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标准直齿圆柱齿轮的强度计算 第十一节 一 轮齿的受力分析 切向力Ft1与主动轮的转向相反 Ft2与从动轮的转向相同 径向力Fr1 Fr2指向各自的轮心 1 作用力的方向 轮齿的受力分析 Ft 切向力Fr 径向力Fn 法向力 2 作用力的大小 式中 T1为小齿轮的转矩 N mm d1为小齿轮节圆直径 对标准齿轮传动即分度圆直径 mm 为啮合角 径向力 切向力 法向力 轮齿的受力分析 二 齿面接触强度计算 1 赫兹应力 式中 Fn 作用在两圆柱体上的压力 L 两圆柱体的长度 1 2 两圆柱体的半径 E1E2 两圆柱体的弹性模量 1 2 两圆柱体的泊松比 2 赫兹公式 齿面接触强度计算 用于外啮合 用于内啮合 齿面接触强度计算 两个轮齿在节点C处的曲率半径 令 赫兹公式 令L b 引入载荷系数K 把上面的各参数代入 令 得 称为节点区系数 称为弹性系数 赫兹公式 齿面接触强度计算 3 接触强度验算公式 4 接触强度设计公式 其中 齿轮的接触强度与分度圆直径有关 齿面接触强度计算 式中 ZE 弹性系数ZH 节点区域系数K 载荷系数T1 小齿轮的转矩N mmu 齿数比 u 1b 齿轮轮齿宽度mm 许用接触应力MPa 取较弱的材料 齿面接触强度计算 接触强度验算公式 标准直齿圆柱齿轮 ZH 2 5 标准斜齿圆柱齿轮 8 15 ZH 2 46 2 42 小时取大值 ZE 弹性系数 ZH 节点区域系数 齿面接触强度计算 计算载荷 Fn为名义载荷 理论上沿齿宽均匀分布 但由于轴和轴承的变形 传动装置制造和安装误差等原因载荷并不是均匀分布 出现载荷集中的现象 图示轴和轴承的刚度越小 齿宽b越宽 载荷集中越严重 此外轮齿变形和误差还会引起附加动载荷 且精度越低 圆周速度越高 动载荷越大 受力变形 制造误差 安装误差 附加动载荷 载荷集中 计算齿轮强度时 采用计算载荷KFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中和附加动载荷的影响 K 载荷系数 齿面接触强度计算 K 载荷系数 使用系数 用以考虑齿轮系统外部原因 齿轮箱的使用场合 原动机和工作机的工作特性等 引起的动力过载的影响 齿面接触强度计算 考虑由齿轮副的啮合振动引起的内部动力过载的影响 速度不太高的中等精度齿轮 7 9级 KV 1 1 1 2 直齿轮取大值 斜齿轮取小值 KV 动载系数 齿面接触强度计算 齿向载荷分布系数 1 齿轮对称布置于两轴承之间 2 齿轮非对称布置于两轴承之间 且轴的刚性较大 3 齿轮非对称布置于两轴承之间 且轴的刚性较小 4 齿轮悬臂布置 两轮或其中之一是软齿面 350HBS 两轮均为硬齿面 350HBS 齿面接触强度计算 齿宽系数 齿面接触强度计算 中心距 a d2 d1 2 d1 u 1 2 或 d1 2a u 1 齿面接触强度计算 讨论 齿面接触强度计算 在节点处 载荷由一对轮齿来承担 弹性模量 E1 E2 2 06 105MPa 泊松比 1 2 0 3 20 一对钢制齿轮 代入赫兹公式得 引入齿宽系数 a b a 得设计公式 模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据 应用上述公式时 应注意以下几点 1 两齿轮齿面的接触应力 H1与 H2大小相同 2 两齿轮的许用接触应力 H 1与 H 2一般是不同的 进行强度计算时应选用较小值 3 齿轮的齿面接触疲劳强度与齿轮的直径或中心距的大小有关 即与m与z的乘积有关 而与模数的大小无关 当一对齿轮的材料 传动比以及齿宽系数一定时 由齿面接触强度所决定的承载能力 仅与中心距a或齿轮的分度圆有关 分度圆直径分别相等的两对齿轮 不论其模数是否相等 具有相同的承载能力 注意 接触强度验算公式 三 齿根弯曲强度计算 双侧受载时齿根应力的变化 单侧受载时齿根应力的变化 齿根弯曲强度计算 1 受力分析 齿根弯曲强度计算 令 齿根弯曲强度计算 YFa称为齿形系数 它是考虑齿形对齿根弯曲应力影响的系数 因为hF和SF都与模数m成正比 故YFa只与齿形有关 而与模数无关 是一个无因次的系数 齿形系数取决于齿数与变位系数 对于标准齿轮则仅取决于齿数 2 弯曲强度验算公式 3 弯曲强度设计公式 引入齿宽系数 齿根弯曲强度计算 考虑齿根圆角处的应力集中以及齿根危险截面上压应力等影响 用应力修正系数Ysa进行修正 YFa 载荷作用于齿顶时的齿形系数 Ysa 载荷作用于齿顶时的应力修正系数 z1 小齿轮齿数 一般z1 20 40 b 轮齿宽度 mm m 模数 mm K 载荷系数 许用弯曲应力MPa 齿轮的弯曲强度与模数有关 齿根弯曲强度计算 复合齿形系数YFS YFa YSa YFS只与齿形有关的系数 与模数无关 与齿数有关 齿根弯曲强度计算 齿根弯曲强度计算 计算出模数m后 应圆整为标准模数 对开式齿轮传动 为补偿齿面磨损导致轮齿强度的削弱 应将所得的模数增大10 15 较大值代入计算 一般来说 配对齿轮的齿数和材料不同 为使两轮的弯曲强度都能满足 需将 一般传动速度较高 为了提高传动的平稳性 较少冲击震动 齿数多一些为好 可取z1 20 40 四 齿轮齿数的选择 2 开式传动 齿轮主要是磨损失效 为了轮齿不至于过小 所以小齿轮不宜选用过多的齿数 可取z1 17 20 1 闭式传动 为了避免根切 为了使各个相啮合齿对磨损均匀 传动平稳 z1与z2应互为质数 小齿轮齿数确定后 按传动比确定大齿轮齿数z2 齿轮齿数的选择