资源描述
燕山2011-2012学年度第一学期期末试卷初四数学考生须知1本试卷共4页，共五道大题，25个小题，满分120分；考试时间120分钟。2答题纸共6页，在规定位置认真填写学校名称、班级和姓名。 3试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1. 已知O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP2cm，则点PA. 在O外 B. 在O上 C. 在O内 D. 不能确定2. 已知ABC中，C=90，AC=6，BC=8， 则cosB的值是A0.6 B0.75 C0.8 D ACNMB3如图，ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MNBC，则下列比例式中，不正确的是A . B . C. D. 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B. C. D.5. 已知O1、O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则O1和O2的位置关系是A外离 B外切 C内切 D相交6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是 A. a0, b0, c0 B. a0, b0, c0, b0 D. a0, b0, c07下列命题中，正确的是A平面上三个点确定一个圆 B等弧所对的圆周角相等C平分弦的直径垂直于这条弦D与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线8. 把抛物线yx24x3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是Ay(x3)22 By(x1)21Cyx2x5 D前三个答案都不正确二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9已知两个相似三角形面积的比是21，则它们周长的比 _ . 10在反比例函数y中，当x0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_. 11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_；甲队以20战胜乙队的概率是_12已知O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _ cm 三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13. 计算：cos2452tan45tan30sin60AMQBNPC14. 已知正方形MNPQ内接于ABC（如图所示），若ABC的面积为9cm2，BC6cm，求该正方形的边长ACDB3015. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30减至25（如图所示），已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47）16已知：ABC中，A是锐角，b、c分别是B、C的对边求证：ABC的面积SABCbcsinA17. 如图，ABC内接于O，弦AC交直径BD于点E，AGBD于点G，延长AG交BC于点F 求证：AB2BFBCABCDEFGO18. 已知二次函数 yax2x的图象经过点（3, 1）（1）求 a 的值；（2）判断此函数的图象与x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标；（3）画出这个函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）四、解答题（本题共20分, 每小题5分）19. 如图，在由小正方形组成的1210的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；ABDCOM（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色（1）从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_ ；（2）从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率（需写出“列表”或画“树状图”的过程）21. 已知函数y1x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A（，1）（1）求函数y2的解析式；（2）在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图；（3）借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1y2 ？22. 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片O1之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片O2（1）求O1、O2的半径r1、r2的长；（2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与O2 同样大小的圆铁片？为什么？ABCD1O1五、解答题（本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分）ABPCNMO23如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使CBPA（1）判断直线BP与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若O的半径为1，tanCBP0.5，求BC和BP的长24. 