湖南省2011年高考模拟试题.doc

湖南省2011年高考模拟试题（1）理科数学一选择题（本大题8小题，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 开 始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A5？输出B结束缚是否1复数的虚部是 A0 Bi C1 D-1 2设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知0.950，则在内取值的概率为A0.025 B0.050 C0.950 D0.9753若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 A B C D 4在的形状是AC为钝角的三角形 BB为直角的直角三角形C锐角三角形 DA为直角的直角三角形5函数的零点个数是A1 B2 C3 D46己知是定义在R上的奇函数，当时，那么不等式的解集是A B或C D或 7已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有 AB C D8已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为A B C D二填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为30的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为 10已知等于 11已知实数x、y满足三个不等式：则xy的最大值是 12定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个数叫做公积已知等积数列中，公积为5，当n为奇数时,这个数列的前项和= 13已知集合A=(x,y)|0ysinx, 0x,集合B=(x,y)|(x-2)+(y-2) 8,在集合B中任意取一点P,则PA的概率是 （二）选做题：在下面3道小题中选做2题，3题都选只计算前2题的得分14(坐标系与参数方程) 在极坐标系中，点与点关于直线对称， 15（几何证明选讲）如图，已知ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是0的切线，若B=30，AC=2，则OD的长为 16（柯西不等式）已知：x+2y+3z=1,则的最小值是 三解答题（有6大道题，共75分，要求写出推理和运算的过程） 16（本小题满分12分）已知函数 （）求的值域； （）若（x0）的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求数列的前项的和 17（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP=AC, 点，分别在棱上，且BC/平面ADE （）求证：DE平面； （）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比18（本小题满分12分） 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响 已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积 （）求学生小张选修甲的概率； （）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率； （）求的分布列和数学期望 19(本题满分13分) 已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切 （）求抛物线C的方程和点M的坐标； （）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；20(本题满分13分)NMBAOP如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂的“噪音影响度” 与距离的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和，设为 （）求“总噪音影响度” 关于的函数关系，并求出该函数的定义域； （）当为多少时，“总噪音影响度”最小？21（本小题满分13分）已知数列的前n项和为满足,（）猜想数列的单调性，并证明你的结论；（）对于数列若存在常数M0,对任意的，恒有，则称数列为B-数列问数列是B-数列吗？并证明你的结论参考答案一选择题题号12345678答案CAADCBDB二填空题9360； 10； 113； 12； 13； 14； 15； 16 三解答题17解：（） ，所以f(x) 的值域为-1,1 （）由正弦曲线的对称性、周期性可知， 18解：（）BC/平面ADE, BC平面PBC, 平面PBC平面ADE=DE，BC/ED PA底面ABC，BC底面ABC， PABC又，ACBCPAAC=A， BC平面PACDE平面 （）由（）知， DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，即AEPC， AP=AC, E是PC的中点，ED是PBC的中位线 19解：（）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、 依题意得，所以学生小张选修甲的概率为0.4 （）若函数为上的偶函数，则=0当=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选 事件的概率为 （）依题意知，则的分布列为02P的数学期望为 20解：（）由椭圆方程得半焦距，所以椭圆焦点为， 又抛物线C的焦点为 设则，直线的方程为代入抛物线C得与抛物线C相切， （）设的方程为代入，得，设，则，所以，将换成 由两点式得的方程为当，所以直线恒过定点 NMBAOP21解：（）连接，设则 在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，则 ，则， （）令 由，得，或（舍去）；当，函数在上单调递减；当，函数在上单调递增 当时，即时，函数有最小值，也即当为（）时，“总噪音影响度”最小 22解：（）由已知得及，求得由猜想：数列是递减数列 下面用数学归纳法证明： （1）当n=1时，已证命题成立； （2）假设当n=k时命题成立，即，易知，那么=即，也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立 （） 数列是B-数列 当n=1时， 当时，易知， ，所以数列是B-数列