2019届九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的应用课件 新人教版.ppt

第二十七章相似 27 2 2相似三角形的应用 一 新课引入 测量高度 高度 宽度等 提示 图中找相似相似得比例比例来计算计算求线段 一 新课引入 给我一个支点我可以撬起整个地球 阿基米德 二 新课讲解 自无穷远处发的光相互平行地向前进 称平行光 自然界中最标准的平行光是太阳光 在平行光线照射下 物体所产生的影子叫平行投影 二 新课讲解 思考 在阳光下 物体的高度与影长有有什么关系 同一时刻物体的高度与影长成正比 同一物体在不同的时刻影长不相等 二 新课讲解 尝试画出影子 甲 乙 丙 如何运用 三角形的相似知识 来说明 平行光线的照射下 同一时刻物高与影长成比例 A B C D E F 二 新课讲解 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度 想一想 测高是本课重点学习的内容 二 新课讲解 求旗杆高度的方法 旗杆的高度和影长组成的三角形 人身高和影长组成的三角形 因为旗杆的高度不能直接测量 我们可以利用 再利用相似三角形对应边成比例来求解 相似于 二 新课讲解 旗杆的高度是线段 旗杆的高度与它的影长组成三角形 这个三角形有没有哪条边可以直接测量 BC Rt ABC 6m 1 2m 1 6m 8m 二 新课讲解 2 人的高度与它的影长组成三角形 这个三角形有没有哪条边可以直接测量 3 ABC与 A B C 有什么关系 试说明理由 Rt A B C 6m 1 2m 8m 二 新课讲解 校园里有一棵大树 要测量树的高度 你有什么方法 请设计出两种不同的方法 二 新课讲解 把长为2 40m的标杆CD直立在地面上 量出树的影长为2 80m 标杆的影长为1 47m 这时树高多少 你能解决这个问题吗 方法一用影长来测 A B C D 二 新课讲解 把一小镜子放在离树 AB 8米的点E处 然后沿着直线BE后退到点D 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A 再用皮尺量得DE 2 8m 观察者目高CD 1 6m 这时树高多少 你能解决这个问题吗 A B E D C 方法二利用平面镜反射 方法二利用平面镜反射 8米 2 8m 1 6m 二 新课讲解 二 新课讲解 例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法 为了测量金字塔的高度 先竖一根已知长度的木棒 比较木棒的影长与金字塔的影长 即可近似算出金字塔的高度 如果测出木棒的长为2m 木棒的影长为3m 金字塔的影长为201m 求金字塔的高度 二 新课讲解 解 太阳光是平行线 BAO O A B 又 ABO O A B 90 OAB O A B OB O B AB A B 即 答 该金字塔高为134米 例2 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 解 设高楼的高度为X米 则 答 楼高36米 二 新课讲解 例3 某同学想利用树影测量树高 他在某一时刻测得小树高为1 5米时 其影长为1 2米 当他测量教学楼旁的一棵大树影长时 因大树靠近教学楼 有一部分影子在墙上 经测量 地面部分影长为6 4米 墙上影长为1 4米 那么这棵大树高多少米 D B A 解 作DE AB于E 得 AE 8 AB 8 1 4 9 4米 答 这颗大树高9 4米 注意 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 二 新课讲解 三 归纳小结 1 数学建模 解决实际问题 构造相似三角形解决实际生活中求线段长问题 2 学会利用 数学思想 方程思想 和 分类讨论思想 等解决综合题 四 强化训练 1 小明要测量一座古塔的高度 从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影 已知小明的眼部离地面的高度DE是1 5米 塔底中心B到积水处C的距离是40米 求塔高AB B D C A E 四 强化训练 B D C A E 解 DEC ABC 90 DCE ACB DEC ABC 答 塔高30米 四 强化训练 2 为了测量一池塘的宽AB 在岸边找到了一点C 使AC AB 在AC上找到一点D 在BC上找到一点E 使DE AC 测出AD 35m DC 35m DE 30m 那么你能算出池塘的宽AB吗 A B C D E 四 强化训练 A B C D E 解 因为 ACB DCE 所以 ABC DEC 答 池塘的宽大致为80米 CAB CDE 90 五 布置作业 如图 教学楼旁边有一棵树 数学小组的同学们想利用树影测量树高 课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0 9米 当他们马上测量树的影子长时 发现树的影子不全落在地面上 于是他们测得落在地面上的影子长2 7米 落在墙壁上的影长1 2米 求树的高度 1 2m 2 7m 六 结束语 数学的本质在於它的自由 康托尔