2011-2012学年北京市三帆中学八年级(上)期中数学试卷.doc

2011-2012学年北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）（2010眉山）把代数式mx26mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）Am（x+3）2Bm（x+3）（x3）Cm（x4）2Dm（x3）22（3分）（2010兰州）观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（）个A1个B2个C3个D4个3（3分）下列因式分解正确的是（）A4x2+3x=（2x）（2+x）+3xBx2+3x+4=（x4）（x1）C14x+x2=（12x）2Dx2yxy+x3y=x（xyy+x2y）4（3分）若一个三角形一边上的中点到其它两边的距离相等，则这个三角形一定是（）A等边三角形B不等边三角形C等腰三角形D钝角但不等腰三角形5（3分）下列说法正确的是（）A9的算术平方根是3B4是16的平方根C0.064的立方根是0.4D8的立方根是26（3分）（2009江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=907（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（S、S、S）B（S、A、S）C（A、S、A）D（A、A、S）8（3分）等腰三角形的两边a、b满足|a4|+（ba6）2=0，则其周长为（）A14B18C24D18或249（3分）如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC和ACB的平分线相交于D点，ADC=130，那么CAB的大小是（）A80B50C40D2010（3分）已知如图：ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则EDF=（）A2AB902AC90AD二、填空题（每题2分，共20分）11（2分）分解因式：9x21=_12（2分）的算术平方根是_13（2分）若等腰ABC的一个外角等于100，则它的底角可能等于_14（2分）（2007莱芜）如果正数m的平方根为x+1和x3，则m的值是_15（2分）如图所示，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为_cm16（2分）点P（2a1，a1）在y轴上，则点P关于x轴的对称点坐标为_17（2分）（2009黄冈）在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于_18（2分）如图，将三个正方形和三个矩形拼成一个较大的矩形，请用一个因式分解的式子表示这个拼图：_19（2分）（2010东阳市）如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=_度20（2分）（2009河北）如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为_cm三、因式分解（每题4分，共16分）21（4分）ax2+2a2x+a322（4分）9x416x223（4分）（x1）（x3）824（4分）2a24ab+2b2a+b四、作图题（本题6分，要求：不写作法，保留作图痕迹）25（3分）体育课上有这样一个游戏，从A点起跑，跑到直线l上某一点抱一个篮球，先后经过B点和C点，再回到点A要想赢得比赛，请你设计出最短路线在图中用实线画出路线，并将篮球的位置用O表明26（3分）（2007长春）如图，RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，以ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在ABC的其他边上请在图，图，图中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长（不要求尺规作图）五、解答题（共28分）27（6分）用简便方法计算：（1）2011+2011220122 （2）（2）2n+1+2（2）2n28（6分）（2010德州）如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O（1）求证：AB=DC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由29（5分）若a4+b4+a2b2=5，ab=2，求a2+b2的值30（4分）ABC是一个等边三角形，点D，E分别在AB，AC上，且AD=CE，BE和CD相交于P，求BPD的度数31（7分）（2010台州）如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K（1）观察：如图2、图3，当CDF=0或60时，AM+CK_MK（填“”，“”或“=”）；如图4，当CDF=30时，AM+CK_MK（只填“”或“”）；（2）猜想：如图1，当0CDF60时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论；（3）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出CDF的度数和的值六、附加题（共6分）32已知a，b，c满足ab+c=7，ab+bc+b+c2+16=0，求的值33如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，则BO1=_，BOn=_2011-2012学年北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）（2010眉山）把代数式mx26mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）Am（x+3）2Bm（x+3）（x3）Cm（x4）2Dm（x3）2考点提公因式法与公式法的综合运用。1分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式m，再对余下的多项式继续分解解答：解：mx26mx+9m，=m（x26x+9），=m（x3）2故选D点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止2（3分）（2010兰州）观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（）个A1个B2个C3个D4个考点：中心对称图形；生活中的旋转现象。