2015年福建省初中数学学业考试大纲.doc

2015年福建省初中学业考试大纲（数学）一、考试性质初中数学学业考试是义务教育初中阶段的终结性省级考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生是否达到义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称数学课程标准）所规定的学业水平考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高一级学校招生的重要依据二、命题依据以义务教育数学课程标准（2011年版）为指导，以2015年福建省初中学业考试大纲（数学）为依据，结合初中数学教学实际进行命题。三、命题原则1导向性：命题应体现义务教育的性质，面向全体学生，关注每个学生的不同发展；体现数学课程标准的理念，落实数学课程标准所设立的课程目标；促进师生在教学方式、学习方式上的转变，促进数学教学质量的提升2公平性：试题素材、背景应符合学生所能理解的生活现实、数学现实和其他学科现实，考虑城乡学生认知的差异性,避免出现偏题、怪题3科学性：试卷的命制应严格按照命题的程序和要求进行，有效发挥各种题型的功能，保持测量目标与行为目标一致，避免出现知识性、技术性、科学性错误4基础性：命题应突出基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查，注重对数学问题解决的通性通法的考查，注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解，关注学生学习数学过程与结果的考查5发展性：命题应突出对学生数学思考能力、解决问题能力和数学素养的发展性评价，重视反映数学思想方法、数学探究活动的过程性评价，注重对学生的应用意识和创新意识的考查，提倡评价标准多样化，促进学生的个性化发展四、考试范围数学课程标准（79年级）中：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分的内容凡是数学课程标准中标有*的选学内容，不作为考试要求五、内容目标（一）基础知识与基本技能考查的主要内容了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率（二）“数学基本能力”考查的主要内容数学基本能力指学生在运算能力、推理能力、空间观念、数据分析观念、应用意识、创新意识等方面的发展情况，其内容主要包括：1.运算能力：主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力2.推理能力：凭借经验和直觉，通过观察、尝试、归纳、类比等活动获得数学猜想，并能进一步从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则进行证明和计算3.空间观念：主要指能依据语言的描述画出图形，懂得描述图形的运动和变化，并利用图形描述和分析问题，研究基本图形性质4.数据分析观念：指会收集、分析数据，并根据数据中蕴涵的信息选择合适的方法做出判断，体验随机性5.应用意识：认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题可以抽象成数学问题，并有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题6.创新意识：主要指能发现和提出简单数学问题，初步懂得应用所学的数学知识、技能和基本思想进行独立思考；能归纳概括得到猜想和规律，并加以验证（三）“数学基本思想”考查的主要内容数学基本思想着重考查学生对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想、或然与必然思想等的领悟程度1.函数与方程思想函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决方程思想是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其它各量，根据题中隐含的等量关系，列方程（组），通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，以求得问题的解决函数与方程是整体与局部、一般与特殊、动态与静止等相互联系的，在一定条件下，它们可以相互转化2.数形结合思想数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面其中“以形助数”是指借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的“以数辅形”是指借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，即以数为手段，形作为目的3.分类与整合思想在解某些数学问题时，当被研究的问题包含了多种情况时，就必须抓住主导问题发展方向的主要因素，在其变化范围内，根据问题的不同发展方向，划分为若干部分分别研究这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分，由一般化为特殊的解决问题的方法，其研究的基本方向是“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们整合在一起，这种“合分合”的解决问题的思想，就是分类与整合思想4.特殊与一般思想人们对一类新事物的认识往往是通过对某些个体的认识与研究，逐渐积累对这类事物的了解，逐渐形成对这类事物总体的认识，发现特点，掌握规律，形成共识，由浅入深，由现象到本质，由局部到整体，这种认识事物的过程是由特殊到一般的认识过程但这并不是目的，还需要用理论指导实践，用所得到的特点和规律解决这类事物中的新问题，这种认识事物的过程是由一般到特殊的认识过程于是这种由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程，就是人们认识世界的基本过程之一数学研究也不例外，这种由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的思想，就是数学研究中的特殊与一般思想5.化归与转化思想化归与转化思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略数学题中的条件与条件、条件与结论之间存在着差异，差异即矛盾，解题过程就是有目的地不断转化矛盾，最终解决矛盾的过程6.必然与或然思想人们发现事物或现象可以是确定的，也可以是模糊的，或随机的随机现象有两个最基本的特征，一是结果的随机性，即重复同样的试验，所得到的结果未必相同，以至于在试验之前不能预料试验的结果；二是频率的稳定性，即在大量重复试验中，每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近概率与统计研究的对象均是随机现象，研究的过程是在“或（偶）然”中寻找“必然”，然后再用“必然” 的规律去解决“或然”的问题，这其中所体现的数学思想就是必然与或然思想（四）对考查目标的要求层次依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解；理解；掌握；运用具体涵义如下：了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题（五）考试内容与要求数 与 代 数考试内容目标水平（一）数与式1.