析式 先设函数解析式y kx b 文字型 从题干中 提取两组有关的量 不同的自变量及对应的函数值 将其代入解析式中列方程组求解 表格型 运输分配类表格一般涉及到两种货物和两个目的地 使用x分别表示出两种货物分别运往两个目的地的数量 然后写出函数解析式 自变量和函数值的对应表格则直接从表格中任选2组对应值 使用待定系数法求解析式 图象型 任意找出函数图象上的两个点 常用到的有图象与坐标轴的交点 起点 转折点 终点等 将其坐标分别代入解析式中列方程组求出函数解析式 若函数图象为分段函数 注意要选同一段函数图象上两点坐标 代入求值 依照此方法分别计算出各段函数的解析式 最后记得加上各段函数图象对应的自变量的取值范围 2 利润最大或费用最小问题 此类问题都是利用一次函数增减性来解决 在自变量的取值范围内 根据函数图象的增减性及自变量取值 确定函数的最小 大 值 3 方案选取问题 通常每种方案对应一个一次函数解析式 求最大或最小值 根据解析式分类讨论 比较各种方案在给定的自变量取值下的最优结果 写出最优方案 根据题意列不等式求出自变量的取值 再看题中给出的自变量值在哪个范围内 进而选取方案