1067224析：根据中心对称图形的概念求解解答：解：根据中心对称图形的概念，观察可知，只有第四个不是中心对称图形，其它三个都是中心对称图形故选C点评：掌握好中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合3（3分）下列因式分解正确的是（）A4x2+3x=（2x）（2+x）+3xBx2+3x+4=（x4）（x1）C14x+x2=（12x）2Dx2yxy+x3y=x（xyy+x2y）点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法。1067224析：根据因式分解的定义，因式分解就是把多项式变形成整式的积的形式，即可作出判断解：解：A、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故选项错误；B、（x4）（x1）=x25x4，与式子的左边不等，因而等号不成立，则不是因式分解，故选项错误；C、（12x）2=14x+4x2，与式子的左边不等，因而等号不成立，则不是因式分解，故选项错误；D、正确故选D点：本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，是一个恒等变形4（3分）若一个三角形一边上的中点到其它两边的距离相等，则这个三角形一定是（）A等边三角形B不等边三角形C等腰三角形D钝角但不等腰三角形考：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定。1067224专：证明题。分：根据HL证BDE和CDF全等，推出B=C，根据等腰三角形的判定推出即可解答：解：DEAB，DFAC，DE=DF，BED=CFD=90，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF，B=C，AB=AC，即ABC是等腰三角形，故选C点：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，关键是运用性质进行推理，题型较好，难度适中5（3分）下列说法正确的是（）A9的算术平方根是3B4是16的平方根C0.064的立方根是0.4D8的立方根是2点：立方根；平方根；算术平方根。1067224题：常规题型。分析：根据算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、9的算术平方根是3，故本选项错误；B、4是16的平方根，故本选项正确；C、0.064的立方根是0.4，故本选项错误；D、8的立方根是2，故本选项错误故选B点评：本题考查了平方根与立方根的定义，注意说法的不同，例如：可以说4或4是16的平方根，但16的平方根是4，要注意说法的不同6（3分）（2009江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90点：全等三角形的判定。1067224分析：本题要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后则不能解答：解：添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，A可以；添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，B可以；添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，D可以；但是添加BCA=DCA时不能判定ABCADC故选C点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（S、S、S）B（S、A、S）C（A、S、A）D（A、A、S）点：作图基本作图。1067224析：利用SSS可证得OCDOCD，那么AOB=AOB解答：解：易得OD=OD，OC=0C，CD=CD，那么OCDOCD，可得AOB=AOB，所以利用的条件为SSS，故选A评：考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点8（3分）等腰三角形的两边a、b满足|a4|+（ba6）2=0，则其周长为（）A14B18C24D18或24点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系。1067224题：分类讨论。析：通过等式可以判断a，b的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可解答：解：|a4|+（ba6）2=0，解得：，又因为是等腰三角形，所以三边长为10，10，4，或4，4，10（不满足三角形构造条件，舍去），所以其周长为：10+10+4=24故选：C评：本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，三角形三边关系，同时也考查了方程的应用9（3分）如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC和ACB的平分线相交于D点，ADC=130，那么CAB的大小是（）A80B50C40D20点：三角形内角和定理。1067224题：计算题。分析：设CAB=x，根据已知可以分别表示出ACD和DAC，再根据三角形内角和定理即可求得CAB的度数解答：解：设CAB=x在ABC中，AB=ACB=ACB=（180x）CD是ACB的角平分线，AD是BAC的角平分线ACD=（180x），DAC=xACD+DAC+ADC=180（180x）+x+130=180x=20故选D评：此题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和是18010（3分）已知如图：ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则EDF=（）A2AB902AC90AD点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质。