有理数有理数的意义理解用数轴上的点表示有理数掌握比较有理数的大小掌握相反数和绝对值的意义理解求有理数的相反数与绝对值掌握|a|的含义（这里a表示有理数）了解乘方的意义理解有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)掌握有理数的运算律理解用运算律简化运算掌握用有理数的运算解决简单的问题运用2实数平方根、算术平方根、立方根的概念了解用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根理解乘方与开方互为逆运算了解用平方运算求百以内整数的平方根理解用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根理解用计算器求平方根和立方根理解无理数和实数的概念了解实数与数轴上的点一一对应了解求实数的相反数与绝对值掌握用有理数估计一个无理数的大致范围掌握近似数了解在解决实际问题中，用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值掌握二次根式、最简二次根式的概念了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除的运算法则了解用二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则进行有关的简单四则运算理解3代数式代数式了解用字母表示数的意义理解分析具体问题中的简单数量关系，用代数式表示掌握求代数式的值理解4整式与分式整数指数幂的意义和基本性质了解用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）理解整式的概念理解合并同类项和去括号的法则掌握进行简单的整式加法和减法运算掌握进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）掌握推导乘法公式：(a+b)(a-b) =a2-b2，(ab)2=a22ab+b2掌握平方差、完全平方公式的几何背景了解利用平方差、完全平方公式进行简单计算掌握用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）掌握分式和最简分式的概念了解利用分式的基本性质进行约分和通分掌握进行简单的分式加、减、乘、除运算掌握（二）方程与不等式1方程与方程组根据具体问题中的数量关系列出方程掌握等式的基本性质掌握解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程掌握代入消元法和加减消元法掌握解二元一次方程组掌握配方法理解用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程掌握用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等理解根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理掌握2不等式与不等式组不等式的意义了解解数字系数的一元一次不等式掌握在数轴上表示出一元一次不等式的解集掌握用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集理解根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题掌握（三）函数1函数常量、变量的意义了解函数的概念和三种表示法了解结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析掌握确定简单实际问题中函数自变量的取值范围掌握求出函数值理解用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系掌握结合对函数关系的分析，对变量的变化情况进行初步讨论掌握2一次函数根据已知条件确定一次函数的表达式掌握利用待定系数法确定一次函数的表达式理解画出一次函数的图象掌握k0和k0时，一次函数y = kx + b (k0)图象的变化情况理解正比例函数理解用一次函数解决简单实际问题掌握3反比例函数根据已知条件确定反比例函数的表达式掌握画出反比例函数的图象掌握k0和k0时，y=(k0)图象的变化情况理解用反比例函数解决简单实际问题掌握4二次函数用描点法画出二次函数的图象理解通过图象了解二次函数的性质了解用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式理解能根据二次函数表达式得到图象的顶点坐标，开口方向和对称轴掌握用二次函数解决简单实际问题掌握用二次函数图象求一元二次方程的近似解理解图 形 与 几 何考试内容目标水平（一）图形的性质1点、线、面、角从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点的认识了解线段长短的比较理解线段的和、差以及线段中点的意义理解基本事实：两点确定一条直线掌握基本事实：两点之间线段最短掌握两点间距离的意义理解两点间距离的度量掌握角的概念理解角的大小的比较掌握度、分、秒的意义，度、分、秒间的换算，角的和、差的计算理解2相交线与平行线对顶角、余角、补角等的概念理解对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质掌握垂线、垂线段等的概念理解用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线掌握点到直线的距离的意义理解度量点到直线的距离掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直掌握同位角、内错角、同旁内角的定义理解平行线的概念理解两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等掌握用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线掌握平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）掌握平行于同一条直线的两条直线平行了解3三角形三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等的概念理解三角形的稳定性了解三角形的内角和定理掌握三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和掌握三角形的任意两边之和大于第三边理解全等三角形的概念理解全等三角形中的对应边、对应角的意义理解基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等掌握定理：两角分别相等及其中一组等角的对边相等的两个三角形全等掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上掌握线段垂直平分线的概念理解线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上掌握等腰三角形、等边三角形的概念了解等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形掌握等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60掌握等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60的等腰三角形）是等边三角形掌握直角三角形的概念了解直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形掌握勾股定理理解勾股定理的逆定理了解运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题运用判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理掌握三角形重心的概念了解4四边形多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等的概念了解多边形内角和与外角和公式掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等的概念以及它们之间的关系理解四边形的不稳定性了解平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形掌握两条平行线之间距离的意义了解两条平行线之间距离的度量掌握矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；正方形具有矩形和菱形的一切性质掌握矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形掌握三角形的中位线定理掌握5圆圆、弧、弦、圆心角、圆周角等的概念理解等圆、等弧的概念了解点与圆的位置关系了解圆周角与圆心角及其所对弧的关系理解圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