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初中数学试卷 初四奥、预 090222一、选择题（每小题4分，共40分）1、一只盒子中有红球个，白球10个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是（ ）（A） （B） （C） （D）2、我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是（ ） （A）11月26日；（B）11月27日；（C）11月29日；（D）11月30日3、在平面直角坐标系中有两个点，是坐标轴上的一点，若是直角三角形，则满足条件的点有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）4个 （D）6个4、如图，在正三角形的边上分别有点、，且满足.当平分时，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）5、若. 则=（ ）（A）（B）（C）（D）6、如图，矩形的边长，将矩形折叠使点与重合. 则折痕的长是（ ） （A） （B） （C）（D）7、方程的解的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）38、如图已知是边长为的正方形内一点，是等边三角形. 则的外接圆半径是（ ）（A）（B） （C）（D）9、如图，圆锥的底面半径，母线为底面直径，为底面圆周上一点，为上一点，. 现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点爬到。则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）（A） （B） （C） （D）10、若都是整数，方程的相异两根都是质数，则的值为（ ）（A）100 （B）400 （C）700 （D）1000二、填空题（每小题4分，共40分）11、如图，在菱形中，分别是和的中点，于，则的度数为 12、若实数满足，则 13、如图，在中，于，若，则= 14、一次函数与轴，轴分别交于点.以线段为边在第一象限内作正方形（如图）.在第二象限内有一点，满足 ，则 15、如图，在梯形中，是的中点，若， ，则梯形的面积为 16、已知且.则的值为 17、已知实数，满足. 则的值是_18、2008年8月8日，第29届奥运会在北京举行。奥运五环旗象征着全世界人民的大团结。五环旗中，五个大小相等的环形环环相扣，三个环在上，两个环在下，五个环的中心联结成等腰梯形，构成一个喜庆、和谐、优美的轴对称图形。如图，假设，则等腰梯形的对角线的长为_19、甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头。则甲获胜（并列不计）的概率是_20、函数的最大值关于的表达式为=_三、填空题（每小题10分，共40分）21、已知一次函数与反比例函数的图像交于点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式？（2）求的面积？22、若二次函数的图象与轴交于，它的顶点在以为直径的圆上.（1）证明：是轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以为直径的圆与轴交于点，求弦的长。23、如图，已知为的弦，过作的平行线交于点，交过点的切线于点。求证：.24、某校一间宿舍住有若干位同学，其中一人担任舍长。元旦时，该宿舍里的每位同学互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51 张贺卡. 问这间宿舍里住有多少位学生？ 初中数学试卷 初四奥、预 090222 参考答案1、A ； 2、D ； 3、D； 4、C；5、D； 6、B；在图1中联结交于点.由勾股定理知.又折叠矩形使点与重合时，有，则.故.7、C；当时，方程为，解得；当时，方程为，解得；当时，方程为，解得（舍去）.因此方程有两解.8、A；如图，设的外心为，联结.因和都是等腰三 角形，所以为的垂直平分线.故.又，则.但，于是，.从而，在和中，两角对应相等，且有公用夹边.因此，.9、B；如图，沿母线把圆锥从侧面剪开，并展平在面上，点就落在上.因此，蚂蚁走的最短路线就应当是直线.由扇形弧长公式得知，在底面扇形中，.而侧面展开后在扇形中，.因为，所以，.又,则.由勾股定理知.10、D；设方程两根为.则，即.因为 为质数，所以，可取，由此得.而，故17、2008；为计算方便，令.由，得，即.由得.故.18、；如图，联结，过作垂线.则，. 过作垂线，点在的延长线上.于是，由勾股定理得.19、；甲、乙、丙三人出手，每人都有3种可能情况，故共有种可能情况.而仅甲获胜只有3种情况：甲出石头，乙、丙出剪刀；甲出剪刀，乙、丙出布；甲出布，乙、丙出石头. 故甲获胜（并列不计）得概率为.20、配方并描绘函数的图像如图.当包含时，有且，即当时，.当，即时，=.当，即时，. 故21、（1）由在第一象限，知在第二或第三象限.作一次函数和反比例函数图像的示意图（如图）又、均在的图像上，则解得.于是有.又、在的图像上，则.解得故所求的解析式为及.（2）设直线分别交轴、轴于点.将分别代入，得，知.故22、（1）因为，所以，为轴上两个不同的交点.（2）作抛物线（如图）.设与轴交点为.以为直径画圆，圆心为，与抛物线切于顶点.则.因为是方程的两根，所以，.故.因此，的半径为. 又抛物线的顶点为.由题设条件有.解得（舍去），.故二次函数的解析式为或. （3）由，令，得，.因为为直角三角形，所以，.则， 故因此，弦.23、如图，作直径,联结.则，即.但，则.又为直径，为圆的切线，故.而，因此，.24、6位. 09中考模拟调研测试（基础内容7） 初四预科 090315一、选择题1、下列各式中属于最简二次根式的是（ ）（A） （B） （C） （D）2、下列四张扑克牌（红桃3、红桃4、红桃5、红桃6），属于中心对称图形的是（ ）3、下列四个几何体的三视图的形状一定完全相同的是（ ）（A）圆柱体（B）圆锥体（C）长方体（D）球4、如图1是一菱形状的风筝，对角线是两根长分别为60 和80竹条，则该风筝的边长为（ ）（A）100 （B）70 （C）50 （D）10 5、某花木场有一块形状为等腰梯形的空地（如图2），各边中点分别为，测得对角线，想用篱笆围成四边形的盆景场地，则需篱笆总长度为（ ）（A）10 （B）20 （C）30 （D）40 6、化简：，其结果为（ ）（A）1 （B） （C） （D）7、小明把自己一周的支出情况，用图3所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ） （A）从图中可以直接看出具体消费数额； （B）从图中可以直接看出总消费数额；（C）从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比； （D）从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况。