1067224析：由题中条件可得BDECFD，即BDE=CFD，EDF可由180与BDE、CDF的差表示，进而求解即可解答：解：AB=AC，B=C，BD=CF，BE=CDBDECFD，BDE=CFD，EDF=180（BDE+CDF）=180（CFD+CDF）=180（180C）=C，A+B+C=180A+2EDF=180，EDF=故选D点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握二、填空题（每题2分，共20分）11（2分）分解因式：9x21=（3x+1）（3x1）点：因式分解-运用公式法。1067224析：符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可解答：解：9x21，=（3x）212，=（3x+1）（3x1）评：本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键12（2分）的算术平方根是2点：算术平方根。1067224分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果解答：解：=4，的算术平方根是=2故填2评：此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=413（2分）若等腰ABC的一个外角等于100，则它的底角可能等于50或80点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质。1067224题：分类讨论。分析：这个外角可以是顶角的邻补角，也可是底角的邻补角，故分两种情况讨论：若100是顶角的邻补角；若100是底角的邻补角，分别求出底角即可解答：解：分情况讨论，若100是顶角的邻补角，则2底角=100，底角=50；若100是底角的邻补角，则底角=80故答案是50或80评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质，解题的关键是注意分类讨论14（2分）（2007莱芜）如果正数m的平方根为x+1和x3，则m的值是4点：平方根。1067224析：根据平方根的定义知道一个正数的两个平方根互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题答：解：正数m的平方根为x+1和x3，则x+1+x3=0，x=1，（x+1）2=m=4评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数15（2分）如图所示，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为19cm点：线段垂直平分线的性质。1067224析：要求周长，就要求出三角形各边长，利用垂直平分线的性质即可求出答：解：DE是AC的垂直平分线AD=CD，AC=2AE=6cm又ABD的周长=AB+BD+AD=13cmAB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cmABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm故答案为19评：解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等16（2分）点P（2a1，a1）在y轴上，则点P关于x轴的对称点坐标为（0，）点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；点的坐标。1067224析：首先根据坐标轴上的点的坐标特点：y轴上的点横坐标为0，可得到a的值，再进一步确定P点坐标，然后根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到答案答：解：P（2a1，a1）在y轴上，2a1=0，a=，P（0，），点P关于x轴的对称点坐标为（0，）故答案为：（0，）评：此题主要考查了点的坐标，关键是根据坐标轴上的点的坐标特点求出a的值17（2分）（2009黄冈）在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于70或20点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。1067224题：分类讨论。析：此题根据ABC中A为锐角与钝角分为两种情况，当A为锐角时，B等于70，当A为钝角时，B等于20度解答：解：当A为锐角时，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，A=40，B=70；当A为钝角时，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，1=40，BAC=140，B=C=20故填70或20评：此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键18（2分）如图，将三个正方形和三个矩形拼成一个较大的矩形，请用一个因式分解的式子表示这个拼图：（a+2b）（a+b）点：因式分解的应用；矩形的性质；正方形的性质。1067224析：根据提示可知1个aa的正方形，2个bb的正方形和3个ab的矩形可拼成一个矩形，利用面积和列出等式即可求解答：解：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的矩形的边长为a+2b，宽为a+b，面积为（a+2b）（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）故答案为：（a+2b）（a+b）评：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系19（2分）（2010东阳市）如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=80度点：翻折变换（折叠问题）。1067224析：由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得DFB=B=50，又由三角形的内角和定理，即可求得BDF的度数答：解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，D是AB边上的中点，即AD=BD，BD=DF，B=50，DFB=B=50，BDF=180BDFB=80故答案为：80评：此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用20（2分）（2009河北）如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm点：翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质。