机械优化设计-经典实例.ppt

机械优化设计实例及matlab优化工具 机械优化设计实例 机械优化设计的一般过程建立数学模型的基本原则机械优化设计实例 机械优化设计全过程一般可分为 1 建立优化设计的数学模型 2 选择适当的优化方法 3 编写计算机程序 4 准备必要的初始数据并上机计算 5 对计算机求得的结果进行必要的分析 机械优化设计的一般过程 1 设计变量的选择 尽量减少设计变量数目设计变量应当相互独立 2 目标函数的确定 选择最重要指标作为设计追求目标 3 约束条件的确定 性能约束和边界约束 建立数学模型的基本原则 试设计一重量最轻的空心传动轴 空心传动轴的D d分别为轴的外径和内径 轴的长度不得小于3m 轴的材料为45钢 密度为7 8 10 6 弹性模量E 2 105MPa 许用切应力 60MPa 轴所受扭矩为M 1 5 106N mm 设计实例1 分析设计变量 外径D 内径d 长度l设计要求 满足强度 稳定性和结构尺寸要求外 还应达到重量最轻目的 所设计的空心传动轴应满足以下条件 1 扭转强度空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值 即 空心传动轴的扭转切应力 设计实例1 空心传动轴的扭切应力 设计实例1 经整理得 2 抗皱稳定性扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力 空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为 设计实例1 整理得 设计实例1 3 结构尺寸 设 则数学模型为 设计实例1 设计实例1 平面连杆机构优化设计 一曲柄摇杆机构 M为连秆BC上一点 mm为预期的运动轨迹 要求设计该曲柄摇杆机构的有关参数 使连杆上点M在曲柄转动一周中 其运动轨迹 即连杆曲线 MM最佳地逼近预期轨迹mm 设计实例2 设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构 已知xA 67mm yA 10mm 等分数s 12 对应的轨迹mm上12个点的坐标值见表 许用传动角 300 设计实例2 一 建立优化设计的数学模型 点M的坐标 设计实例2 点M的坐标 设计实例2 该问题有8个设计变量 记为 设计实例2 2 确定目标函数 将曲柄一周转角分为s等分 要求连秆曲线最佳地逼近预期轨迹mm 具体可由连杆曲线上的s个点M最佳地逼近预期轨迹上的s个点m予以实现 由此可按点距和最小的原则建立如下目标函数 设计实例2 3 确定约束条件 1 由曲柄存在条件 可得 2 由杆长必须大于零及曲柄1为最短杆 可得 设计实例2 3 由满足传动角条件 可得 设计实例2 优化设计工具 优化设计工具 第1部分MATLAB基础第2部分优化计算工具 第1部分MATLAB基础 1 1MATLAB环境简介1 2数据表示1 3数组1 4源文件 M 文件 1 1MATLAB窗口 启动MATLAB其窗口如右 1 CommandWindow 命令窗口 2 Workspace 工作区 1 2数据表示 1 变量变量用标识符表示 字母打头 字母 数字 下划线组成 长度 19 可以合法出现而定义 区分大小写字母 以当前值定义其类型 2 函数名函数名用标识符表示 1 3数组 行向量 列向量 矩阵1 3 1创建数组的常用方法1 直接列表定义数组 例如 x 1234567890 y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 z 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 7 1 3数组 2 域表定义数组变量 初值 增量 终值 初值 终值变量 初值 增量 终值 常数例如 x 0 0 02 10y 1 80 1 3数组 1 3 2 数组的访问 一维 数组名表示全体元素数组名 k 表示第k元素数组名 k1 k2 表示第k1到k2元素 1 3 3数组运算 1 纯量与数组的算术运算a c1或c1 a其中 可为 结果为 a1 c1a2 c1 an c1 或 c1 a1c1 a2 c1 an 2 数组加 减 使两数组的对应各元素相加 减 3 数组点乘两数组的对应元素相乘a b结果 a1 b1a2 b2 an bn a与b的维数必须相同 1 3 3数组运算 4 数组点正除 右除 使两数组的对应元素正除a b结果为 a b维数必须相同 1 3 3数组运算 1 4源文件 M 文件 分为两类 函数文件和非函数文件都用扩展名 M1 4 1函数文件 相当于子程序 格式function 输出表 函数名 输入表 函数体 1 4 2非函数文件 无函数头的M文件 由若干命令和注释构成 相当于主程序如 Filenameisasine mx 0 0 1 2 pi y sin x plot x y 1 4 3M 文件的操作 1 4 3M 文件的操作 1 4 3M 文件的操作 1 4 3M 文件的操作 第2部分优化计算工具 2 1线性规划优化函数2 2无约束非线性优化函数2 3约束优化函数 MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为 2 1线性规划优化函数 函数 linprog 格式 x linprog f A b Aeq beq x linprog f A b Aeq beq lb ub x0 f 是优化参数x的系数矩阵 A 线性不等式约束系数阵b 线性不等式约束常数向量Aeq 线性等式约束系数阵Beq 线性等式约束常数向量 2 1线性规划及其优化函数 应用举例 求使函数取最小值的x值 且满足约束条件 2 1线性规划及其优化函数 代码 f 5 4 6 A 1 11 324 320 b 20 42 30 lb zeros 3 1 x fval linprog f A b lb 结果 x 0 000015 00003 0000fval 78 0000 2 2无约束非线性优化函数 函数 fminunc 格式 x fminunc fun x0 x fminunc fun x0 options x fval fminunc 2 2无约束非线性优化函数 应用举例 求的最小值 代码 首先编写目标的 m文件functionf myfun x f 3 x 1 2 2 x 1 x 2 x 2 2 然后调用函数fminuncx0 1 1 x fval fminunc myfun x0 2 2无约束非线性优化函数 结果 x 1 0e 008 0 75120 2479fval 1 3818e 016 2 3约束优化函数 函数 fmincon 格式 x fmincon fun x0 A b Aeq beq lb ub nonlcon x fmincon fun x0 A b Aeq beq lb ub nonlcon options x fval fmincon 2 3约束优化函数 盖板优化实例 目标函数 约束 盖板优化实例 盖板优化实例 盖板优化实例 运行结果 x 0 633225 3264fval 101 3056 盖板优化实例 前面空心轴的问题 clearallx0 23 19 4 options optimset largescale off display iter tolx 1e 6 x fval exitflag output fmincon myfun1 x0 confun1 options functionf myfun1 x f 6 12 x 1 2 x 2 2 x 3 10e 6 x 33 750512 88303 0000fval 0 1787exitflag 4output iterations 7funcCount 39stepsize 1algorithm medium scale SQP Quasi Newton line search 前面空心轴的问题 装载机优化设计