广东省2019中考数学复习 第一部分 中考基础复习 第五章 图形与变换 第2讲 图形的相似课件.ppt

第2讲图形的相似 1 了解比例的性质 线段的比 成比例的线段 通过建筑 艺术上的实例了解黄金分割 2 通过具体实例认识图形的相似 了解相似多边形和相似 比 3 掌握两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比 例 4 了解相似三角形的性质定理 相似三角形对应线段的比 等于相似比 面积比等于相似比的平方 5 了解两个三角形相似的判定定理 两角分别相等的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 6 了解图形的位似 知道利用位似将一个图形放大或缩小 7 会用图形的相似解决一些简单的实际问题 1 如图5 2 1 在 ABC中 D E分别为AB AC边上的点 DE BC BE与CD相交于点F 则下列结论一定正确的 是 图5 2 1 答案 A 2 如图5 2 2 已知 ABC DEF AB DE 1 2 则下 列等式一定成立的是 图5 2 2 答案 D 3 2017年湖南湘潭 如图5 2 3 在 ABC中 D E分别是边AB AC的中点 则 ADE与 ABC的面积比S ADE S ABC 图5 2 3 答案 1 4 4 2017年湖北恩施 如图5 2 4 在 ABC中 DE BC ADE EFC AD BD 5 3 CF 6 则DE的长为 图5 2 4 答案 10 5 2017年四川宜宾 如图5 2 5 O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G 若 AE 2 则EG的长是 图5 2 5 解析 在 O的内接正五边形ABCDE中 设EG x 易知 AEB ABE EAG 36 BAG AGB 72 AB BG AE 2 AEG AEB EAG EBA AEG BEA AE2 EG EB 22 x x 2 解得x 1 续表 续表 续表 相似三角形的判定与性质例1 2017年湖北武汉节选 已知四边形的一组对边的延长线相交于点E 1 2 图5 2 6 1 如图5 2 6 1 若 ABC ADC 90 求证ED EA EC EB 思路分析 1 证明 EAB ECD 即可得解 2 过点C作CG AD于点G 过点A作AH BC于点H 在Rt CDG中利用已知条件即可求出DG CG的长 再根据 CDE的面积即可求出ED的长 在 ABH中可求出BH AH的长 利用构造 ECG EAH可求出EH的长 再利用S四边形ABCD S AEH S ECD S ABH即可求解 点评 此题的关键是寻找相似三角形 构造相似三角形 利用相似三角形的判定与性质解决问题 1 证明 ADC 90 EDC 90 ABE CDE 又 AEB CED EAB ECD ED EA EC EB 2 解 如图5 2 7 过点C作CG AD于点G 过点A作 AH BC于点H 图5 2 7 DG 3 CG 4 S CED 6 ED 3 EG 6 试题精选 1 2017年甘肃白银 如图5 2 8 一张三角形纸片ABC C 90 AC 8cm BC 6cm 现将纸片折叠 使点A与点B重合 那么折痕长等 于 cm 图5 2 8 解析 取AB的中点M 过点M作MN AB交AC于点N 因为AC 8 BC 6 所以AB 10 则AM 5 因为 AMN 2 2016年四川巴中 如图5 2 9 点D E分别为 ABC的边AB AC上的中点 则 ADE的面积与四边形BCED的面积 的比为 图5 2 9 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 1 答案 B 3 2017年山东潍坊 如图5 2 10 在 ABC中 AB AC D E分别为边AB AC上的点 AC 3AD AB 3AE 点F为BC边上一点 添加一个条件 可以使得 FDB与 ADE相似 只需写出一个 图5 2 10 解析 DF AC 或 BFD A ADE ACB 当DF AC时 BDF BAC BDF EAD 当 BFD A时 B AED FBD AED 故答案为DF AC 或 BFD A 答案 DF AC 或 BFD A 解题技巧 1 相似的判定方法可类比全等三角形的判定方法 找对应边 角 时应遵循一定的对应原则 如长 大 对长 大 短 小 对短 小 或找相等的边 角 帮助确定 2 利用相似三角形的性质可以证明有关线段成比例 角相等 也可计算三角形中边的长度或角的大小 关键要注意相似三角形的对应边的确认及性质的综合运用 尤其是在运用相似图形的面积比等于相似比的平方时 不要漏了 平方 相似三角形的综合应用 例2 2015年陕西 晚饭后 小聪和小军在社区广场散步 小聪问小军 你有多高 小军一时语塞 小聪思考片刻 提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高 于是 两人在灯下沿直线NQ移动 如图5 2 11 当小聪正好站在广场的A点 距N点5块地砖长 时 其影长AD恰好为1块地砖长 当小军正好站在广场的B点 距N点9块地砖长 时 其影长BF恰好为2块地砖长 已知广场地面由边长为0 8米的正方形地砖铺成 小聪的身高AC为1 6米 MN NQ AC