补掌握三角形的内心和外心的意义了解直线和圆的位置关系了解切线的概念掌握切线与过切点的半径的关系掌握用三角尺过圆上一点画圆的切线理解圆的弧长、扇形的面积的计算理解正多边形的概念及正多边形与圆的关系了解6尺规作图基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线掌握利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形理解利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形理解尺规作图的道理（保留作图的痕迹，不要求写出作法）了解7定义、命题、定理定义、命题、定理、推论的意义了解命题的条件和结论的意义理解原命题及其逆命题的概念了解两个互逆的命题的识别理解原命题成立，其逆命题不一定成立了解证明的意义和证明的必要性，证明要合乎逻辑，证明的过程可以有不同的表达形式了解综合法证明的格式理解反例的意义及其作用（利用反例判断一个命题是错误的）了解反证法的含义理解（二）图形的变化1图形的轴对称轴对称的概念了解轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分理解画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形掌握轴对称图形的概念了解等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质理解自然界和现实生活中的轴对称图形了解2图形的旋转平面图形关于旋转中心的旋转的认识了解平面图形关于旋转中心的旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等理解中心对称、中心对称图形等的概念了解中心对称、中心对称图形的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分理解线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质理解自然界和现实生活中的中心对称图形了解3图形的平移平移的认识了解平移的意义及其基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等理解平移在自然界和现实生活中的应用了解运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计运用4图形的相似比例的基本性质、线段的比、成比例的线段了解黄金分割了解图形相似的认识了解相似多边形和相似比了解基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例掌握相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方了解图形的位似，利用位似可以将一个图形放大或缩小了解利用图形的相似解决一些简单的实际问题理解锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）理解30，45，60角的三角函数值了解使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角掌握用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题掌握5图形的投影中心投影和平行投影等的概念了解画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图理解简单物体视图的判断掌握根据视图描述简单的几何体理解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图了解根据展开图想象实物模型掌握视图与展开图在现实生活中的应用了解（三）图形与坐标1坐标与图形位置用有序数对表示物体的位置理解平面直角坐标系的有关概念理解画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标掌握建立适当的直角坐标系，描述物体的位置掌握对给定的正方形，选择适当的直角坐标系，写出它的顶点坐标理解在平面上，用方位角和距离刻画两个物体的相对位置掌握2坐标与图形运动在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标掌握在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，对称点坐标之间的关系了解在直角坐标系中，写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标掌握在直角坐标系中，一个点沿坐标轴方向平移后的坐标与原坐标之间的关系了解在直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，对应点的坐标平移关系了解在直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的了解统 计 与 概 率考试内容目标水平（一）抽样与数据分析数据处理了解用计算器处理较为复杂的数据理解简单随机抽样了解制作扇形统计图理解用统计图直观、有效地描述数据掌握平均数的意义理解计算中位数、众数、加权平均数掌握中位数、众数、加权平均数是数据集中趋势的描述了解计算简单数据的方差理解频数和频数分布的意义了解画频数直方图掌握利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息掌握通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差了解解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测掌握（二）事件的概率通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果掌握事件的概率了解可以用大量地重复试验获得频率来估计概率了解综 合 与 实 践1在实际情境中，会设计具体问题的解决方案，综合运用所学的数学知识、方法与思想，建立模型，解决问题，发现问题和提出问题，增强应用意识，提高实践能力2在问题情景中，会操作观察、探索发现问题的本质（或性质、或变化规律、或结论），并用数学的语言加以阐述，理解分析问题和解决问题的方法，提高搜集分析、提取有用信息解决问题的能力3在问题探求中，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，会从不同角度探求解决问题的途径与方法，掌握知识之间的联系性（即，数学学科之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系）及解决问题方法的多样性，发展应用意识，增强创新意识六、考试形式、时间初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟七、试卷难度合理安排试题难度结构.试题易、中、难的比例约为8:1:1，其中容易题难度值范围为0.7以上、中等题难度值范围为0.50.7、稍难题难度值范围为0.30.5.考试合格率达80%.八、试卷结构试卷包含有选择题、填空题和解答题三种题型三种题型的占分比例约为：选择题约占25%，填空题约占15%，解答题约占60%选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图全卷总题量控制在2528题，适当控制试卷长度九、试题示例一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（容易题）1数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（）AB0 C1 D1（容易题）2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）ABCD（容易题）3.