2013年广东高考数学试卷分析.doc

2013年高考广东数学试卷评析肇庆市第一中学 数学科组2013年广东高考数学试卷分文、理两卷，试题整体稳中求新、难易适中，贴近考生，有利于素质教育和高校选拔新生；充分体现了考基础、考能力、考素质、考潜能和以考生发展为本的考试目标，对今后中学数学教育改革有良好的推动与导向作用。现从以下三个方面对试卷进行解析：一、试题特点（1）强调“双基”知识的考查 高等教育进入“大众化”的时代，2013年试题基础题的的比例达到110多分，让考生感到入手容易，信心倍增。近三年基础知识点分值分布表：主要知识点文科理科201120122013201120122013复数运算第1题(5)第1题(5)第3题（5）第1题(5)第1题(5)第3题(5)集合运算第2题(5)第2题(5)第1题(5)第2题(5)第2题(5)第1题(5)向量运算第3题(5)第3题(5)第3题(5)第3题(5)函数基本性质第4题(5)第12题（5分）第4题(5)第11题（5分）第2题(5)第4题(5)第4题(5)第2题(5)线性规划第6题(5)第5题(5)第13题（5）第5题(5)第5题(5)概率第6题（5）第7题（5）三视图第9题(5)第7题(5)第6题(5)第7题(5)第6题(5)第5题(5)解不等式第5题(5)第9题（5）第9题(5)第9题（5）第18题（14分）二项式定理第10题(5)第10题(5)数列基本运算第11题(5)第12题（5）第19题（4）第11题(5)第11题（5）第11题（5）第19题（6）第12题（5）第19题（8）导数基础应用第12题（5）第12题（5）第12题（5）第10题（5）第21题（6）第18题（14分）程序框图第9题（5）第5题(5)第13题（5）第11题（5）选考题第14题第15题（5）第14题第15题（5）第14题第15题（5）第14题第15题（5）第14题第15题（5）第14题第15题（5）三角函数第16题（12）第6题（5）第16题（12）第16题（12分）第5题（5）第16题（12）第16题（12）第16题（12）第16题（12）概率统计第13题（5）第17题（12）第13题（5）第17题（12）第17题（12）第17题（12）第17题（12）第4题（5）第17题（12）立体几何第18题（14）第18题（14）第8题（5）第18题（14）第18题（14）第18题（14）第6题（5）第18题（14）解析几何第8题（5）第8题（5）第20题（4）第9题（5）第20题（14）第20题（6）第7题（5）第20题（6）合计98分106分117分98分110分118分（2）突出主干知识的考查不刻意追求知识点的覆盖率，不回避重点知识、主干知识的考查，这是近几年高考数学试题的一个重要特色，今年高考主干知识的分值继续保持稳定。知识点年份函数导数三角数列立体几何解析几何概率统计总分文科2010241910192417113201124121923191811520122417191919171152013241719241912115理科201024195191917103201124121918142311020122412191814181052013241219241917115近4年主干知识（6大模块）分值表：（3）重视数学思想方法与数学能力的考查 重视考查考生的数学思想方法是广东命题组一贯的优良传统，今年也不例外，如文理试题第19题、文理试题第20题、理科试题第13题、文理21题等，考查了转化思想、函数方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法。今年试题对考生数学能力的考查也很到位，如理科第5题、第6题、第17题、第18题、第19题、文科第6题、第8题、第18题、第19题、第17题等考查了空间想象能力、推理论证能力、数据处理能力等数学能力。（4）巧设试题,注重知识点的交汇 “在知识点的交汇处设计试题”这一高考数学试题命制的理论，在今年的高考试卷中得到了贯彻和体现，如第20题，文理试题相同，考查了抛物线的方程、直线的方程、点到直线的距离公式、导数的应用、函数的最值等，综合性较强，较好地拉开了考生的距离。又如理科第13题，将不等式线性规划与集合巧妙地融合在一起，是本试卷的一大亮点。（5）文理试题难度差距缩小 今年高考文理试题有较多相同之处，如文科第5题与理科第11题 、文科第9题与理科第7题、文理第16题基本相同，文理第20题完全相同；理科试题的难度降低，如理科第17题对概率的考查、第21题对函数与导数的考查等。 