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3.1 平均数（1）学习目标：1.理解算术平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数；2.能根据平均数的意义解决简单的实际问题.学习重点：掌握算术平均数的概念学习难点：理解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数一、学前准备：完成下列问题：1.一组数据的平均水平通常用 来表示.2.对于个数，我们把 叫做这个数的算术平均数，简称 ，记为 ，读作“ ”.3.班级某两组同学献爱心活动中，将平时积攒的零花钱捐献. 捐款金额如下(单位:元):A组 18，20，22，18，24，18B组 20，22，18，22，22计算A组同学捐款平均数，A组同学捐款平均数.4.小红记录了连续5天最低气温，并整理如下表由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是（） 日 期一二三四五平均气温最低气温（）1618191818.2A.21 B.18.2 C.19 D.20二、探究活动1.10名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示：环数78910人数4231则他们本轮比赛10名运动员的平均成绩是多少环？2.小明和小丽所在的A，B两个小组同学身高如下:A组(10人)/cm B组(12人)/cm159，164，160，152，154，169，170，155，168，160160，160，170，158，170，168，158，170，158，160，160，168你怎样计算A组和B组的平均身高呢?与同学交流你的做法.三、学习体会1本节课你有哪些收获？ 2预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？四、自我测试1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是 . 2.某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49这组数据的平均数是 .3.已知一组数据85、x、90、80的平均数为85，则x= 4.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示那么这5天平均每天的用水量是 .5.已知的平均数为6，则_.6.一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是 7.若数据，的平均数是5，则数据+10，+10，+10的平均数为 .8.为庆祝中国共产党建党90周年，某市举行了聂耳艺术周活动，某单位的合唱成绩如下表：若去掉一个最高分和最低分后，则余下数据的平均分是 .9.某中学足球队20名队员的身高如下(单位：cm)170，167，171，168，160，172，168，162，172，169，164，174，169，165，175，170，165，167，170，172.求这20名队员的平均身高.10.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，求学生的平均分数.五、应用与拓展1. 已知两组数据x1，x2，xn和y1，y2，yn的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，xn+3yn的平均数为 .2. .若数据、的平均数是，数据、的平均数是，则数据、的平均数为 .3.某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为 .4.若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为 。六、课堂作业 课本P102 习题3.1第1、7题.3.1平均数（2）学习目标：1会求加权平均数，并体会“权”的差异对结果的影响；2利用平均数解决实际问题。学习重点：感受“权”的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数学习难点：理解“权”的意义，运用加权平均数解决一些实际问题一、学前准备：完成下列问题：1.某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间。小明是这样算的：（小时）小丽是这样算的：小时你认为哪种算法正确？为什么？2.学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：阅读作文听力口语小明90分80分80分70分小亮80分90分70分80分小丽70分80分90分80分(1)计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？(2)根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？ 在第1个问题中，课外阅读时间0.5、1.0、1.5、2.0在平均数中的“重要程度”是不相同的，分别为20、15、10、5；在第2个问题中，阅读、作文、听力和口语成绩的“重要程度”分别占“30%、30%、20%和20%”.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做“ ”，第1题中时间0.5、1.0、1.5、2.0的“权”分别是 ，小丽算得的平均数1小时是课外阅读时间的加权平均数；第2题中阅读、作文、听力和口语成绩的“权”分别是 .二、探究活动学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮、小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：采访写作计算机创意设计小明707086小亮907551小丽608478把采访写作、计算机和创意设计按成绩按5 ：2 ：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？如果按3 ：2 ：5的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？三、学习体会1本节课你有哪些收获？ 2预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？四、自我测试1.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为 ()A.11元/千克 B.11.5元/千克 C.12元/千克 D.12.5元/千克2.某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是 ()A.85分 B.85.5分 C.90分 D.80分3.一组数据有m个x1，n个x2，p个x3，那么这组数据的平均数为 4.某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛，四科的满分都为100分甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，求甲、乙、丙三人综合成绩。学科数学物理化学生物甲95858560乙80809080丙709080955.小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总评成绩. 考试平时1平时2平时3期中期末成绩8978859087 五、应用与拓展某校七年级(1)班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A，B，C，D，E五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三个等级进行民主测评统计结果如下图，表计分规则：“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；“民主测评”分=“好”票数2分+“较好”票数1分+“一般”票数0分；综合分=“演讲”得分40%+“民主测评”得分60%解答下列问题：(1)演讲得分，王强得 分；李军得 分；(2)民主测评，王强得 分；李军得 分；(3)以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？六、课堂作业 课本P102 习题3.1第3、6题3.2中位数和众数（1）学习目标：1能说出中位数与众数的概念，会根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数；2能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别和联系；学习重点：会求一组数的中位数与众数。学习难点：求一组数的中位数。一、学前准备：完成下列问题：1.在献爱心捐款活动中九（1）班某小组7名同学的捐款如下（单位：元）：,2，5，5，7，10，10，80该小组平均每名同学捐款 元。你认为这个平均数能反映该组同学捐款的“集中趋势”吗？当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，平均数就不能较好的反映这组数据的集中程度。怎样描述这组数据的集中程度呢？阅读课本P104-105，完成下列问题。1.一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，位置处于 位置的一个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，处于中间位置的的 叫做这组数据的中位数2.一组数据中 的数据叫做这组数据的众数3.小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10这组数据的中位数为 , 众数为 .4.已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是 .你有什么发现： 二、探究活动1.我校八年级（1）班每位同学都向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下表：册数4567891012人数2712128531（1）这个班级每位同学平均捐多少册书？