NQ BE NQ 请你根据以上信息 求出小军身高BE的长 结果精确到0 01米 图5 2 11 思路分析 先证明 CAD MND 利用相似三角形的性质求得MN 9 6 再证明 EFB MFN 即可解答 解 由题意 得 CAD MND 90 CDA MDN MN 9 6 又 EBF MNF 90 EFB MFN EB 1 75 小军身高约为1 75米 思想方法 运用相似三角形解决实际问题时 关键是把实际问题转化为求证相似三角形和利用相似比求线段的长 试题精选 4 2017年黑龙江齐齐哈尔 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形 如果其中一个是等腰三角形 另外一个三角形和原三角形相似 那么把这条线段定义为原三角形的 和谐分割线 如图5 2 12 线段CD是 ABC的 和谐分割线 ACD为等腰三角形 CBD和 ABC相似 若 A 46 则 ACB的度数为 图5 2 12 解析 BCD BAC BCD A 46 ACD是等腰三角形 ADC BCD ADC A 即AC CD ACB 67 46 113 当DA DC时 ACD A 46 ACB 46 46 92 故答案为113 或92 答案 113 或92 图形的位似5 2016年山东东营 如图5 2 13 在平面直角坐标系中 已知点A 3 6 B 9 3 以原点O为位似中心 相似比为 把 ABO缩小 则点A的对应点A 的坐标是 A 1 2 B 9 18 C 9 18 或 9 18 图5 2 13 D 1 2 或 1 2 答案 D A 2 3 B 3 2 C 4 5 D 4 9 答案 A 图5 2 14 6 2017年黑龙江绥化 如图5 2 14 A B C 是 ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的 若 A B C 的面积与 ABC的面积比是4 9 则OB OB为 图5 2 15 A B C D 答案 A 2 2015年广东 若两个相似三角形的周长比为2 3 则它 们的面积比是 答案 4 9 3 2013年广东 如图5 2 16 在矩形ABCD中 以对角线BD为一边构造另一个矩形BDEF 使得另一边EF过原矩形的顶点C 1 设Rt CBD的面积为S1 Rt BFC的面积为S2 Rt DCE的面积为S3 则S1 S2 S3 用 填空 2 写出图中的三对相似三角形 并选择其中一对进行证明 图5 2 16 答案 1 2 BCD CFB DEC证明BCD DEC 证明 EDC BDC 90 CBD BDC 90 EDC CBD 又 BCD DEC 90 BCD DEC 4 2017年广东 如图5 2 17 AB是 O的直径 AB 点E为线段OB上一点 不与O B重合 作CE OB 交 O于点C 垂足为点E 作直径CD 过点C的切线交DB的延长线于点P AF PC于点F 连接CB 1 求证 CB是 ECP的平分线 2 求证 CF CE 结果保留 图5 2 17 1 证明 OC OB OCB OBC PF是 O的切线 CE AB OCP CEB 90 PCB OCB 90 BCE OBC 90 BCE BCP CB平分 ECP 2 证明 如图D72 连接AC AB是直径 ACB 90 图D72 BCP ACF 90 ACE BCE 90 BCP BCE ACF ACE F AEC 90 AC AC ACF ACE CF CE 3 解 如图D72 作BM PF于M 则CE CM CF 设CE CM CF 3a PC 4a PM a BM2 CM PM 3a2 5 2014年广东 如图5 2 18 在 ABC中 AB AC AD BC于点D BC 10cm AD 8cm 点P从点B出发 在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动 与此同时 垂直于AD的直线m从底边BC出发 以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移 分别交AB AC AD于E F H 当点P到达点C时 点P与直线m同时停止运动 设运动时间为t秒 t 0 1 当t 2时 连接DE DF 求证 四边形AEDF为菱形 2 在整个运动过程中 所形成的 PEF的面积存在最大值 当 PEF的面积最大时 求线段BP的长 3 是否存在某一时刻t 使 PEF为直角三角形 若存在 请求出此时刻t的值 若不存在 请说明理由 图5 2 18 1 证明 当t 2时 DH AH 4 则H为AD的中点 如图D73 又 EF AD EF为AD的垂直平分线 AE DE AF DF AB AC AD BC于点D AD BC B C 图D73 EF BC AEF B AFE C AEF AFE AE AF AE AF DE DF 即四边形AEDF为菱形 图D74 3 解 存在 理由如下 若点E为直角顶点 如图D75 此时PE AD PE DH 2t BP 3t 此种情形不存在 若点F为直角顶点 如图D76 此时PF AD PF DH 2t BP 3t CP 10 3t 图D75 图D76 图D77 若点P为直角顶点 如图D77 过点E作EM BC于点M 过点F作FN BC于点N 则EM FN DH 2t EM FN AD