2012宁波数学中考卷评析.doc

2012宁波市初中毕业生学业考试数学卷评析高新区外国语学校 杨善福回味早已尘埃落定的2012中考，总感觉有话要说。6月13日的估分与6月19日的实查分竟然相差了近20分，由于城区高中的志愿填报要根据估分来填报志愿，这让多少个家庭为之痛苦地煎熬近半个月，直到所有的普高录取分数线划定，才让那些填报“跑偏”的考生稍稍有些放下心来，毕竟各“名校”的录取线也都较估分线和上年线下降了近20分，更何况其他“普通”学校录取线与往年录取线落下有30分。这样的落差划线在“东论张老师博客”里也大呼“大跌眼镜”。究竟是什么原因导致今年这样的多年不遇的结果呢？作为一名初三数学教师，想从试卷本身来寻找一些端倪。首先从考前的学业考试说明和“官方”文件里已经知道今年的难度系数会有所调整，去年的学业考试说明中明确提出“难度系数0.7左右”，而今年的学业考试说明中提出的是“难度系数不低于0.7”，据此，所有的数学教师对难度的提高是有一定心里准备的。按照满分120分如果难度0.75，平均分约是90分，而改变成0.7平均分约是84。从高新区全体参加考试的学生情况来看平均成绩为85.2，难度系数约为0.71，正好是预设的难度系数。去年的中考高新区全体考生的数学平均成绩89.7,因此仅从这一科可以看出平均成绩下落约5分。虽然老师们对难度的调整心理有预期，但是老师们拿到试卷后，发现并没有偏、难、怪题，总体认为平稳、基础，看上去不陌生，因此错误地按照往年的经验指导学生进行了估分，这就导致了估分出现了偏差。虽然2012数学卷没有“陌生”感，但是，对于学生来说到底什么样的题算是难题？什么样的题是不容易得分题？认真分析现在学生学习的特点可以发现：当遇到“从未见过的”类型题时会是第一大难题，这种题是无从下手，抓耳挠腮也无济于事，这样的题在2012数学卷中未有出现，恰好正是没有这题出现，所以麻痹了学生也麻痹了老师。本次试卷中学生得分不高的主要原因究竟是什么呢？对于学生来说有一种隐性难题，那就是时下流行的“PISA”题。2012宁波中考数学卷中，大量的数学问题呈现方式都采用了“PISA”的呈现方式。即给出的“条件”不是直截了当的“数学”条件，而是要学生通过阅读真实的情境，将其转化为“数学”的条件，要解决的问题的结论亦如是。换言之，对于学生来说“数学建模”是一种隐性的难题。例如：第2、10、11、12、15、22、24、25题中均包含了让学生自己从情境、图表中寻找有用的条件信息和结论。特别是第10题，看似很简单的问题，但不同于学生平时习惯的思维方式，因为通常学生会很“好奇”地去推测每个面的对面是“几”，这里如果学生花了大量的时间去推测，不仅会无果，而且也会浪费掉大量的时间。第22题也是一个很简单的问题，但是所有的信息均隐藏在图表之中，这对于学生读图表的能力是一个比较高的要求，其中第（3）小题的“标准是身高越整齐越好”没有采用“数据越稳定越好”，需要学生理解“越整齐”的数学含义是“标准差越小”，从课本中学习是强调“标准差”“方差”的意义是反映“样本稳定性/波动性”的重要统计量，叙述方式的改变让学生必须学会自己去领悟与思考；第25题“请证明四边形ABFE是菱形”是一个很基本的证明题，但是通常学生解答证明题都是有“明确”的“已知”条件的，如果学生能够从题目的“操作”中写出“已知”，这道题就没有什么难度了。用显性的方式或用隐性的方式向学生进行灌输或渗透“数学思想”在老师的教学过程中已经成为重要的内容之一，但当在一份试卷中将数学思想隐藏其中时，学生解答题起来仍然会有难度。在2012宁波中考数学卷中整体思想、分类思想被直观的图形所蒙蔽，使得学生在解答时出现了明显的偏差。例如第10题，如果学生能够想到用整体思想去针对问题解答，此题成了小学二年级学生也可以解答的问题，由于初中数学过多地让学生关注了“逻辑推理”，因此学生在解答此题时把关注点放到了逻辑推理上了； 第25题中给出的“直观图形”让学生“自然”地按图索骥，而忽视了“分类思想”的存在，成了“失分”最严重的题。综上，看是分析学生估分与实际得分之间落差的原因，实则要表达2012宁波中考数学卷的明显特点：一是充分地将初中数学重要的知识点呈现在数学卷上，起到检测全体考生是否具备一个初中毕业生应该达到的基本水准，达到学业考试说明预期的难度系数； 二是通过改变问题“条件”“结论”呈现的方式设计具有一定实际价值的考题来检测学生用数学知识进行“问题解决”的水平；三是将数学思想“不经意”地渗透在考题里，让真正有“数学思想”的考生脱颖而出，为高一级学校选出真正的人才。作为中考数学试卷也还是存在值得反思的地方。例如第10题有关“骰子”的问题，拍摄真实的情境图片是一种不错的选择，但是如果能够考虑到学生从“推理”骰子“对面之和为7”同样可以思考出正确答案来给出真实情境，不仅是让学生解决此题本身，也可以在考场上激发学生“因为好奇”而去探究的欲望，增强学生对“问题解决”的持久动力。如果一个题只能用唯一的方法去解答，这样的题目设计不能说是没有缺陷的； 第25题的直观图形本意是帮助学生理解题意的，但在问题解决的过程中起到了很大的负面作用。如果将题目设计成让学生自己动手“画图”分割“n阶菱形”既可以让学生正确理解“n阶菱形”这个新的概念，同时也可以在动手画图的过程中训练分类思想。尽管有些许的不如意，但总归是瑕不掩瑜，这是一份让“自主学习在考场”的好试卷。