（2）求捐书册数的中位数和众数 2.电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，统计结果如图所示（1）选手得分的中位数是多少？（2）选手得分的众数是多少？（3）平均分约为多少？ 三、学习体会1本节课你有哪些收获？ 2预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？四、自我测试1.数据-1、3、1、-2、3的中位数 ，众数 .2.一组数据50, 40, 80, 40, 90, 30, 50, 50, 40, 20的众数是 .3.学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数是 ，众数为 .4.数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是 .5.一组数据：x，8,10,10的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是 6.九年级二班50名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，捐款金额（元）510152050捐款人数（人）71810123 (1) 九年级二班50名同学平均捐款多少元？（2）二班同学捐款数组成的数据中，中位数和众数分别是多少？（3）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数.7.某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示根据统计图：（1）该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是多少？（2）求该地区这7天日气温最高值的平均数值.五、应用与拓展某校开展了“孝敬父母,从家务事做起” 的活动, 活动结束后，调查了八年级某班50名学生一周做家务所用的时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题：每周做家务的时间（小时）011.522.533.54合计人数22612134350（1）填写表中未完成的部分；（2）该班学生每周做家务的平均时间是_；（3）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （4）请你根据（2）、（3）的结果,用一句话谈谈自己的感受六、课堂作业 课本P108 习题3.2第1、2题3.2中位数和众数（2）学习目标：1.能理解平均数、中位数和众数的区别和联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度；2.能对日常生活中的有关问题与现象做出恰当的判断.学习重点：了解平均数、中位数和众数之间的差异.学习难点：合适的选择统计量进行分析，做出科学准确的判断.一、学前准备：某公司员工的月工资如下（单位：元）：月工资2000012000800060003000250020001500人数1总经理2副总经理5部门经理10业务主管24普通职工26普通职工10普通职工4普通职工（1）根据上表可以算出该公司员工月工资的平均数3744元、中位数 元、众数 元；(2)如果你是普通职工，你会更加关注月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？如果你是总经理呢？如果你是工会主席？我们发现：平均数、中位数和众数都能刻画数据的集中程度，在实际应用中，根据需要恰当的选择。二、探究活动1.小明和小颖5次数学单元测试成绩如下(单位：分)：小明：89，67，89，92，96；小颖：86，62，89，92，92.他们都认为自己的成绩比另一位同学好.(1)请你分析他们各自的理由；(2)你认为谁的成绩更好一些？说明你的理由.2.某中学开展英语演讲比赛活动，初二(1)、初二(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示.(1)根据左图填写表格.(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？5号4号3号2号1号分数九(1)班九(2)班选手编号708595758090100(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由.平均分(分)中位数(分)众 数(分)初二(1)班8585初二(2)班8580三、学习体会1本节课你有哪些收获？ 2预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？四、自我测试1. 某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示，鞋店经理最关心的是哪种的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的（）型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832A.平均数 B.众数 C.中位数2.有15位同学参加智力竞赛,已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,云云同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学的分数的( ) A.平均数 B.众数 C.最高分数 D.中位数3.课本P107练习2.4.某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试测试的情况绘制成表格如下：次数612151820252730323536人数1171810522112（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；（3）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？五、应用与拓展三个生产同一产品的厂家在广告里声称,他们的产品在正常情况下的平均寿命是10年.工商部门为了检查其宣传的真实性，对三个产家出售的产品使用寿命进行了抽样调查，结果如下：甲厂：5，6，7，7，7，9，11，14，15，17； 乙厂：5，5，6，7，7，8，10，10，10，12，13； 丙厂：5，5，6，6，6，10，11，12，13，14，15.请回答下列问题：(1)分别求出以上3组数据的平均数、中位数和众数；(2)这三家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？(3)如果你是顾客，会选购哪家工厂的产品？为什么？六、课堂作业 课本P108 习题3.2第3、4题3.4 方差学习目标：1经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.2知道极差、方差的意义，会计算一组数据的极差与方差学习重点：理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用学习难点：应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验一、学前准备：1.某日在不同时刻测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:0:004:008:0012:0016:0020:00乌鲁木齐10c14c20c24c19c16c广州20c22c23c25c23c21c (1)乌鲁木齐和广州的气温的最大值、最小值各是多少？(2)两地区某日的气温极差是多少？2.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）A厂： 40.0， 39.9， 40.0， 40.1， 40.2， 39.8， 40.0， 39.9， 40.0， 40.1B厂： 39.8， 40.2， 39.8， 40.2， 39.9， 40.1， 39.8， 40.2， 39.8， 40.2思考探索：（1）分别计算它们的平均数都是40 ，A厂数据的极差是 ，B厂数据的极差是 .（2）将上面两组数据绘制成下图，你能发现哪组数据较稳定？直径/mm 直径/mm A厂 B厂 （3）怎样更精确的表示这两组数据的离散程度？ 用一组数据x1，x2，xn与它们的平均数的差的平方的平均数，即 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.（4）请计算A、B两厂生产的乒乓球直径的方差.二、探究活动1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？三、学习体会1本节课你有哪些收获？ 2预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？四、自我测试1.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是 .2.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 . 3.数据1，2，3，4，5的方差是 .4.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12 S22（填“”、“”、“”）5.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 .平均数众数中位数方差甲88乙93.26.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写右表：（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 .五、应用与拓展某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8.5101.6（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？六、课堂作业 课本P116 习题3.4第1、7题10
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