8、匀速向一个容器注水，容器水面的高度变化过程如图4所示， 则这个容器可能是（ ）9、某数学学习兴趣小组四位同学都用一根长60的细铁丝围成一个封闭图形，这四个图形分别是 正三角形、正方形、正六边形和圆，则面积最大的图形是（ ）（A）正三角形 （B）正方形 （C）正六边形 （D）圆10、将半径为1的半圆逆时针旋转，得到图5，则阴影部分的面积为（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题11、据天气预报，明天气温5到零下3，记作5_12、在一笔直的海岸线上有两个观测站，在的正西方向，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏西的方向，则船 离海岸线_13、王明同学在探究一元二次方程的近似解时，填写好了下表：则方程的正实数根约为_（精确到0.1）14、图7是某抛物线的部分图象，由图象可知一元二次方程的一实数根为1，那么另一实数根为_15、如图9，在中，点分别在上，且. （1）四边形是平行四边形吗？答：_；（2）请你再添加一个条件，使四边形是菱形，并证明四边形是菱形。你添加的条件是：_16、如图8，梯形中，点在上，点在上，.。若，则；若，则；若，则 17、如图10是学校门口小贩设计的游戏转盘，转盘平均分成6块，分别标上数 字和奖品金额。游戏规则：出一元钱转一次，指针指向几就沿顺时针数几格， 你就得到这一格对应的奖品（如指针指向3，就顺时针数3格，得到第6格的奖品），若指针指在分界线上，重新再转。王军观察了很长时间，发现没有人中10元钱，他就开始研究中10元钱的机会有多大。下面是他设计的表格：（1）请你将下表填写完整。（2）从上表看出中10元钱的概率为_，中8元钱的概率为_；（3）一天下来，平均每转6次（不计指针指向分界线的次数），小贩要赚 钱。18、如图11，在正方形网格图中建立一直角坐标系。一条圆弧经过网格点 ，请在网格图中进行下列操作：（l）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心点的位置，点坐标为_；（2）连结，则的半径为_（结果保留根号），扇形的圆心角度数为_；（3）若扇形是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_（结果保留根号）。三、解答题19、等腰直角中，.将一块等腰直角三角板的角顶点与重合，再将此三角板绕点旋转，分别交于点，当所在的直线经过点时，固定三角板，连接。（1）求证：，并求的度数；（2）猜想三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）若，求的长。09中考模拟调研测试（基础内容8） 初四预 0903221、如图，是上的三点，则的大小是（ ）（A） （B） （C） （D）2、已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ） （A）内切 （B）相交 （C）外离 （D）外切3、全国中小学危房改造工程实施五年来，己改造农村中小学危房7 800万平方米， 如果按一幢教学楼的总面积是750平方米计算，那么该项改造工程共修建教学楼大约有（ ）（A）10幢 （B）10万幢 （C）20万幢 （D）100万幢4、如图，在菱形中，分别是的中点，如果，那么菱形的周长是（ ）（A）2 （B）8 （C）12 （D）165、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）6、如果反比例函数的图象经过两点和，那么（ ）（A） （B） （C） （D）7、中，斜边，将绕点旋转，顶点运动的路线长是（ ）（A） （B） （C） （D）8、自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每捅40美元）所获得的超额收入，将按比例征收石油特别收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）。有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算） （ ）亿元。（A）62.4 （B）58.4 （C）50.4 （D）0.5049、不等式组的解集是_10、当时，代数式的值是_11、甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水。从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：。那么_（填“甲”或“乙”）灌装的矿泉水质量较稳定。12、如图，圆锥的底面半径为，高为，那么这个圆锥的侧面积是_。13、如图，点在上，要使，可补充的一个条件是：_（写出一个即可）。14、如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和，且与轴相交于负半轴。第（l）问：给出四个结论：；。其中正确结论的序号是_第（2）问：给出四个结论：；。其中正确结论的序号是_15、有四张背面相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）。小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张。则摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是 16、计算：= 17、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如：因此4 , 12 , 20 这三个数都是神秘数。则28、2000、2008、2 012 这四个数是神秘数的是 18、如示意图，小华家（点处）和公路（）之间竖立着一块长且平行于公路的巨型广告牌（）。广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点的盲区，并将盲区内的那段公路记为。 一辆以匀速行驶的汽车经过公路段的时间是，已知广告牌和公路的距离是，则小华家到公路的距离是 （精确到）。二、解答题19、某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，：他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位。（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？20、梯形中，点是线段上一个动点（不与重合），分别是的中点，.四边形是_.若梯形为等腰梯形，则当运动到_时，四边形是菱形.当四边形是正方形时，线段与线段的关系是_；若,则当时，四边形是菱形，求的值。若梯形为等腰梯形（如图2），是的中点，连接交于，若四边形也是等腰梯形，求线段的长。