平面向量小结与复习.ppt

平面向量小结与复习 平面向量复习 表示 运算 实数与向量的积 向量加法与减法 向量的数量积 平行四边形法则 向量平行的充要条件 平面向量的基本定理 三角形法则 向量的三种表示 向量定义 既有大小又有方向的量叫向量 重要概念 1 零向量 长度为0的向量 记作0 2 单位向量 长度为1个单位长度的向量 3 平行向量 也叫共线向量 方向相同或相反的非零向量 4 相等向量 长度相等且方向相同的向量 5 相反向量 长度相等且方向相反的向量 几何表示 有向线段 向量的表示 字母表示 坐标表示 x y 若A x1 y1 B x2 y2 则AB x2 x1 y2 y1 向量的模 长度 1 设a x y 则 2 若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A x1 y1 B x2 y2 则 平面向量复习 1 向量的加法运算 A B C AB BC 三角形法则 O A B C OA OB 平行四边形法则 坐标运算 则a b 重要结论 AB BC CA 0 设a x1 y1 b x2 y2 x1 x2 y1 y2 AC OC 平面向量复习 2 向量的减法运算 1 减法法则 O A B OA OB 2 坐标运算 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 3 加法减法运算率 a b b a a b c a b c 1 交换律 2 结合律 BA x1 x2 y1 y2 平面向量复习 实数 与向量a的积 定义 坐标运算 其实质就是向量的伸长或缩短 a是一个 向量 它的长度 a a 它的方向 1 当 0时 a的方向 与a方向相同 2 当 0时 a的方向 与a方向相反 若a x y 则 a x y x y 数量积 1 数量积的定义 数量积的坐标公式 其中 其中 注意 两个向量的数量积是数量 而不是向量 2 数量积的几何意义 3 数量积的物理意义 4 数量积的主要性质及其坐标表示 内积为零是判定两向量垂直的充要条件 用于计算向量的模 用于计算向量的夹角 这就是平面内两点间的距离公式 5 数量积的运算律 交换律 对数乘的结合律 分配律 注意 数量积不满足结合律 重要定理 公式 如果和是同一平面内的两个不共线向量 那么对该平面内的任一向量 有且只有一对实数 1 2 使 应用1 证明向量共线2 证明三点共线 AB BCA B C三点共线 1 平行向量基本定理 2 平面向量基本定理 重要定理 公式 4 两个非零向量垂直的充要条件 向量表示 坐标表示 向量表示 坐标表示 3 两个向量平行的充要条件 规定 对任意向量 常见问题 向量具有大小和方向两个要素 共线向量与平面向量的两条基本定理 向量的数量积是一个数 根据向量的数量积 计算向量的长度 平面内两点间的距离 两个向量的夹角等 数量积不满足结合率 练习1 判断正误 并简述理由 平面向量复习 2 设AB 2 a 5b BC 2a 8b CD 3 a b 求证 A B D三点共线 分析 要证A B D三点共线 可证 AB BD关键是找到 解 BD BC CD 2a 8b 3 a b a 5b AB 2BD 且AB与BD有公共点B A B D三点共线 AB BD 例3 能力 思维 方法 1 已知a 1 2 b 2 n a与b的夹角是45 1 求b 2 若c与b同向 且c a与a垂直 求c 2 已知x a b y 2a b且 a b 1 a b 1 求 x 及 y 2 求x y的夹角