《中考圆的复习》PPT课件.ppt

圆的复习 圆中的计算 与圆有关的位置关系 圆的基本性质 点与圆的位置关系 正多边形的相关计算 直线与圆的位置关系 扇形面积 弧长垂径定理 勾股定理的应用 圆 知识回顾 一 知识结构 五 切线长定理 二 主要定理 一 相等的圆心角 等弧 等弦之间的关系及垂径定理 二 圆周角定理 三 与圆有关的位置关系的判别定理 四 切线的性质与判别 三 基本图形 重要结论 辅助线一 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦长构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 在遇到与直径有关的问题时 应考虑作出直径或直径所对的圆周角 这也是圆中的另一种辅助线添法 辅助线二 当遇到已知切线和切点时 要注意连接圆心和切点 以便得到直角去帮助解题 辅助线三 特殊三角形外接圆 内切圆半径的求法 直角三角形外接圆 内切圆半径的求法 等边三角形外接圆 内切圆半径的求法 基本思路 构造直角三角形BOD BO为外接圆半径 DO为内切圆半径 O D 重要结论 典型例题 1 已知 如图 AB为 O的直径 AB AC BC交 O于点D AC交 O于点E BAC 45 给出下面五个结论 EBC 22 5 BD DC AE 2EC 劣弧AE是劣弧DE的2倍 DE DC 其中正确的是 填序号 B M 典型例题 A AB 2CDB AB 2CDC AB 2CDD 不能确定 典型例题 3 已知 ABC内接于 O AD BC于D AC 4 AB 6 AD 3 求 O的直径 115 100 典型例题 问题一 当点O为 ABC的外心时 BOC 问题二 当点O为 ABC的内心时 BOC 典型例题 分析 要正线段相等 通常是证明两角相等或三角形全等 该题是证两角相等 20 50 或130 问题二 当点O为 ABC的外心时 A 问题一 当点O为 ABC的内心时 A 小试牛刀 1 已知 三角形ABC中 点O为一定点 BOC 100 当点O为内心时 则根据公式 BOC A 90 可得 A 20 当点O为外心时 则首先要考虑圆心是在三角形内还是外 因此要分两种情况求解 当外心在三角形内时 BOC 2 A 则 A 50 当外心在三角形外时 A 180 BOC 130 你做对了吗 心动不如行动 小试牛刀 分析 求弧AD的度数 即求它所对的圆心角的度数 因此连接OD 延长DC交OB与E 可 EDO DOA 30 所以弧AD为30 心动不如行动 小试牛刀 3 已知 ABC内接于 O AD BC于D AC AB 12 AD 3 设 O的半径为y AB为x 求y与x的关系式 分析 类似于例题 只要正 ABE与 ADC相似即可 相信你一定能解对 E 心动不如行动 典型例题 6 两个圆的半径的比为2 3 内切时圆心距等于8cm 那么这两圆相交时 圆心距d的取值范围是 解 设大圆半径R 3x 小圆半径r 2x依题意得 3x 2x 8 解得 x 8 R 24cm r 16cm 两圆相交 R r d R r 8cm d 40cm 分析 可根据两圆内切时d R r 求出半径 当两圆相交时R r d R r 据此可求得结果 典型例题 解 PA PB DE为的切线 切点为A B C 则PA PB DA DC EC EB PDE的周长 PA PB 16 16 典型例题 8 如图 在Rt ABC中 C 90 若以C为圆心 r为半径画 C 若AC 3 BC 4 试问 当r满足什么条件时 则 C与直线AB相切 当r满足什么条件时 则 C与直线AB相交 当r满足什么条件时 则 C与直线AB相离 H 略解 d CH 2 4 1 d 2 4 r 2 r 2 4 3 0 r 2 4 典型例题 9 已知 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交BC于点D 过点D作DE AC于点E 求证DE为 O的切线 分析 证明切线常用两种方法 一为d r 另一为切线的判定定理 该题已知DE与圆有公共点 故用第二种证法 OD OB AB AC则 B C BDO OD AC 又 DE AC OD DE 所以DE为 O的切线 AB为直径 BDA 90 又 AB AC 点D为BC的中点 1 3 而 2 3 DE AC 1 4 90 2 4 90 DE为 O的切线 4 已知 如图 AB AC与 O相切于点B C A 50 P为 O上异于B C的一个动点 则 BPC的度数为 A 40 B 65 C 115 D 65 或115 小试牛刀 分析 在解决此问题时 应注意点P为一动点 它可能在劣弧BC上 也可能在优弧上 但万变不离其中 应用辅助线三 连接OB OC得直角 即可求解 D 心动不如行动 5 如图Rt ABC中 AB 10 BC 8 以点为圆心 4 8为半径的圆与线段AB的位置关系是 相切 4 8 r 6 r 4 8或6 r 8 小试牛刀 心动不如行动 乙 甲 典型例题 10 如图甲 A是半径为2的 O外一点 OA 4 AB是 O的切线 B为切点 弦BC OA 连接AC 求阴影部分的面积 点拨 图中的阴影是不规则图形 不易直接求出 所以要将其转化为与其面积相等的规则图形 在等积转化中 可根据平移 旋转或轴对称等图形变换 可根据同底 等底 同高 等高 的三角形面积相等进行转化 小试牛刀 6 如图所示 A B C D E相互外离 它们的半径都是1 顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE 求图中五个扇形 阴影部分 的面积之和 心动不如行动 11 如图 已知 O的弦AB所对的圆心角等于140o 则弦AB所对的圆周角的度数为 70o或110o C C 典型例题 错解 70 错因 忽视了弦所对的圆周角有两类 正解 当圆周角在优弧上时 圆周角为140 的一半70 当圆周角在劣弧上时 则与70 互补 为110 12 如图 以O为圆心的两同心圆的半径分别是11cm和9cm 若 P与这两个圆都相切 则这个圆的半径为 错解 1cm 错因 忽视了和两圆都是内切关系的情况 正解 先考虑夹在圆环内的小圆半径为1cm 再看和中间小圆内切的圆半径为4 5cm 典型例题 1cm或4 5cm 13 已知AB是 O的直径 AC是弦 AB 2 AC 在图中画出弦AD 使得AD 1 求 CAD的度数 A C B 45 60 15 典型例题 错解 105 错因 以A为顶点且长度为1的弦有两条 其一与AC在直径的同侧 其二与AC在直径的异侧 应分两种情况讨论 正解 当在直径的两侧时 连接BC BD 则 ABC为等腰直角三角形 CBA 45 在直角 ABD中2AD AB BAD 60 CAD 60 45 105 当AC AD在直径的同侧时 则 CAD 60 45 15 典型例题 14 已知圆内接 ABC中 AB AC 圆心O到BC的距离为3 半径为7 求腰长AB 典型例题 错因分析 只考虑圆心 ABC在内部 而忽略了圆心 ABC在外部的情况 正解 除上述第一种情况外 还有另一种情况 7 在直径为400mm的圆柱形油槽内 装入一部分油 油面宽320mm 求油的深度 分析 本题是以垂径定理为考查点的几何应用题 没有给出图形 直径长是已知的 油面宽可理解为截面圆的弦长 也是已知的 但由于圆的对称性 弦的位置有两种不同的情况 如图 1 和 2 图 1 中OC 120 CD 80 mm 图 2 中OC 120 CD OC OD 320 mm 小试牛刀 心动不如行动 8 半径分别是20cm和15cm的两圆相交 公共弦长为24cm 求两圆的圆心距 O1O2 O2C O1C 16 9 7 O1O2 O2C O1C 16 9 25 分析 解此题时应考虑圆心是在公共弦的同侧还是异侧 因此应分两种情况 小试牛刀 心动不如行动 15 在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料 如图 现找出其中一种 测得 C 90 AC AB 4 今要从这种三角形中剪出一种扇形 做成不同形状的玩具 使扇形的边缘半径恰好都在 ABC的边上 且扇形的弧与 ABC的其他边相切 请设计出所有可能符合题意的方案示意图 并求出扇形的半径 只要画出图形 并直接写出扇形半径 C A B 分类讨论的思想 典型例题 分析 扇形要求弧线与三角形的边相切 半径都在三角形边上 相切的情况有两种 1 与其中一边相切 直角边相切 斜边相切 2 与其中两边相切 两直角边相切 一直角边和一斜边相切 并且尽量能使用边角料 即找最大的扇形 1 与一直角边相切可如图 1 所示 2 与一斜边相切如图 2 所示 3 与两直角边相切如图 3 所示 4 与一直角边和一斜边相切如图 4 所示 典型例题 典型例题 方程的思想 16 如图 残破的轮片上 弓形的弦为480 高为70 求原轮片的直径 精确到1 典型例题 转化的思想 17 如图 为一圆锥形粮堆 从正面看是边长为6米的正三角形ABC 粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食 此时 小猫正在B处 它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠 则小猫所经过的最短路线是 米 结果保留根号 解析 此类问题是将立体图形问题转化到平面图形问题来解决 该题是将圆锥侧面展开为扇形 如图 连接BP 则最短距离即为线段BP的长 小试牛刀 D 心动不如行动 10 已知如图 1 圆锥的母线长为4 底面圆半径为1 若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C 求小虫爬行的最短距离 1 2 小试牛刀 心动不如行动 18 一圆弧形桥拱 水面AB宽32米 当水面上升4米后水面CD宽24米 此时上游洪水以每小时0 25米的速度上升 再通过几小时 洪水将会漫过桥面 典型例题 解 过圆心O作OE AB于E 延长后交CD于F 交弧CD于H 设OE x 连结OB OD 由勾股定理得OB2 x2 162OD2 x 4 2 122 X2 162 x 4 2 122 X 12 OB 20 FH 44 0 25 16 小时 答 再过16小时 洪水将会漫过桥面 典型例题 19 如图所示 草地上一根长5m的绳子 一端拴在墙角的木桩上 另一端拴着一只小羊R 那么 小羊在草地上的最大活动区域的面积是 B 小试牛刀 11 如图 在足球比赛场上 甲 乙两名对员互相配合向对方球门MN进攻 当甲带球冲到A时 乙已跟随冲到B点 此时甲是选择自己射门命中率高 还是将球传给乙 让乙射门命中率高 心动不如行动 12 古尔邦节 6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节 圆桌半径为60cm 每人离圆桌的距离均为10cm 现又来了两名客人 每人向后挪动了相同的距离 再左右调整位置 使8人都坐下 并且8人之间的距离与原来6人之间的距离 即在圆周上两人之间的圆弧的长 相等 设每人向后挪动的距离为x 根据题意 可列方程 小试牛刀 B 心动不如行动 谢谢收看