1067224析：由题意得AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长答：解：将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，所以AD=AD，AE=AE则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm评：折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系三、因式分解（每题4分，共16分）21（4分）ax2+2a2x+a3点：合并同类项。1067224析：首先提取公因式a，然后利用完全平方公式进行分解因式即可答：解：原式=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2评：本题主要考查提取公因式，完全平方公式的运用，关键在于正确的提取公因式，认真的运用完全平方公式22（4分）9x416x2点：因式分解-运用公式法。1067224析：首先提取公因式x2，再利用平方差公式进行二次分解答：解：原式=x2（9x216）=x2（3x4）（3x+4）评：本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键23（4分）（x1）（x3）8点：因式分解-运用公式法。1067224析：首先根据有理数的乘法把（x1）（x3）展开，再根据十字相乘法分解因式答：解：原式=x24x+38，=x24x5，=（x5）（x+1）评：此题主要考查了多项式的乘法，十字相乘法分解因式，熟练掌握运算法则和十字相乘法分解因式的方法是解题的关键24（4分）2a24ab+2b2a+b点：因式分解-分组分解法。1067224析：首先对多项式的前三项提取公因式2后，再运用完全平方公式进行因式分解，然后把多项式的后两项看做一个整体，再进一步提取公因式即可答：解：原式=2（a22ab+b2）（ab）=2（ab）2（ab）=（ab）（2a2b1）评：本题主要考查提取公因式，完全平方公式的运用，关键在于正确的提取公因式，熟练的运用完全平方公式四、作图题（本题6分，要求：不写作法，保留作图痕迹）25（3分）体育课上有这样一个游戏，从A点起跑，跑到直线l上某一点抱一个篮球，先后经过B点和C点，再回到点A要想赢得比赛，请你设计出最短路线在图中用实线画出路线，并将篮球的位置用O表明点：轴对称-最短路线问题；线段的性质：两点之间线段最短。1067224析：作A关于直线l的对称点D，连接BD交l于O，根据垂直平分线的性质和公理：两点之间线段最短 即可设计出最短路线答：解：设计路线如图所示：评：本题主要考查了轴对称图形在实际生活中的应用利用两点之间线段最短，来找最近路线26（3分）（2007长春）如图，RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，以ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在ABC的其他边上请在图，图，图中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长（不要求尺规作图）考：作图应用与设计作图。1067224分：1、以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD即可得到等腰三角形DBC；2、以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB与D，连接CD即可；3、以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于D，连接CD即可解：解：供以下方案供参考（每画对1个得2分）点：本题需仔细分析题意，结合图形，利用圆规这一工具即可解决问题五、解答题（共28分）27（6分）用简便方法计算：（1）2011+2011220122 （2）（2）2n+1+2（2）2n考：因式分解的应用。1067224分：（1）将20122变形为（2011+1）2，再展开合并就可以求出结果，（2）根据负数的奇次幂和偶次幂确定幂的符号后再合并就可以求出其值解：解：（1）原式=2011+20112（2011+1）2=2011+201122011240221=2012（2）原式=22n（2+2）=22n+10=0点：本题是有理数的计算题，考查了积的乘方和同底数幂相乘，重点是因式分解在计算题中的运用28（6分）（2010德州）如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O（1）求证：AB=DC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由考：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定。1067224专：证明题。分：（1）根据BE=CF得到BF=CE，又A=D，B=C，所以ABFDCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）根据三角形全等得AFB=DEC，所以是等腰三角形解：（1）证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE又A=D，B=C，ABFDCE（AAS），AB=DC（2）解：OEF为等腰三角形理由如下：ABFDCE，AFB=DEC，OE=OF，OEF为等腰三角形点：本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据BE=CF得到BF=CE是证明三角形全等的关键29（5分）若a4+b4+a2b2=5，ab=2，求a2+b2的值考：配方法的应用；完全平方式。