二、试卷布局 通过对近3年知识点分布的对比，发现2011年、2012年两年的试题知识点分布高度一致，但今年的试题在布局上有一定的改变。如理科第17题没有对分布列、期望的考查，而将之体现在选择题第4题。类别理科文科年份201120122013201120122013第1题复数复数集合复数复数集合第2题集合集合函数集合集合函数第3题平面向量平面向量复数平面向量平面向量复数第4题函数函数统计(期望)函数函数三角函数第5题不等式（线性规划）不等式（线性规划）三视图不等式不等式（线性规划）程序框图第6题概率统计立体几何立体几何不等式解三角形三视图第7题立体几何概率统计解析几何立体几何立体几何直线方程第8题新题型新题型新题型解析几何解析几何立体几何第9题解不等式解不等式解不等式立体几何概率统计（算法）解析几何第10题二项式定理二项式定理导数新题型新题型向量第11题数列数列程序框图数列函数数列第12题导数导数数列函数数列导数第13题概率统计（回归分析）概率统计（算法）不等式（线性规划）概率统计概率统计不等式第14题极坐标与参数方程极坐标与参数方程极坐标与参数方程极坐标与参数方程极坐标与参数方程极坐标与参数方程第15题几何证明几何证明几何证明几何证明几何证明几何证明第16题三角函数三角函数三角函数三角函数三角函数三角函数第17题概率统计（分布列）概率统计（分布列）概率统计概率统计概率统计概率统计第18题立几立几立几立体几何立体几何立体几何第19题解析几何数列数列函数导数数列数列第20题数列解析几何解析几何数列解析几何解析几何第21题解析几何+函数导数函数导数函数导数解析几何函数导数函数导数三、2014年高考复习建议纵观近3年的高考，有几点应该引起我们的关注，值得2014年考生思考：（1）基础知识、基本技能、基本方法始终是高考试题考查的重点，从近3年的高考试题看，对基础知识的考查分值基本稳定；（2）注重通性、通法，淡化特殊技巧，加强数学思想方法的考查；（3）强化运算能力，同时兼顾算理算法，注重能力的培养。总之，高考复习的主要任务不仅是学知识，也要增强数学素质，优化思维结构，注重思想方法和能力的提升。复习重心建议放在：紧扣教材，重视基础，夯实解题基本功；不靠题海取胜，要注重试题的质量和效能；强化思维训练，培养逻辑思维能力，规范答题习惯；注重心理调节，以健康的心态迎接高考。（4）如何减少低级的计算失误，如何提高学生适时监控（5）教师要加强研究（2011年11期华师出版的中学数学研究），教师自己不懂研究，也不想做研究，如何教学生研究。（6）认真反思目前盛行的题海战术，坚持以教材为本，基础常规，稳定成为近年高考试题的主旋律，将高三的复习变为数学能力的升华阶段。（7）保持难度相对稳定的前提下，试题的题设条件与设问方式可进行调整。稳定题型难度、凸显双基理念2013年广东省数学高考试题与答案分析刘秀湘华南师范大学数学科学学院一、试题特点分析了解分、理解分、掌握分。1、强化主干内容，凸显基础知识2013年的考点主要分布在集合与函数、数列、导数、不等式、平面向量、解析几何、立体几何和概率统计等高中数学中的八大知识板块中，文科分值达135分，理科分值达130分。凸显函数、几何与概率统计三大主干课程：文理课试题分值都在110分以上，如果把数列也作为一种特殊的函数关系式，那么分值达到130分以上。知识点分布情况表知识点内容函数与方程数列三角函数解几（不含选做）立几概率统计向量不等式文科24191724241250理科24191219241705知识点内容排列组合集合复数算法框图线性规划新题型选做题文科555505理科0555555课程标准认为，考生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价考生学习的基本要求。考试说明也指出，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平。