北京燕山2014数学中考一模试题.doc

2014年燕山数学中考一模试题 2014年4月一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的绝对值是A. B. C. D.2. 2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征” 将7 000万用科学记数法表示应为 A. B. C. D. 3下列立体图形中，左视图是圆的是 4. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是A. B. C. D. 5. 如右图所示，ABCD，点E在CB的延长线上若ABE70，则ECD的度数为A.20 B.70 C .100 D.1106. 下列正多边形中，内角和等于外角和的是 A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 7. 小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程: 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程(千米)43292752437233则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是A.33, 52 B.43,52 C.43,43 D.52,438如图，点在线段上，=8， =2，为线段上一动点，点 绕点旋转后与点绕点旋转 后重合于点.设=， 的面积为. 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是 A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若二次根式有意义，则的取值范围是 10. 分解因式： 11为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案已知测量同学眼睛、标杆顶端、树的顶端在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6，标杆长为3.3，且，则树高 12如图，在平面直角坐标系中， 已知点的坐标为(1，0)，将线段 绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，这样依次得到线段， 则点的坐标为 ； 当(为自然数)时，点的坐标为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14如图，,，直线经过点， 于点，于点求证: 15. 解分式方程：16. 已知，求的值17.在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问. 为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花已知团员们从花店按每 支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从 花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料 （1）求所筹集的慰问金（元）与（支）之间的函数表达式； （2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？18.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、 轴于、两点，且、的长分别是一元二次方程 的两根（1）求直线的函数表达式； （2）点是轴上的点，点是第一象限内的点.若以、 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在四边形中，连接，的平分线交于点，且 （1）求的长； （2）若，求四边形的周长20. 2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图 学生出行方式扇形统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m = ；（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行 的有多少人？21. 如图，点是以为直径的圆上一点，直线与过点的切线相交于点，点是的中点，直线交直线于点. （1）求证：是O的切线； （2）若， 求O的半径. 22. 阅读下面材料： 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”如图1 所示，平行四边形即为的“友好平行四边形” 请解决下列问题: （1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若是钝角三角形，则显然只有一个“友好矩形”， 若是直角三角形，其“友好矩形”有 个；（3）若是锐角三角形，且，如图2，请画出的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围；（2）当取最小的整数时求抛物线 的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；(3)将（2）中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共时的值24.如图1，已知是等腰直角三角形，,点是的中点作正方形，使点、分别在和上，连接， （1）试猜想线段和的数量关系是 ； （2）将正方形绕点逆时针方向旋转， 判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； 若，当取最大值时，求的值 25. 定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数” 例如:的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是与的“反比例平移函数” （1）若矩形的两边分别是2、3，当这两边分别增加()、()后，得到的新矩形的面积为8，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数” （2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点、的坐标分别为(9，0)、(0，3) 点是的中点，连接、交于点，“反比例平移函数”的图象经过、两点则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式 （3）在（2）的条件下， 已知过线段中点的一条直线交这个“反比例平移函数”图象于，两点(在的右侧)，若、为顶点组成的四边形面积为16，请求出点的坐标2014年北京市燕山地区初中毕业考试 数学试卷答案及评分参考 2014年4月一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案A B DCD B C B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案(0,-4),注：第12题第一空2分，第二空2分，写对一个给1分.(不写的取 值范围不扣分)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解： 4分 5分14证明：， ， 1分 ， ， ， 2分 在和中， 4分 5分15. 解： 2分 3分 4分经检验，是原分式方程的根. 5分16解：原式= 2分 = =. 3分 ，.原式=， 4分=. 5分17.解：（1）. 2分 （2）当时，即， 3分 解得. 4分答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支. 5分18.解：（1）， ， ，. 点的坐标为(3,0)，点的坐标为(0,4) 2分 设直线的函数表达式为 直线的函数表达式为. 3分 （2）点的坐标是(3，5)或(3, ) 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.解：（1）延长交于点. 平分，. ， ， ， 1分 . ， . 2分 ， 四边形是平行四边形，.3分 （2）过作的垂线，垂足为. ， 在中， . 4分 四边形的周长 5分 20.解：（1）20%； 1分 （2）补全条形统计图如下图： 3分出行方式 （3）（人） （人）=480（人） 5分 答:全校师生乘私家车出行的有480人 21.（1）证明：连接、， 是直径， . 1分 . 是的中点， . ， ， . 2分 是的半径， 是O的切线. 3分 （2）解:是的中点，、是O的切线， ，. ， 4分 . 设O的半径为.， ，. 5分 O的半径为.22. 解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在 矩形这边的对边上. 1分（2）2； 2分 （3）画图: 3分 周长最小的“友好矩形”是矩形. 4分 理由:易知这三个矩形的面积都等于的面积的一半，所以这三个矩形的面积相等,令其为,设矩形，矩形，矩形的周长分别为、，的边长，()，则， ， 而，即. 同理可证. 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）由题意，得， 的取值范围为 2分 （2），且取最小的整数， ， 则抛物线的顶点坐标为 3分 的图象与轴相交， ， 或， 抛物线与轴相交于， 4分（3）翻折后所得新图象如图所示. 5分平移直线知: 直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点 当直线位于时，此时过点， ，即 6分 当直线位于时，此时与函数 的图象有一个公共点， 方程， 即有两个相等实根， 即 7分 当时，满足， 由知或 24. 解：（1）； 2分 （2）成立以下给出证明： 如图，连接， 在 Rt中，为斜边中点， ， 3分 四边形为正方形， ，且， ， 4分 在和中， ， 5分 由可得，当取得最大值时，取得最大值 当旋转角为时，最大值为. 6分 如图,此时 7分 25.解：（1）， 1分 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到是 “反比例平移函数”2分 （2）“反比例平移函数”的表达式为. 3分 变换后的反比例函数表达式为. 4分 （3）如图，当点在点左侧时，设线段的中点为，由反比 例函数中心对称性，四边形为平行四边形. 四边形的面积为16，=4， 5分 (9,3)，(6,2). 是的 “反比例平移函数”， =4，(3,1)过作轴的垂线，与、轴分别交于、点. 设， 即 6分 (1，3) ，点的坐标为（7，5）. 7分 当点在点右侧时，同理可得点的坐标为（15，）. 8分 (注：本卷中许多试题解法不唯一,请老师们根据评分标准酌情给分)