1067224分：先对原式进行变形得（a2+b2）2（ab）2=5，经过观察后又可变为（a2+b2）2=1，又a2+b20，即可得出本题的结果解：解：a4+b4+a2b2=5变形得，（a2+b2）2a2b2=5，（a2+b2）2（ab）2=5，ab=2，（a2+b2）222=5，（a2+b2）2=9，a2+b2=3；又a2+b20，即a2+b2=3，故答案为3点：本题主要考查了配方法的应用；解题时要注意整体思想在因式分解中的应用，另应注意两个数的平方和为非负数30（4分）ABC是一个等边三角形，点D，E分别在AB，AC上，且AD=CE，BE和CD相交于P，求BPD的度数点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。1067224析：根据题干条件：AC=BC，A=ACB=60，AD=CE，可以判定ACDBCE，即可得到ACD=CBE，又知BPD=EBC+DCB求出即可答：解：ABC是等边三角形，AC=BC，A=ACB=60，又知AD=CE，ACDBCE（SAS），ACD=CBE，ABE=DCB，ABE+EBC=60，BPD=EBC+DCB=ABC=60点：本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出ACD=CBE，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理31（7分）（2010台州）如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K（1）观察：如图2、图3，当CDF=0或60时，AM+CK=MK（填“”，“”或“=”）；如图4，当CDF=30时，AM+CKMK（只填“”或“”）；（2）猜想：如图1，当0CDF60时，AM+CKMK，证明你所得到的结论；（3）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出CDF的度数和的值考：全等三角形的判定；三角形三边关系；全等三角形的性质；轴对称的性质。1067224专：探究型。分：（1）先证明CDA是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；在MKD中，AM+CKMK（两边之和大于第三边）；（2）作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD证明ADMGDM后，根据全等三角形的性质，GM=AM，GM+GKMK，AM+CKMK；（3）根据勾股定理的逆定理求得GKM=90，又点C关于FD的对称点G，CKG=90，FKC=CKG=45，根据三角形的外角定理，就可以求得CDF=15；在RtGKM中，MGK=DGK+MGD=A+ACD=60，GMK=30，利用余弦定理解得=（2分）解：解：（1）在RtABC中，D是AB的中点，AD=BD=CD=，B=BDC=60又A=30，ACD=6030=30，又CDE=60，或CDF=60时，CKD=90，在CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），CK=0，或AM=0，AM+CK=MK；（2分）由，得ACD=30，CDB=60，又A=30，CDF=30，EDF=60，ADM=30，AM=MD，CK=KD，AM+CK=MD+KD，在MKD中，AM+CKMK（两边之和大于第三边）（2分）（2）（2分）证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD，GK=CK，GDK=CDK，D是AB的中点，AD=CD=GD、A=30，CDA=120，EDF=60，GDM+GDK=60，ADM+CDK=60ADM=GDM，（3分）DM=DM，ADMGDM，（SAS）GM=AMGM+GKMK，AM+CKMK（1分）（3）由（2），得GM=AM，GK=CK，MK2+CK2=AM2，MK2+GK2=GM2，GKM=90，又点C关于FD的对称点G，CKG=90，FKC=CKG=45，又有（1），得A=ACD=30，FKC=CDF+ACD，CDF=FKCACD=15，在RtGKM中，MGK=DGK+MGD=A+ACD=60，GMK=30，=，=（2分）点：本题综合考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、轴对称图形的性质以及三角形的两边之和大于第三边的性质六、附加题（共6分）32已知a，b，c满足ab+c=7，ab+bc+b+c2+16=0，求的值考：因式分解的应用；配方法的应用。1067224专：整体思想。分：由条件变形为a+c=7+b，ab+bc+b+c2+16=b（a+c）+b+c2，最后可以变形为（b+4）2+c2=0，由非负数的性质就可以得出a、b、c的值，从而得出结论解：解：ab+c=7，a+c=7+bab+bc+b+c2+16=0，b（a+c）+b+c2=0，b（7+b）+b+c2+16=0，b2+8b+16+c2=0，（b+4）2+c2=0，b+4=0，c=0，b=4，c=0，ab+c=7，a=3=点：本题考查了因式分解的运用，配方法的运用及非负数的性质的运用33如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，则BO1=2，BOn=考：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质。1067224专：规律型。分：（1）结合图形和已知条件，可以推出BD的长度，根据轴对称的性质，即可得出O1点为BD的中点，很容易就可推出O1B=2；（2）依据第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2，O1D的中点为D1，可以推出O2D1=BO2=；以此类推，即可推出：BOn=解：解：矩形纸片ABCD中，BD=4，（1）当n=1时，第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1，O1D=O1B=2，BO1=2=；（2）当n=2时，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2，O1D的中点为D1，O2D1=BO2=，设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，O3D2=O3B=，以此类推，当n次折叠后，BOn=点：本题考查图形的翻折变换，解直角三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质推出结论