2013年数学知识目标结构（文科卷）水平题号分值百分比了解1,2,3,4,5,9,11，12,16（1）,17（1）47理解6,7,8，13,14,15,16（2）,17（2,3），18（1）,19（1）,20（1）,21（1）56掌握10,18（2,3）,19（2,3）,20（2,3）,21（2）472013年数学知识目标结构（理科卷）水平题号分值百分比了解1,2,3,4,5,6,7,10,16（1）,17（1）48理解6,11,12,14,15,16（2）,17（2,3）,18,19（1）,20（1）,21（1）60掌握8,13,19（2,3）,20（2,3）,21（2）42基础题分布（文科卷）题型满分值基础题（题号）基础题分值基础题的百分比选择题501,2,3,4,5,6,7,8,945填空题2011,12,13,14-15，20解答题8016，17,18（1）,19（1）,20（1）,21（1）38基础题分布（理科卷）题型满分值基础题（题号）基础题分值基础题的百分比选择题401,2,3,4,5,6,735填空题309,10，11,12,14-15，25解答题8016，17,18,19（1）,20（1）,21（1）48命题选材方面源于教材，很多容易题都可在教材之中找到原型，必修二P652013年文科第18题（立体几何解答题）18（本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积2013年理科第18题（立体几何解答题）18（本小题满分14分）.COBDEACDOBE图1图2如图1,在等腰直角三角形中，分别是上的点，为的中点。将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中。() 证明：平面；() 求二面角的平面角的余弦值。加大了试题中基础知识内容的比重文科选择题填空题几乎没有任何难题基础知识考查全面，覆盖必修和选修1,2的主要知识点。体现了命题者重视基础，回归教材的良好意图。2、题型与难点保持高度稳定2011-2013年理科解答题考查内容、顺序和分值年份第16题第17题第18题第19题第20题第21题2011三角函数（12分）概率与统计（13分）立体几何（13分）解析几何（14分）数列（14分）函数（14分）2012三角函数（12分）概率与统计（13分）立体几何（13分）数列（14分）解析几何（14分）函数（14分）2013三角函数（12分）概率与统计（12分）立体几何（14分）数列（14分）解析几何（14分）函数（14分）2011-2013年文科解答题考查内容、顺序和分值年份第16题第17题第18题第19题第20题第21题2011三角函数（12分）概率与统计（13分）立体几何（13分）函数（14分）数列（14分）解析几何（14分）2012三角函数（12分）概率与统计（13分）立体几何（13分）数列（14分）解析几何（14分）函数（14分）2013三角函数（12分）概率与统计（12分）立体几何（14分）数列（14分）解析几何（14分）函数（14分）解答题的题设条件与设问方式与2012年高度相似三角函数解答题“恒古不变”，数列解答题高度相似2012年理科19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，且成等差数列。 （1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有2013年理科19（本小题满分14分）设数列的前项和为。已知，,。() 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明：对一切正整数，有。2012年理科21.（本小题满分14分） 设，集合，。（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。【解析】（1）对于方程2013年理科21（本小题满分14分）设函数(其中)。 () 当时,求函数的单调区间；() 当时，求函数在上的最大值。难度与去年保持稳定年份文科平均分理科平均分200870.8684.34200968.7471.88201081.6294.25201168.1879.38201274.1992.56201377.9490.41自2008年以来首次打破了难度大小年的“魔咒”，避免了过山车式的起伏，也是首次实现了软着陆！。3、注重区分文理不同要求2010-2013年文理科基本相同试题比较3010年2011年2012年2013年题数分值题数分值题数分值题数分值必做题1270646219323选做题15151500合计13757513243232012年文科10. .对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量满足，与的夹角，且都在集合中，则( ) 2012年理科8. .