下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于1；长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形其中确定事件的个数是（）ABCD（容易题）4为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差（容易题）5.下列计算中，正确的是（）Aaa11a12B5a4aaCa6a51 D(a2)3a5（容易题）6一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形（容易题）7如图，无法保证ADE与ABC相似的条件是（）A1=CBA=CC2=BD（容易题）8已知两点、在反比例函数的图象上，当时，下列结论正确的是（）ABCD（中等题）9如图，等边ABC的周长为6，半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了（）A2周B3周C4周D5周（稍难题）10A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（）分才能保证一定出线【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A7 B6C4 D3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分（容易题）11-2015的倒数是（容易题）12.小明“六一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖盘被平均分成8份），小明能获得奖品的概率是（容易题）13已知、n为两个连续的整数，且，则.（容易题）14如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（中等题）15如图，在小山的东侧点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成角的方向飞行，25分钟后到达处，此时热气球上的人测得小山西侧点的俯角为，则小山东西两侧，两点间的距离为米（稍难题）16设表示大于的最小整数，如4，1，则下列结论中正确的是（填写所有正确结论的序号）；的最小值是0；的最大值是1； 存在实数，使0.5成立.三、解答题：本大题共10小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（容易题）17（6分）计算：（容易题）18（6分）先化简，再求值：3(2X+1)+2(3-X)，其中X=-1（容易题）19（6分）求不等式组的正整数解.（容易题）20（6分）解分式方程：（容易题）21（8分）如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形.（容易题）22.（8分）果农老张进行桃树科学管理试验把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成五个等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）画出统计图如下：（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是级的概率（中等题）23（10分）如图，已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在O上，连接CD，且CD=OA，OC=.求证：CD是O的切线.24（10分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元【利润=（销售价进价）销售量】（容易题）（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（容易题）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系并求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（中等题）（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？25.（12分）数学活动求重叠部分的面积问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，顶点与边的中点重合（中等题）（1）若经过点，交于点，求重叠部分（）的面积；（稍难题）（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将绕点旋转，使交于点，交于点，如图2，求重叠部分（）的面积26.（14分）如图1，P（m，n）是抛物线上任意一点，是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H，PH交x轴于Q（1）【探究】（容易题）填空：当m=0时，OP=，PH=；当m=4时，OP=，PH=；（中等题）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想（2）【应用】（中等题）当OP=OH，且m0时，求P点的坐标；（稍难题）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值参考答案：一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1A；2D；3B；4C；5B；6C；7B；8D；9C；10A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的相应位置.11抽样调查；12；137；144；15；16三、解答题：本大题共10小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：原式=1-21+2=118解：原式当时，原式19解：由得由得则不等式组的解集为此不等式组的正整数解为1，2，3，420解法一：原方程化为解得x经检验，x是原分式方程的解原方程的解是x解法二：原方程化为（以下与解法一相同）21.证明：QD、是、的中点，又.四边形是菱形.22.解：（1）画直方图：略，相应扇形的圆心角为：（2），由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量（3）23证明：连接OD，由题意可知CD=OD=OA=AB=2OD2+CD2=OC2OCD为直角三角形，则ODCD又点D在O上，CD是O的切线24解：（1）300，250，150（2）判断：y是x的一次函数设y=kx+b，x=10，y=300；x=11，y=250，解得y=50x+800经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，y=50x+800（3）W=(x8)y=(x8)(50x+800)=50x2+1200x6400a=500，当x=12时，W的最大值为800即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元25.解：（1），是的中点，又，又，是的中点（2），点为的中点在中，是中点，在与中，26.解：（1）填空：当m=0时，OP=1，PH=1；当m=4时，OP=5，PH=5；猜想：OP=PH证法一：P在二次函数上，1，即.，OP=PH证法二：P在二次函数上，设P（m，1），OPQ为直角三角形，OPOP=PH（2）依题意，由（1）知PH=OP，OPH是等边三角形，OHP=60，OQH为直角三角形，HOQ=30解法一：不妨设m0，在RtOHQ中，解得.根据抛物线的对称性，满足条件的点P的坐标为（，2）或（-，2）解法二：在RtOHQ中，OH=2HQ=22=4，由PH=OH，x2+1=4，解得：x=2，=12-1=2，满足条件的点P的坐标为（，2）或（-，2）如图2，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为C、D，由（1）知OB=BD，OA=AC.当AB不过O点时，连接OA，OB，在AOB中，OB+OAAB，BD+ACAB当AB过O点时，OB+OA=AB，BD+AC=AB综上所述，BD+ACAB，AB=6，BD+AC6，即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为6