已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处（1）设AEx，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；（2）当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？ E B C CMN A D （3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围 25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（4，0）、B（0，3），与x轴的正半轴相交于点C，若AOBBOC（相似比不为1）（1）求这个二次函数的解析式；（2）求ABC的外接圆半径r；（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 17.燕山初四数学期末考试评卷参考2012.01. 08一、 ACCBDABB二、 9. ：1 10. k -1 11. , 12. 三、13. 原式= -2+- = -2 +- 4分 = -3+ 5分14. 作AEBC于E，交MQ于F. A M F QB N E P C由题意，BCAE=9cm2 ， BC=6cm. AE=3cm. 1分设MQ= xcm， MQBC，AMQABC. 2分. 3分又EF=MN=MQ，AF=3-x. . 4分解得 x=2. 答：正方形的边长是2cm. 5分15. 由题意，在RtABC中，AC=AB=6（米）, 1分又在RtACD中，D=25，=tanD, 3分 CD=12.8（米）. CA D B 答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米. 5分16. 证明：作CDAB于D，则SABC=ABCD. 2分 不论点D落在射线AB的什么位置， 在RtACD中，都有CD=ACsinA. 4分 AD BC HE G O F 又AC=b，AB=c， SABC=ABACsinA=bcsinA. 5分17. 证明：延长AF，交O于H.直径BDAH，= . 2分C=BAF. 3分 在ABF和CBA中，BAF =C，ABF=CBA，ABFCBA. 4分 AD BC E G O F，即AB2=BFBC. 5分证明2：连结AD，BD是直径，BAG+DAG=90. 1分，DAG+D=90.BAF =BAG =D. 2分又C =D， BAF=C. 3分18. 把点（-3，1）代入， 得 9a+3+=1，a= -. 相交 2分由 -x2-x+=0， 3分得 x= - 1. 交点坐标是（- 1，0）. 4分 酌情给分 5分19. 给第小题分配1分，第、小题各分配2分.20. 0.4 2分 0.6 4分 列表（或画树状图）正确 5分21. 把点A（，- 1）代入y1= -，得 1= -， a=3. 1分 y y2 o x A(,-1)y1=- y2 设y2=，把点A（，- 1）代入，得 k=， y2=. 2分画图； 3分由图象知：当x时，y1y2. 5分22. 如图，矩形ABCD中，AB= 2r1=2dm，即r1=1dm. 1分BC=3dm，O2应与O1及BC、CD都相切. 连结O1 O2，过O1作直线O1EAB，过O2作直线O2EBC，则O1EO2E.A DB C O1 E O2 在RtO1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1 r2，O2E=BC(r1+ r2). 由 O1 O22= O1E2+ O2E2， 即（1+ r2)2 = (1 r2)2+(2 r2)2. 解得，r2= 42. 又r2 421.75=(dm),即r2dm.，又CD=2dm，CD4 r2，故不能再裁出所要求的圆铁片. 5分 A M B N C D P O23. 相切. 1分 证明：连结AN，AB是直径，ANB=90. AB=AC，BAN=A=CBP. 又BAN+ABN=180-ANB= 90， CBP+ABN=90，即ABBP. AB是O的直径， 直线BP与O相切. 3分 在RtABN中，AB=2，tanBAN= tanCBP=0.5， 可求得，BN=，BC=. 4分 作CDBP于D，则CDAB，. 在RtBCD中，易求得CD=，BD=. 5分代入上式，得 =.CP=. 6分DP=.BP=BD+DP=+=. 7分24. 依题意，点B和E关于MN对称，则ME=MB=4-AM.再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2，得AM=2-. 1分作MFDN于F，则MF=AB，且BMF=90.MNBE，ABE= 90-BMN.又FMN =BMF -BMN=90-BMN，FMN=ABE. RtFMNRtABE.A E DM F NB CFN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2-+x. 2分S=(AM+DN)AD=(2-+)4= -+2x+8. 3分其中，0x4. 4分S= -+2x+8= -(x-2)2+10, 当x=2时，S最大=10； 5分此时，AM=2-22=1.5 6分答：当AM=1.5时，四边形AMND的面积最大，为10.不能，0AM2. 7分25. AOBBOC（相似比不为1），. 又OA=4, OB=3,OC=32=. 点C(, 0). 1分设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c, y A M1 M2 C x O N1 N2 B则c= -3，且 2分即解得,a=, b=.这个函数的解析式是y =x2+x-3. 3分AOBBOC（相似比不为1）， BAO=CBO. 又ABO+ BAO =90， ABC=ABO+CBO=ABO+BAO=90. 4分 AC是ABC外接圆的直径. r =AC=-(-4)=. 5分点N在以BM为直径的圆上， MNB=90. 6分. 当AN=ON时，点N在OA的中垂线上， 点N1是AB的中点，M1是AC的中点. AM1= r =，点M1(-, 0)，即m1= -. 7分. 当AN=OA时，RtAM2N2RtABO， AM2=AB=5，点M2(1, 0)，即m2=1. 当ON=OA时，点N显然不能在线段AB上.综上，符合题意的点M（m，0）存在，有两解：m= -，或1. 8分
展开阅读全文