对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足，与的夹角，且都在集合中，则( ) 2013年文科1设集合，则 A B C D2013年理科1设集合,则( )A. B C D2012年文科21.（本小题满分14分） 设，集合，。（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。2012年理科21.（本小题满分14分） 设，集合，。（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。2013年文、理科第20题（解析几何）20（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值文理科相同的试题从选择、极大压轴题变为非压轴题，明显降低难度。2013年文科19（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列(1) 证明：；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有2013年理科19（本小题满分14分）设数列的前项和为。已知，,。() 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明：对一切正整数，有。计算能力与放缩技巧出现文易理难2013年文科21（本小题满分14分）设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值2013年理科21（本小题满分14分）设函数(其中)。 () 当时,求函数的单调区间；() 当时，求函数在上的最大值。函数形式，分类讨论要求文易理难。文科选择题最后一题是常规的向量问题，理科是创新型问题文科填空题最后一题为常规的简单线性规划问题，理科是融线性规划、集合理解于一体的综合问题立体几何解答题同为翻折，文科图形更为简洁，避免了以前出现的文理倒挂现象2013年数学试卷的设计凸显了新课标的重要理念：不同的人在数学上得到不同的发展4、深化数学思想，突出核心能力8设整数,集合.令集合 若和都在中,则下列选项正确的是( )A. , B,C, D, 理科第8题属新题型，要求学生有很好的抽象概括能力13. 给定区域:,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定_条不同的直线.理科第13题集线性规划、集合知识于一体，要求学生有很好的抽象概括能力和严谨的数学思维。文理17题体现了对数据处理能力和概率与统计中重点知识的考查。文理18题（立体几何）用简单的图形和翻折考查了空间想象能力，全部涉及了线、面平行与垂直的判定和性质定理19（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列(1) 证明：；(2) 求数列的通项公式；如何验证第1项满足通项(3) 证明：对一切正整数，有19（本小题满分14分）设数列的前项和为。已知，,。() 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明：对一切正整数，有。不等式的恰当放缩文理20题要求学生有很好的数学思维，尤其熟练含有字母的算式推演运算，需要很好的运算求解能力。20（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值数学字母是常理、变量、参数的识别也是学习高等数学的基础“任意的，存在”，是初等数学分析最常见的术语之一。文理21题要求学生掌握函数与方程、分类与讨论、转化与化归的数学思想，需要很强的运算求解能力，了看21题更是需要两次构造辅助函数。全面考查了空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识。平常之中不平淡，入手容易高分难。题号文科理科选择题37分33分填空题必做题9.7分18.43分填空题选做题1.19分2.89分16题（三角）7.65分9.65分17题（统计）9.53分8.84分18题（立几）6.15分7.39分19题（解几）3.9分5.24分20题（数列）1.4分2.85分21题（函数）1.42分2.12分总分分分2.2012-2013各题得分比较文科题号2013年2012年选择题37分37.24分填空题必做题9.7分8.24分填空题选做题1.19分1.58分16题（三角）7.65分6.96分17题（统计）9.53分8.13分18题（立几）6.15分4.18分19题（解几）3.9分3.64分20题（数列）1.4分3.67分21题（函数）1.42分0.62分总分77.94分74.19分理科题号2013年2012年选择题33分32.71分填空题必做题18.43分19.72分填空题选做题2.89分3.99分16题（三角）9.65分9.85分17题（统计）8.84分10.45分18题（立几）7.39分8.61分19题（解几）5.24分4.2分20题（数列）2.85分1.94分21题（函数）2.12分1.04分总分90.41分92.56分二、典型错误概况（摘选，详细情况于华南师范大学中学数学研究2013年约7-9期发表）（文）16（本小题满分12分）已知函数(1) 求的值；(2) 若，求（理）16（本小题满分12分）已知函数，。() 求的值； () 若，求。错误1.，且错误2.错误3.错误4.这种只可意会无法言传的表述反应了考生对数学符号的理解不够，缺乏数学的严谨性。文19题绝大部分考生都知道要验证时满足通项公式，但又别于平时利用代入验证的方法，出现错误。三、复习建议1、夯实基础，规范数学语言“考基础”在这两年试卷中不再只是口号和空中楼阁基础题不失分是很多教师和考生在面临的现实课题9不等式的解集为_，填；都不得分。写成集合或区间都可以。类似初中解不等式与高中求不等式的解集等基础内容的衔接教学值得我们深思。区间与集合不分，集合、区间的表示不规范。21（本小题满分14分）设函数(其中)。 () 当时,求函数的单调区间；递减区间，递增区间：或参数方程的表示不规范14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为 （，为参数）数学解答题就是要求不但能意会，而且能言传数学的严谨性通过规范的数学语言来体现立体几何题图形翻折之后应该要指明在那个图中研究，以进行有关量的计算，解析几何要说明只能等于。立体几何中将未证的结论作为条件来使用，认为计算就不证明。2、培养严谨性，减少非智力因素失分有些师生对此不以为然，认为是“粗心了”，言下之意，解题的本事是有的细节决定成败！今年又有考生写错解题区域质问：“你为什么这么粗心！”不是解决问题的方法教师应该反思“为什么学生会粗心？如何减少学生的粗心？对于考生而言，如若是一而再，再而三地出现相同类型错误，那么其背后就有一定的必然因素。如何减少低级的计算失误？如何提高学生适时监控与自我纠错的能力？如何加强书写规范的训练？3.教师要加强研究，更新教学理念，提高教学素养新课标下看广东高考解析几何大题的命题趋势（中学数学研究2011年11期23页）放缩法证明数列不等式“有法可依” （中学数学研究2011年11期26页）教师自己不懂研究，也不想学做研究，如何教学生做研究？很多老师自己写一篇论文格式都不规范，如何教学生解答书写规范？做教学研究才能促使从纯粹的教书匠，解题能手提升为教学专家。4.认真反思目前盛行的题海战术（题海茫茫何处是岸？）复习中让学生进行高强度、大规模的应试训练，只会培养学生的机械模仿能力：套题型套方法，缺乏灵活应变能力，学生不会做时还有理直气壮的理由：老师你没有教过！试图通过难题、偏题和怪题来提高学生的解题能力则更是南辕北辙。近年试题符合考试大纲和课程标准要求，坚持以教材为本，基础、常规、稳定成为近年高考试题的旋律。将高三的复习变为数学能力的升华阶段：不但会由薄变厚，而且由厚变薄。学习（应该是快乐）要考试（正常是痛苦），数学要做题是真理，但应以解题为手段，去掌握知识和应用知识。提升数学本质的理解培养高校学习的潜能题海本无边回头亦非岸5、对高考命题的建议保持难度的相对稳定，增大基础题分值有利于中学数学教学，会使中学数学教学和高考复习有明确的方向性，避免备考中挖空心思，花费时间去训练偏题、怪题和难题，2013年试题命题思路宜继续保持。试题结构的稳定性会带来隐藏着的危害：容易使中学数学教学走进“找解题套路”的死胡同，从而陷入更严重的应试教育的状态；也容易使命题工作陷入“八股文”的命题怪圈。试题稳定性与否的利弊之争，与教师本身的教学素质，教学理念也有很大关系。保持题型与难度相对稳定的前提下，试题的题设条件设问方式可进行调整。理科压轴题在命题形式、背景选择等方面可以尝试更大的创新，提高区分度，凸显人才选拔功能。如两个设问可以考查不同的知识点。给出的参考答案能够更贴近中学数学教学实际，切合大部分考生解答思路，真正在评分中起到参考价值。从评卷角度看在试题设计等细节方面还有完善的空间。